基于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展，關(guān)注過程性目標(biāo)落實(shí)

宋顯慶

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中提到，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。在課堂教學(xué)過程中，教師基于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展來思考、設(shè)計和改進(jìn)課堂教學(xué)，是有效關(guān)注教學(xué)過程，達(dá)成基礎(chǔ)知識、基本技能目標(biāo)，落實(shí)基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)等過程性目標(biāo)的有效策略。小學(xué)階段統(tǒng)計內(nèi)容教學(xué)的核心目標(biāo)是幫助學(xué)生初步形成數(shù)據(jù)分析觀念，要引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析的過程，在這個過程中讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些必需的處理、分析數(shù)據(jù)的方法，在數(shù)據(jù)中提取、發(fā)掘更多有用的信息，為解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題服務(wù)。最近筆者在一次縣區(qū)的青年教師賽課現(xiàn)場聽了幾位教師“折線統(tǒng)計圖”的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)幾位教師普遍存在的問題是教學(xué)過程過于注重折線統(tǒng)計圖特征的認(rèn)識以及如何畫圖，而忽視過程性目標(biāo)的落實(shí)，淡化運(yùn)用折線統(tǒng)計圖提取數(shù)據(jù)信息、解決現(xiàn)實(shí)問題的價值體現(xiàn)。

【情景再現(xiàn)】

四位教師的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計大同小異，整個課堂教學(xué)流程可以梳理如下：

環(huán)節(jié)一：使用機(jī)器人大賽統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖解決問題，激活已學(xué)，感受數(shù)據(jù)分析觀念。

上課伊始，老師們不約而同都使用了教材提供的生活情境——機(jī)器人大賽，并播送相關(guān)的新聞片段或者是比賽畫面。出示統(tǒng)計表：

上課過程中老師提出的問題也可以梳理如下：

師：比賽的場面可真熱鬧，這是老師收集的機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍統(tǒng)計表。大家認(rèn)真觀察，你能知道些什么？

生：2012年參賽的隊(duì)伍最多。

師：對，你真善于觀察，還有能知道什么嗎？

生：2007年參賽隊(duì)伍最少。

師：如果我想更直觀、清楚地表示出這些數(shù)據(jù)，還可以用什么方法來統(tǒng)計？

生：條形統(tǒng)計圖。

師：是的，學(xué)過的知識我們要會用。根據(jù)這張統(tǒng)計表，我們可以繪制成條形統(tǒng)計圖。知道如何繪制條形統(tǒng)計圖嗎？

生：知道。

師：老師繪制成了以上的條形統(tǒng)計圖，請你們仔細(xì)觀察條形統(tǒng)計圖，回答下列問題。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察條形統(tǒng)計圖，它的橫軸表示什么？縱軸表示什么？縱軸每格代表多少支隊(duì)伍？

生：橫軸表示時間年份，縱軸表示參賽隊(duì)伍支數(shù)。

師：說得不錯！2006年有多少支參賽隊(duì)伍？2007年呢？

生：2006年有426支參賽隊(duì)伍，2007年有394支參賽隊(duì)伍。

師：你們觀察真仔細(xì)。根據(jù)條形統(tǒng)計圖，我們可以直接看出哪些有用的信息呢？

生：參賽的隊(duì)伍越來越多。

師：你們觀察得真仔細(xì)。從條形統(tǒng)計圖中我們能更清楚直觀地看出每年機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍的數(shù)量。這也正是條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)。

師：大賽工作人員與咱們的想法不一樣。他們把這些數(shù)據(jù)制成了另一種統(tǒng)計圖。（課件出示）你們見過這種統(tǒng)計圖嗎？

生：折線統(tǒng)計圖。

揭題：看來你們知道的可真不少，這就是今天我們要學(xué)習(xí)的折線統(tǒng)計圖。（板書課題）

從學(xué)生的表現(xiàn)來看，對已學(xué)過的統(tǒng)計方法，學(xué)生的認(rèn)識還是比較深刻的，基本能夠根據(jù)統(tǒng)計表或者是條形統(tǒng)計圖來解決一些簡單的問題。

