考慮轉矩波動的電動汽車舒適性穩健性優化*

吳光強　張瑛　郭強

（1.同濟大學，上海201804；2.東京大學生產技術研究所，東京153-8505）

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考慮轉矩波動的電動汽車舒適性穩健性優化*

吳光強1,2張瑛1郭強1

（1.同濟大學，上海201804；2.東京大學生產技術研究所，東京153-8505）

【摘要】針對分布式驅動電動汽車存在轉矩波動和非簧載質量增加的問題，建立了整車剛柔耦合多體系統模型，同時考慮永磁同步電機磁場的非正弦分布，建立了相應的Matlab/Simulink模型，并利用兩者聯合仿真模型研究了轉矩波動及非簧載質量對電動汽車舒適性的影響規律。基于響應面近似模型，利用多目標優化方法對車輛舒適性進行了穩健性優化。結果表明，優化后不僅提高了車輛的舒適性，同時也提高了車輛的可靠性。

1　前言

分布式驅動電動汽車以布置方便、能量利用率高等特點在電動汽車中占有重要位置。但是分布式驅動電動汽車也存在諸多問題，如輪轂電機導致了轉矩波動，同時增加了車輛的非簧載質量，這些因素都會對車輛的動力學性能產生影響。

對此，國內外許多學者進行了大量研究，如有的學者通過在車輪上添加質量塊的方法來研究非簧載質量對車輛舒適性的影響[1，2]；有的學者研究了轉矩波動對汽車縱向振動的影響，并采用了矢量控制方法來改善振動性能[3]；有的學者通過對懸架襯套和彈簧進行確定性優化來減少轉矩波動對車輛舒適性的影響[4]。但這些研究均未考慮不確定性因素的影響，而在實際生產制造中，彈簧、襯套等元件的制造過程必然存在誤差，這些誤差會對車輛的性能產生較大影響。為此，本文通過建立分布式驅動電動汽車整車剛柔耦合模型和永磁同步電機模型，分析了在轉矩波動和非簧載質量共同影響下車輛舒適性的變化規律，并且以轉矩波動、元件制造誤差等為不確定因素進行了穩健性優化，進而提高了車輛的舒適性。

2　分布式驅動電動汽車模型的建立

2.1剛柔耦合整車模型的建立

車輛系統中包含許多運動部件，尤其在懸架內很多零部件由于采用強度高的材料而剛度很大，常作為剛體進行建模。但隨著對模型精度要求的日益增高，仿真時要求某些部件應能夠作一定變形，而剛柔耦合建模便是解決此問題的方法[5]。

本文的參考車型為一款集中驅動電動汽車，其前懸架為麥弗遜懸架，后懸架為扭轉梁懸架，建模過程中的部件參數均由試驗測得。柔性件主要包括前懸架的橫向穩定桿（圖1）、后懸架的扭轉梁及左右兩根縱臂。

圖1　橫向穩定桿模型

在此基礎上建立了包含前后懸架系統、轉向系統、輪胎系統、人體-座椅-車身系統的整車剛柔耦合模型，如圖2所示。其后懸架為扭轉梁半獨立懸架，由橫梁、縱臂、彈簧和減振器以及Panhard桿組成。其整車參數如表1所列。

圖2　整車剛柔耦合模型

表1　整車參數

2.2永磁電機模型的建立

永磁同步電機[6]的數學模型主要包括電壓-磁鏈方程、轉矩方程與運動方程，當電機的磁場非正弦分布時，電機存在6倍基頻的轉矩波動[7]。

電壓-磁鏈方程為：ψd0、ψd6、ψd12...以及ψq0、ψq6、ψq12…的計算方法為：

轉矩方程為：

運動方程為：式中，ud、uq為d軸、q軸電壓；Ld、lq為d軸、q軸自感系數；id、iq為d軸、q軸電流；ψd、ψq為d軸、q軸磁鏈；Mdf、Mqf為d軸、q軸互感系數；ω為永磁同步電機角速度；np為永磁同步電機極對數；Rs為定子繞組相電阻；B為阻力系數；if為永磁鐵等效勵磁電流；J為轉動慣量；Te為電磁轉矩；T1為負載轉矩。

