基于新課改下的三角函數對高等數學教學的思考

周平（文山學院　數學學院，云南　文山　663000）

?

基于新課改下的三角函數對高等數學教學的思考

周平
（文山學院數學學院，云南文山663000）

摘要：三角函數是數學的一個重要分支，是應用廣泛的一類函數.根據高中新課程標準下三角函數模塊的變化和要求，并結合高校高等數學課程的相關內容，對該部分的教學提出幾點處理建議，使高等數學的教學適應新課改帶來的新趨向，提高教學質量.

關鍵詞:三角函數；新課改；高等數學；教學

《高等數學》是每一所高校理工科(非數學)專業學生的一門必修的重要基礎理論課，是一門理論性較強、應用性較廣的基礎課程，為學習后繼課程和進一步獲取數學知識奠定必要的基礎.本課程主要包括：函數與極限；一元函數微積分學；向量代數與空間解析幾何；多元函數微積分學；無窮級數(包括傅立葉級數)；微分方程；重積分學；第一類、第二類曲線積分；第一類、第二類曲面積分等內容，在這些內容中大部分都涉及到三角函數和反三角函數的的知識.

三角函數是高中數學中的一個重要組成部分，是一種基本的初等函數，是被用來描述周期現象的重要數學模型之一，不但在數學中發揮了重要的作用，而且在其他學科領域中也有著不可缺少的作用.自從2004年開始，中國某些省市逐步實行新課程改革，到2010年全國各個省市都已經實行新課改，依據《普通高中數學課程標準（試驗）》[1]進行高中數學的教學，對比之前的《全日制普通高級中學數學教學大綱》[2]，無論是教材內容編寫形式，還是教學要求及理念都發生了許多變化，尤其是三角函數部分.

基于全國高中數學新課程改革背景，結合大學理工科(非數學)專業對高等數學知識的教學大綱和考核大綱，對在高等數學教學中涉及到三角函數相關知識的內容的處理方式和技巧，作了相關的思考，提出幾點建議.

1　新課標下三角函數的教學要求和變化

在新課改以前，高中數學教學都是以教育部制定的《全日制普通高級中學數學教學大綱》為標準，而實行新課程改革試點后，很多省市的高中數學教學就以《新課標》為標準，對兩者在三角函數部分的內容與要求進行比較便知，《新課標》有如下幾點變化和要求：

1.1判斷三角函數的奇偶性，任意角的反三角函數（反正弦、反余弦、反正切、反余切），最小正周期的求解，正割函數，余割函數和周期函數這些內容被刪減了.

1.2對弧度的意義，任意角的定義，三角函數式的化簡及其應用，三角函數的一些恒等式的證明，三角函數和差化積、積化和差、半角公式等降低了要求.

1.3強調在三角函數的教學中要充分發揮單位圓的地位和應用.在《新課標》的說明與建議中明確提出：在三角函數的教學中，應發揮單位圓的作用，單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式，以及三角函數的圖像和基本性質；借助單位圓結合具體實例，教師可以引導學生自主的探索三角函數的有關性質，培養學生分析問題和解決問題的能力[1].

1.4重視與物理學、地理、音樂等學科之間的交叉聯系，理論聯系實際，體現學以致用.教師既可以引導學生，也可以自己創設實際生活情境，有意識的幫助學生體會周期現象的廣泛存在，認識一些周期現象的變化規律，從而提煉出描述該周期現象的三角函數模型，使學生體會三角函數模型的實際意義，提高學生的學習興趣.

1.5在本模塊的教學中，重視現代設備的應用.無論是在教學上，還是學生的動手操作中，都提倡適當使用使用計算器和計算機去發現問題和解決問題，例如，三角函數的求值，測量問題的求解，對y=Asin(wx+f)中參數變化的分析等.同時在畫圖上借助計算器或計算機，不再是單純的傳統的尺規作圖.

2　高等數學的教學模式現狀分析

2.1教學觀念和教學內容陳舊

前人研究表明，我國教師的教育觀念仍然滯后[3-6]，對數學的教學仍然重理論輕應用，部分教師認為數學應用是概念、定義、公式、法則、定理和性質等數學理論的應用，缺乏理論聯系實際，對現代數學的應用目的和應用方法認知不全面，教學方法單一，教學內容過于陳舊.一般地，我國教學模式包括七部分：教學知識、課程知識、教學內容知識、學習知識、教育環境知識、教育價值的實現和教育歷史基礎知識[4].教育課程知識和教學內容知識是整個教學模式的重要組成部分，學生知識的只要來源是各個專業的內容，一些老師對該專業的理解較為落后，平時不去了解新課改下相關學科知識的內容和要求，與現代社會和高校的發展不吻合，甚至脫節.