環(huán)節(jié)二：觀察折線統(tǒng)計圖，認(rèn)識折線統(tǒng)計圖的基本特征，掌握并體驗(yàn)新的統(tǒng)計方法。

師：真是一群善于觀察的孩子，統(tǒng)計圖還可以這樣畫呢。（貼上黑板）像這樣的統(tǒng)計圖就叫做折線統(tǒng)計圖。

師：請大家仔細(xì)觀察這幅折線統(tǒng)計圖，誰來說說橫軸表示什么？

生：時間或年份。

師：縱軸表示什么？

生：數(shù)量或多少支隊(duì)伍。

師：縱軸每格表示幾支隊(duì)伍呢？

生：10支。

1.認(rèn)識“點(diǎn)”

師：觀察這張統(tǒng)計圖，你能說出每一年參賽隊(duì)伍的數(shù)量嗎？和你的同桌說一說。

生反饋。

追問：請你來介紹下你是怎樣找到的？

師介紹第一個點(diǎn)表示的信息。這個點(diǎn)橫軸對應(yīng)的是2006年，縱軸對應(yīng)的是426支，它是在420和430之間。那么，這個點(diǎn)表示的就是2006年的參賽隊(duì)伍有426支。你們聽明白了嗎？

師：誰能來介紹一下這個點(diǎn)所表示的信息呢？生反饋。你能介紹其他的點(diǎn)所表示的信息嗎？（生指點(diǎn)，說信息。）

小結(jié)：原來，折線統(tǒng)計圖看點(diǎn)就能看出數(shù)量的多少。（板書：數(shù)量的多少。）

2.認(rèn)識“線”

師：連接這些點(diǎn)的線段是怎樣變化的？我們用手勢一起來感受一下?。ㄊ謩荩炎兓那闆r和你的同桌說一說。（上升、下降、哪一年到哪一年上升得最快，哪一年到哪一年下降得最快等等。）

生反饋。哪一年到哪一年上升、下降。

師：這一線段在上升，也就表示數(shù)量在……（生接），這一段線段在下降，也就表示數(shù)量在……（生接）（手勢）

生：2007年到2008年上升得最快。

追問：你是怎樣看出來的？

生：從數(shù)據(jù)差中看出來的。

師：你是比較數(shù)據(jù)的多少得出的，那你能根據(jù)這些線段的起伏變化看出來嗎？

生：這段線最長/陡。

師：你觀察得真仔細(xì)。這條線段就像我們走上坡路一些又長又陡，所以2007年到2008年也就上升得最快。那哪年到哪年下降最快呢？

生：2006年到2007年下降得最快。

追問：你又是怎樣看出來的呢？

師：通過折線的起伏變化，能夠表示出數(shù)量的增減變化情況。（板書：數(shù)量的增減變化情況。）

師：現(xiàn)在，你發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計圖有什么特點(diǎn)？

生：不僅能反映數(shù)量的多少，還能反應(yīng)數(shù)量的增減變化情況。

師：從整體上看，青少年機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍的數(shù)量呈什么變化趨勢？

生：上升。

師：看到這個變化趨勢，你有什么感想？

生：參加機(jī)器人比賽的隊(duì)伍越來越多，說明我們國家的科技越來越發(fā)達(dá)。

師：同學(xué)們很熱愛科技，科技興國。根據(jù)這個變化趨勢，你們能預(yù)測下2013年參賽隊(duì)伍的數(shù)量嗎？為什么？

……

3.繪制折線統(tǒng)計圖

師：生活中到處都有折線統(tǒng)計圖。那你想自己繪制一幅折線統(tǒng)計圖嗎？有心的媽媽為陳東記錄了0～10歲的身高，你能根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖嗎？（課件展示做一做）師示范繪制方法。

“畫點(diǎn)”：

1）陳東0歲的身高是50厘米，我們在這里描一個點(diǎn)表示，并標(biāo)示數(shù)據(jù)50。

2）當(dāng)陳東1歲時，身高長到74厘米，我們在表示1歲的豎線上，70和80之間，找到這個點(diǎn)，描點(diǎn)并標(biāo)示數(shù)據(jù)74。