根據永磁同步電機數學模型，利用Matlab/Simulink建立相應的控制系統仿真模型，采用id=0的方法進行電機控制，該控制方法簡單、計算速度快，故式（7）可描述為：式中，ψf為轉子永磁體磁極的勵磁磁鏈。

運行永磁同步電機Matlab/Simulink模型，圖3為永磁同步電機輸出轉矩分別為90 N·m和10 N·m時的波形。

由圖3可看出，永磁同步電機的轉矩存在波動，定義轉矩波動率為：

式中，Tmax為輸出轉矩最大值；Tmin為輸出轉矩最小值；T為額定轉矩。

（a）輸出轉矩為90 N·m

圖3　永磁同步電機輸出轉矩波形

當輸出轉矩為90 N·m時，其轉矩波動率為5 %；當輸出轉矩為10 N·m時，轉矩波動率為20 %。由此發現，當輸出轉矩減小時，轉矩波動率會隨之增大。

3　分布式驅動電動汽車舒適性分析

3.1隨機路面建模

汽車舒適性主要研究的是車輛對路面激勵的響應。根據GB/T7301—2005的規定，在Adams中建立3D等效容積路面作為仿真分析路面。3D等效容積路面由一系列的空間三角形組成，基本元素為三角形平面和其所包含的節點坐標[9]。利用Matlab編寫函數求出不同級別路面功率譜密度下的路面不平度數據，獲得3D路面節點信息；將Matlab中提取的節點信息進行編號排列，指定摩擦因數。生成的B級3D隨機路面模型如圖4所示。

圖4　B級3D隨機路面模型

3.2汽車舒適性仿真

非簧載質量的增加對于分布式驅動電動汽車是不可避免的，它帶來的車輛舒適性惡化在很多研究中得到確認，而轉矩波動也是影響車輛舒適性的重要因素。采用Adams與Matlab/Simulink聯合控制仿真模型（圖5），其中，Simulink中輸出的電機轉矩作為Adams中車輛動力的輸入，Adams中輸出的車速作為Simulink中電機模型的輸入。以傳統帶轉矩波動的集中驅動電動汽車為參考，著重分析在兩者共同作用下分布式驅動電動汽車的舒適性。

根據GB/T4970—2009的規定，舒適性隨機路面輸入選擇B級隨機路面，測量座椅座墊上方、座椅靠背、腳部地板3個方向的振動。試驗車速分別為40 km/h、50 km/h、60 km/h、70 km/h和80 km/h。將各車速下測點的各向加速度進行加權計算，得到綜合總加權加速度均方根值，計算式為：

式中，

分別為各位置上x、y、z軸向的單軸向加權加速度均方根值；j=1，2，3分別代表座椅座墊上方、座椅靠背及腳部地板3個位置；

為各軸加權系數。

圖5　Adams與Matlab聯合仿真控制流程

式中，ωj為第j個1/3倍頻帶的加權系數，具體取值參見GB/T4970—2009；fj1、fj2表示第j個1/3倍頻帶的上、下限頻率。

總加權加速度均方根值計算式為：

計算得到的各測點在各車速下的總加權加速度均方根值如表2所列。

表2　不同車速下的總加權加速度均方根值

由表2可知，隨車速的增加，分布式驅動電動汽車和集中驅動電動汽車的總加權加速度均方根值增加，車輛舒適性整體變差；分布式驅動電動汽車在所有車速下的總加權加速度均方根值均大于集中驅動電動汽車，且增加幅度范圍為8 %～15 %。基于此，將對分布式驅動電動汽車舒適性進行多目標穩健性優化設計。