2.2學生的數學理論基礎薄弱

首先，由于擴大招生帶來的負面影響，我國大部分高校學生對高等數學理論知識的認知仍然停留在中學數學的認知層次上，部分理工科專業招生是文理兼招，文科生和理科生的數學理論知識基礎有一定的差距.其次，高校對《高等數學》課程的認知不同，定位不明確，直接影響學生的認知結構、學習的積極性和創造性.

2.3教學評價形式單一

教學評價是根據教育目標的要求，按一定的規則對教學效果作出描述和確定，是教學各環節中必不可少的一環，它的目的是檢查和促進教與學[5].我國的教學評價過重的關注學生的成績結果，對學生的學習過程評價關心極少，忽略了學生的主觀能動性和創新實踐能力，評價方式單一，沒有客觀公正、比較全面的評估模式.

2.4數學的文化價值被忽略

在數學教學中，很多老師注重數學知識的傳授和思維的培養，也重視學生學習數學能力的提高，高等數學是一門具有豐富的文化性的學科，老師們在課堂教學中卻往往忽略了它的文化價值，從而導致學生學習數學的興趣降低，越來越多的學生厭惡學數學.

3　高等數學教材中三角函數相關知識的處理

面對如此多的要求和變化，雖然各高校也在積極的進行教學改革，近幾年，有一些高等學校陸續有與新課程改革相結合的新教材出現，但并沒有受到普遍認可.由方鋼編寫的，科學出版社出版的，普通高等教育十二五規劃教材之一《高等數學》（理工類上、下冊）[7]和由同濟大學數學系編寫的，高等教育出版社出版的《高等數學》[8]是現在本科院校理工類專業采用較多的教材；由課程組編寫的，高等教育出版社出版的《高等數學》[9]是現在專科院校理工科類專業采用較多的教材.傳統的教材在第一章僅對函數的概念、特性和初等函數進行概括性的介紹，包括十六個基本初等函數、六個三角函數和四個反三角函數.在后面章節的內容學習中基本都要用到三角函數的知識，尤其在微積分部分，而教材的編寫者只考慮到教材的普遍適用性，沒有考慮到新課改這一重要因素，因此，面對新課改，在有限的課時中，如何處理高等數學中涉及到三角函數知識的內容，如何利用較少的授課時間來獲得較高的教學質量，在體現課程實用性的同時兼顧學生各方面能力和邏輯思維的培養，是我們高校數學教師應該考慮的問題.下面結合教學工作的實踐淺談幾點建議.

3.1做好基本的銜接工作

近年來，隨著高等教育的不斷發展，我國大學的入學率在不斷的提高，難免會有很多數學基礎不好的學生被錄入理工科專業學習.雖然各個專業學生的數學基礎差異很大，但是他們有一個共同點——他們接受的教學內容一定是以高考考試大綱和要求為標準的，在講授《高等數學》時都應以最新的高考考試內容要求作為基準，在有限的課時里，無法詳細講解高中弱化的三角函數知識，只能從已有的三角函數相關知識入手，根據性質進行推理、構建其他需要用到的三角函數知識.例如，學習極限和連續性時，經常要用到反正切函數的圖像，但學生之前沒學過，可以引導學生從互為反函數的兩個函數的圖形的性質入手，逐步去推理；在學習定積分和不定積分時，經常用到反三角函數、積化和差、和差化積等，學生不熟悉這些知識，可以用性質引導學生推出其中一個，再讓學生誘導出其他的公式，從而循序漸進地導入新知識.

3.2加強記憶，鞏固提高

《高中數學課程標準》[1]中談到：高中數學課程的基本理念是構建共同基礎，提供發展平臺；提供多樣課程，適應個性選擇；倡導積極主動、勇于探索的學習方式；注重提高學生的數學思維能力；強調本質，注意適度形式化；體現數學的文化價值；注重信息技術與數學課程的整合；建立合理、科學的評價體系等.但也不能忽略學生的基本理論知識和基本技能的培養，基本求導公式和基本積分公式是進行導數運算和積分運算的基礎，只要涉及到三角函數和反三角函數的都要求學生熟記，并加強練習進一步鞏固提高，必要時可以利用默寫的方式幫助學生加深記憶.

