“三結合”培養數感

羅文清

球員打球論球感，歌手唱歌講樂感，一樣的道理，學生學數學要有數感。數感好，學習起來會得心應手，游刃有余；數感差，則是困難重重，舉步維艱。學生的數感培養，既要關注直觀感知的一面，又要重視抽象思維的一面。

一、“數”與“物”結合，積累數感

數學學習從認數識數開始，那么學生數感的積累與形成自然也始于認識數的過程。對于較小數，因學生在現實生活中具有大量可視可感的素材為經驗基礎，學習中較容易建立起清晰穩定的數感。而面對較大的數，特別是“萬”及“萬”以上數的認識時，由于學生在現實中少有這樣的生活情景與體驗，即便有所接觸，也是只聞其名，難解其大。因此，教學中加強“數”與“物”的結合，把抽象的“數”物化為學生看得見，摸得著，說得清的具體載體，幫助學生積累關于數的大小的經驗至關重要。

筆者在執教《萬、十萬的認識》時，練習環節中，將學生分組并提供不同的作業單：（1）量一量數學課本，看看100頁（50張）大約是多厚？然后據此推算100、1000、10000、100000張紙大約是多厚？（2）一滴水的重量約是0.05克，那么10、100、1000、10000、100000滴水的重量約是多少？（3）我們學校大約有2000人，想像一下，十萬人是什么樣的景象？在交流展評時，教師特別有心地將10000張A4紙摞起來，讓學生動手量一量，和自己的身高比一比，再想想100000張紙的厚度該是什么樣子的？

以上教學設計，筆者巧妙地用日常生活中因其“小”而被忽視的一張紙的厚度，一滴水的重量來反襯“萬”與“十萬”之“大”，這種巨“量”的反差讓學生印象深刻。

二、“數”與“形”結合，培養數感

準確理解個體“數”的大小是數感表現的初級形態，從更高層次來看，能否在群體中較好地把握“數”與“數”之間的關系是區分學生數感強弱的重要標志。一般來說，這種關系找得越多，表明數感越強。教學中，有意識地加強“數”與“形”的結合，將枯燥的“數”活化為直觀可視的“形”，以 “形”促思，以“形”表義， 是培養學生數感的有效策略。

筆者在執教《11-20各數的認識》一課時，先出示如下一幅數軸圖，然后讓學生在圖上找到以下數的家（將數字卡片擺放到圖上）：15；18；15的鄰居；比10大，比14小的數；剩下的數。

教學中既沒有標示出每個數對應的點，更沒有讓學生依序找到各數的家，而是首選具有特定位置，特殊關系的數“15”，只有當學生清楚地認識到15與10、20之間存在一種比其它幾個數更為特殊的關系（15在10與20的正中間），才能將其在圖上準確表示出來，此時學生所表現出來的這種數感明顯高于關于數序及相鄰數差為1之類的感知。

三、“算”與“估”結合，發展數感

數感始于數，成于算，識數與計算是學生數感形成的左右推手。許多教師在計算教學中，非常重視學生對算理的理解及計算技能的訓練，這是應該且必須要做的。但遺憾的是我們往往忽視了在計算教學中加強對學生數感的培養，以至于學生在計算中出現明顯有悖常理的錯誤時也渾然不知。如何借用計算之手助推學生數感的養成呢？筆者以為，強化“算”與“估”的結合，做到“算”前有“估”，“估”后有“算”，“算”后再“判”，讓學生在計算過程中理性與感性交織，精算與估算并行，是發展學生數感的重要舉措。

筆者在執教《小數乘小數》一節中，設置了如下問題情境：小明來到家具店想為自己選購一張小書桌，他在店里了解到有以下三種規格（單位：米）。（1）1.8×0.9；（2）1.8×1.2；（3）1.5×1.5。最終小明決定選其中面積最大的一款作為自己的書桌，你知道他選擇的是哪一款嗎？

先讓學生在“估”的基礎上做出預判。不同學習水平的學生會有自己不同的思考：1.8×0.9顯然小于1.8×1.2 ；1.8×0.9的積小于1.8，而1.8×1.2的積大于1.8；1.8×1.2的積應該很接近2；1.5×1.5的積大于1.5，但又小于3；1.8×1.2與1.5×1.5的積很難一下子判定哪個大；1.8×1.2比1.5×1.5的積小一些，因為在周長相等的情況下，正方形的面積更大。接下來再讓學生用筆算對自己的預估結果進行驗證。在“估”的過程中，學生會將原式中的數進行比較或加以調整，讓一個個冰冷的數變得生動，讓枯燥的計算變得鮮活。

（作者單位：松滋市黃杰小學）

實習編輯 孫愛蓉

責任編輯 劉玉琴