3）當(dāng)陳東2歲時，身高長到85厘米，我們應(yīng)該在表示2歲的豎線上，哪里找到一個點(diǎn)，表示數(shù)據(jù)85呢？

4）當(dāng)陳東3歲時，身高長到93厘米，我們又應(yīng)該怎么描點(diǎn)呢？

5）就這樣描完點(diǎn)之后，再連線。

“畫線”：

師：表示陳東0歲的點(diǎn)和表示1歲的點(diǎn)相連呢？表示1歲的點(diǎn)又與哪個點(diǎn)相連呢？接著應(yīng)該怎樣連線下去。

學(xué)生完成統(tǒng)計圖……

師：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，誰來說一說，陳東哪一年長得最快，幾歲到幾歲？

追問：你是怎么看出來的。長了多少厘米？

……

環(huán)節(jié)三：回歸生活，實(shí)踐應(yīng)用折線統(tǒng)計圖解決問題，進(jìn)一步建立、發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

師：折線統(tǒng)計圖在我們生活中運(yùn)用非常廣泛，說一說，生活中你看見過哪些折線統(tǒng)計圖？（股票、心電圖、氣溫變化……）

1.身高變化統(tǒng)計圖

師：同學(xué)們身體變化的情況也可以用折線統(tǒng)計圖來表示。這是陳東小朋友的媽媽記錄了他0～5歲的身高，我們一起來看一看。（課件出示統(tǒng)計表）

誰能告訴老師，陳東0歲時的身高是多少厘米？陳東5歲時的身高是多少厘米？你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計圖嗎？（課件出示空統(tǒng)計圖）請大家拿出練習(xí)紙，用鉛筆和尺子認(rèn)真地畫一畫，咱們比比誰是畫圖小能手。

2.九寨溝平均氣溫變化統(tǒng)計圖

師：風(fēng)光旖旎的九寨溝在不同的季節(jié)展現(xiàn)出了迷人的風(fēng)姿。（出示圖片）。

師：這是2013年九寨溝月平均氣溫變化情況統(tǒng)計圖。

問題：①（ ）月的平均氣溫最高，（ ）月的平均氣溫最低。②哪兩個月之間的平均氣溫上升得最快？哪兩個月之間的平均氣溫下降得最快？

3.選一選：毛衣、襯衫銷售情況統(tǒng)計圖

師：讓我們一起走進(jìn)商店，看看那里的統(tǒng)計圖。這是去年某商場服裝柜臺銷售員分別根據(jù)毛衣和襯衫銷售情況制成的折線統(tǒng)計圖。但銷售員太馬虎了，忘記注明標(biāo)題了，你能幫助他分清楚嗎？仔細(xì)思考，認(rèn)真選擇。

師：第一幅圖你選擇了哪個答案？用手勢告訴老師。第二幅圖呢？為什么？

師：你能說一說毛衣銷售量呈現(xiàn)什么變化趨勢嗎？那襯衫銷售量又是呈現(xiàn)什么變化趨勢呢？

師：如果你是老板，在進(jìn)貨方面你會怎么做？

……

看來咱們班的同學(xué)都很有生意頭腦哦！是啊，要讓學(xué)到的數(shù)學(xué)知識為我們的生活服務(wù)才能體現(xiàn)出它的價值。

【觀課感想】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中提到的十個核心概念是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，基于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的課堂教學(xué)要以落實(shí)核心概念為目標(biāo)，從學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的角度來關(guān)注課堂教學(xué)過程。教學(xué)折線統(tǒng)計圖，其主要目的就是要幫助學(xué)生發(fā)展核心概念：數(shù)據(jù)分析觀念。要使學(xué)生發(fā)展并建立數(shù)據(jù)分析觀念，最有效的策略就是要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程。本節(jié)課的教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握新的統(tǒng)計方法，還要特別關(guān)注過程性目標(biāo)的落實(shí)，要讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程中體會不同的統(tǒng)計方法在解決不同問題及提取數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵信息時的優(yōu)劣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。過程性目標(biāo)的落實(shí)要找到合理的關(guān)注點(diǎn)，本節(jié)課要從學(xué)生“會認(rèn)”“會畫”“會用”的角度去關(guān)注、去落實(shí)。