3.3突出重點，講清難點

高等數學是大學理科和工科各專業的一門重要基礎課程，它為后繼課程的學習以及畢業后工作中的很多方面提供必不可少的數學基礎知識.對涉及到三角函數知識比較多的章節，在授課時要詳略得當，突出重點，講清難點，讓學生明白基本的數學思維方法.例如，換元積分法中的三角代換法可以略講或不講，因為三角代換要綜合用到三角函數恒等公式、三角函數與反三角函數的轉換等知識，這些知識在新課改下已經被刪減了或者不做要求了，要使學生掌握時很難做到的，可以根據實際情況，基礎好的班級挑選幾個例題講解，讓學生明白解題思路，基礎不好的班級可以不講，側重于教會學生如何使用數學工具解決實際問題，此部分不作為考核內容.

3.4根據學生實際，調整教學方法

基于新課標要求以及學生基礎的差異，以學生當前的學習能力現狀，用照本宣科的方式來教授高等數學是不行的，教師應該根據不同的學生采取不同的教學模式，第一，創設情境，引入新知.教師在講解新內容前，可以多理論聯系實際，列舉學生熟悉的情境，激發學生的學習興趣，自然的過渡到新課程中.第二，逐步滲透，潛移默化.對于難理解的知識點，教師可以由淺入深，由近及遠，從特殊到一般，慢慢滲透，向學生灌輸一些數學思想，例如“化整為零”，“以直代曲”，“數形結合”等.第三，可以借助現代電子設備.涉及到圖形應用方面內容，更顯得直觀，有利于學生理解和接受.

3.5注意師生互動，教法和學法統一

教學活動是教師與學生共同參與，雙方以學科知識為基礎的一種信息互動活動，也是合作學習的形式之一.數學是一門具有抽象思維的學科，在教學中更應該注重師生互動，以及教法與學法的統一，古人云：“授人以魚，不如授人以漁”，因此，在教學中，教師不但要傳授知識，更要傳授方法，且教會學生方法比教會學生知識更重要.畢竟，涉及到三角函數部分的高等數學內容是很多的，每位教師不可能把所有題型都講完，不可能代替學生的思維，但是可以引導學生，應該引導學生從中總結出適合自己的一套學習方法.

隨著教育的不斷改革，在師生互動的教學模式下，教師應認識到其自身在整個教學活動中的地位和作用，要體現出以學生為主體的教學，以培養學生的自主能力為目標，這樣有助于學生發現問題和創新思維能力的提高，同時有助于學生疑問的有效解答.

4　結語

隨著社會的不斷進步，科技的日益更新，新課改在不斷的進行，而我國高校也正面臨轉型發展，各學科的教學改革是各高校教師面臨的重要問題，要想真正的把新課程改革與高校教學相結合需要大家共同的努力.

參考文獻：

〔1〕中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（試驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.23—30.

〔2〕中華人民共和國教育部.全日制普通高級中學數學教學大綱[M].北京：人民教育出版社，2002. 12—19.

〔3〕鄭輪楚，劉建清.基于研究的課堂教學模式改革實踐[J].中國大學教學，2010（10）:56—58.

〔4〕李偉，孫娜.淺談高校教學模式改革[J].南方論刊，2010（12）:104—105.

〔5〕楊麗梅，關明啟，楊強.高校課堂教學模式探討[J].工會博覽：理論研究，2010（10）:145—146.

〔6〕朱泓.高校改革課堂教學模式的研究[J].牡丹江師范學院學報，2013（4）:38—42.

〔7〕方鋼.高等數學（理工類上下冊）[M].科學出版社，2013.1—153.

〔8〕同濟大學數學系.高等數學(上下冊)[M].北京：高等教育出版社，2007.15—247.

〔9〕課程編寫組.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2009.2—18.

基金項目：云南省科技廳應用基礎研究青年項目（2013FD052）；文山學院重點學科數學建設項目（12WSXK01）

收稿日期：2015年11月17日

中圖分類號：G421

文獻標識碼：A

文章編號：1673-260X（2016）01-0033-03