4　多目標穩健性優化設計

降低各種因素對質量性能的影響是穩健性優化設計的核心思想[10]。穩健性設計一方面注重產品的均值最優，另一方面要保證目標的方差最小。如圖6所示，若不考慮不確定因素對性能的影響，最優解應選在點1處；當考慮影響因素的波動時，在點1處目標的變化量Δf1遠大于點2處的變化量Δf2，對于穩健性設計來說，選擇點2雖然會一定程度上犧牲產品的目標均值，但是卻能使性能更加可靠。

圖6　確定性優化與穩健性優化的差別對比

穩健性優化設計的關鍵在于尋找“平坦的”設計空間范圍，降低由于不確定設計參數引起的波動，構造包括響應目標值和方差在內的穩健性優化公式。

4.1目標函數

為提高分布式驅動電動汽車舒適性，以隨機路面下汽車前、后排座椅總加權加速度均方根值為舒適性優化目標，同時為了控制不確定因素引起舒適性波動，以上述兩個目標函數的統計方差σvf、σvr作為目標函數，即穩健性優化的目標函數為：

4.2設計變量

現代汽車大量使用襯套，在提高車輛舒適性的同時也帶來了調校困難的問題[11]。本文選取前、后懸架連接處襯套的各向剛度為自變量，以前、后座椅總加權加速度均方根值為響應量，利用Adams/Insight模塊完成DOE試驗及靈敏度分析，其中自變量水平數為2，襯套剛度變化率為±10 %，靈敏度分析結果如圖7所示。

（a）前排座椅

圖7　前、后排座椅總加權加速度均方根靈敏度分析結果

根據靈敏度分析結果，選擇前懸橫向穩定桿襯套X向剛度（X1）、后懸扭轉梁縱臂襯套Z向剛度（X2）、前懸下控制臂內側襯套Z向剛度（X3）、前懸減振器上端襯套Y向剛度（X4）、后懸減振器上端襯套Z向剛度（X5）、后懸減振器上端襯套X向剛度（X6），以及前、后懸架的彈簧剛度k2f、k2r和阻尼系數c2f、c2r作為設計變量（由于前、后懸架彈簧和阻尼對車輛的貢獻量很高，因此未對其進行靈敏度分析），各設計變量取值范圍如表3所示。

表3　設計變量取值范圍

4.3不確定因素選取

分布式驅動電動汽車的動力由輪轂電機輸出，不同車速下電機的轉矩波動率不同，故將其作為一個不確定因素；同時，載荷變化會影響車輛的平順性，因此將其也作為不確定因素。表4為轉矩波動率和載荷狀態的取值水平。

表4　轉矩波動率與載荷狀態的水平

4.4響應面模型的建立

由于穩健性優化過程中需要同時考慮目標的均值和方差，計算量遠大于確定性優化，為提高計算速度，采用響應面方法構造近似模型進行求解。通過拉丁超立方試驗設計方法可獲得試驗樣本點，采用二次多項式進行擬合，10個因素共有66個待定系數需要確定。為保證響應面模型的精度，從試驗設計結果中選擇120個樣本點進行二次多項式響應面擬合，并用10個點對其進行模型的檢驗。

響應面模型的精度由復相關系數Ra2來評價，它是完全擬合的度量值，反映響應面符合給定數據的程度，其值越大，表示響應面的擬合精度越高[13]，工程上一般要求Ra2值達到0.9以上。通過對前、后排座椅總加權加速度均方根值進行檢驗，最后的擬合精度在0.91～ 0.94內，滿足要求，因此可將該響應面模型作為近似模型進行穩健性優化。

4.5多目標穩健性優化

利用Insight和Matlab軟件對響應面模型進行多目標穩健性優化，優化流程如圖8所示。優化過程包括兩個步驟，首先在不考慮穩健性的多目標模型中采用非支配排序遺傳算法（NSGA-II）作為優化算法，算法參數設置為：種群規模數為20，繁衍代數為50，交叉概率為0.9，共仿真1 000次，得到590個Pareto解集，其結果如圖9所示。然后對得到的每一組pareto最優解進行蒙特卡羅檢驗，通過考慮噪聲因素來評價其穩健性，在所有pareto解中找到方差最小的穩健性好的解集，最終得到既優化又穩健的解[14]。

多目標穩健性優化前、后結果如表5所列。由表5可知，經過多目標穩健性優化后，分布式驅動電動汽車前、后排座椅處總加權加速度均方根值均有一定的減小，各車速下的優化百分比（優化前數值-優化后數值/優化前數值)達到10 %以上，有效提高了汽車的舒適性。

采用蒙特卡羅方法進一步分析穩健性優化結果。蒙特卡羅方法是一種利用重復的統計試驗來求解物理和數學問題的方法，用隨機過程來描述隨機變量，統計得到均值以及方差分布[15]。采用簡單隨機抽樣方法取400個抽樣點得到穩健性優化前、后目標的概率分布如圖10所示。

圖8　多目標穩健性優化流程

圖9　多目標穩健性優化結果

表5　多目標穩健性優化前、后結果

圖10　穩健性優化前、后目標的概率分布

從圖10可看出，進行穩健性優化后，前、后排座椅總加權加速度均方根值減小，并且方差也減小，表明在車輛舒適性提高的同時，由轉矩波動、載荷變化以及彈簧、襯套制造誤差等不確定性因素帶來的汽車性能的波動也大大減小，車輛舒適性得到提高。

5　結束語

a.根據永磁同步電機數學模型及坐標變換原理，建立了分布式驅動電動汽車輪轂電機Simulink仿真模型。仿真結果表明，當電機輸出轉矩增大時，轉矩波動范圍增大，而波動率減小。在此基礎上建立了ADAMS整車模型與Simulink永磁同步電機模型的聯合仿真模型。

b.建立隨機路面模型，對比分析了集中驅動與分布式驅動兩款電動汽車的舒適性，通過分析駕駛員座椅各向加速度時間歷程以及功率譜發現，分布式驅動電動汽車各測點處各向加速度峰值和總加權加速度均方根值均大于集中驅動電動汽車，表明由于非簧載質量的增加和轉矩波動的引入，分布式驅動電動汽車舒適性有所惡化。

c.以轉矩波動、載荷狀態以及彈簧、襯套等制造誤差為不確定因素，采用拉丁超立方試驗設計構造響應面近似模型，運用多目標優化方法對分布式驅動電動汽車的舒適性進行了穩健性優化設計。優化結果表明，目標函數的均值和方差都減小，提高了分布式驅動電動汽車舒適性。

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（責任編輯文楫）

修改稿收到日期為2015年10月19日。

Robust Optimization of Electric Vehicle’s Ride Comfort with Consideration of Torque Fluctuation

Wu Guangqiang1,2, Zhang Ying1, Guo Qiang1（1.Tongji University, Shanghai 201804; 2.Institute of Industrial Science, University of Tokyo, Tokyo 153-8505）

【Abstract】For the problem of torque fluctuation and increased unsprung mass in distributed-drive electric vehicle, a vehicle rigid-flexible coupling model is established. Then in consideration of the non-sinusoidal distribution of magnetic field of permanent magnet synchronous motor, a Matlab/Simulink simulation model is established, which is used to study the effect law of torque fluctuation and unsprung mass on electric vehicle’s ride comfort. Based on the response surface approximation model, robust optimization is made to vehicle comfort with the multi-objective optimization method. The results show that after optimization, both the car’s ride comfort and reliability are improved.

Key words:Electric vehicle, Distributed- drive, Torque fluctuation, Unsprung mass, Ride comfort

中圖分類號:U461.4

文獻標識碼:A

文章編號:1000-3703（2016）01-0013-06

*基金項目：國家重點基礎研究發展計劃（“973項目”）（2011CB711200）。

主題詞:電動汽車分布式驅動轉矩波動非簧載質量舒適性