1.從“會認(rèn)”的角度去關(guān)注過程性目標(biāo)的落實(shí)，認(rèn)識折線統(tǒng)計圖的基本特征，體會學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計方法的必要性。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的基本方法，會用統(tǒng)計表（單式和復(fù)式）和條形統(tǒng)計圖（單式和復(fù)式）來表示統(tǒng)計結(jié)果，并能根據(jù)統(tǒng)計圖表解決簡單的實(shí)際問題；積累了相關(guān)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析的簡單經(jīng)驗(yàn)，了解了統(tǒng)計在現(xiàn)實(shí)生活中的意義和作用，初步建立了數(shù)據(jù)分析的觀念。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一種新的統(tǒng)計方法——折線統(tǒng)計圖，幫助學(xué)生了解折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，根據(jù)折線的起伏變化對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析，對于學(xué)生來講不會覺得太困難。但本節(jié)課我想更需要解決的問題應(yīng)該是：既然已經(jīng)學(xué)習(xí)了那么多的統(tǒng)計方法，為什么還要學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計方法？折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計到底有什么異同？在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時各自的優(yōu)劣在哪里？教師在執(zhí)教的過程中如果能夠思考并關(guān)注到這些問題，我想“會認(rèn)”的內(nèi)涵就能豐富許多，除了要認(rèn)識折線統(tǒng)計圖的基本特征外，還要認(rèn)識折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系，感受在數(shù)據(jù)統(tǒng)計、分析中折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的優(yōu)劣，從而體會到學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲與學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程中教師啟發(fā)學(xué)生去思考并主動解決這些問題，是過程性目標(biāo)得以落實(shí)的具體體現(xiàn)。

2.從“會畫”的角度去關(guān)注過程性目標(biāo)的落實(shí)，掌握新的數(shù)據(jù)分析方法，感受新方法在數(shù)據(jù)分析中的重要作用。

畫圖“學(xué)生”并不陌生，畫折線統(tǒng)計圖與畫條形統(tǒng)計并沒有什么本質(zhì)上的區(qū)別，都是通過“二維”坐標(biāo)來確定“條形”或者“點(diǎn)”，這些畫圖的經(jīng)驗(yàn)在條形統(tǒng)計圖的教學(xué)中都有所積累，容易遷移。教學(xué)過程中應(yīng)抓住這些已有經(jīng)驗(yàn)，溝通知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生去探究新的知識，突出畫折線統(tǒng)計圖是按照數(shù)據(jù)的大小來描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來的，線段的上升或者下降等基本特征代表著數(shù)據(jù)的增減變化特征。折線統(tǒng)計圖在數(shù)據(jù)分析中既能清楚地反映數(shù)量的多少，更能反映數(shù)量的增減變化趨勢，使學(xué)生進(jìn)一步了解折線統(tǒng)計圖的基本特征，體會折線統(tǒng)計圖在數(shù)據(jù)分析中的重要作用。

3.從“會用”的角度去關(guān)注過程性目標(biāo)的落實(shí)，理解用新的統(tǒng)計方法提取數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

經(jīng)過收集和整理后的數(shù)據(jù)需要合理選擇統(tǒng)計圖直觀地表示出來，通過分析，可以為現(xiàn)實(shí)生活做出適當(dāng)?shù)臎Q策和推斷提供必要的依據(jù)。教學(xué)中，教師卻簡單處理，只停留在根據(jù)統(tǒng)計表畫出折線統(tǒng)計圖，然后根據(jù)折線統(tǒng)計圖回答簡單問題的階段，學(xué)生并沒有做到真正“會用”?！皶谩边€要從學(xué)生能否根據(jù)實(shí)際的問題素材合理選擇統(tǒng)計方法來加以體現(xiàn)。因此，教學(xué)過程中，教師要有意識地讓學(xué)生體會在進(jìn)行統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析時，如果只涉及單個個體的連續(xù)變化，盡量選擇折線統(tǒng)計圖，如果涉及多個個體的變化情況，則盡量選擇條形統(tǒng)計圖。要注意提供豐富的學(xué)生身邊熟悉的現(xiàn)實(shí)生活素材，供學(xué)生去處理分析，擴(kuò)大學(xué)生處理數(shù)據(jù)信息的面，體會統(tǒng)計知識和方法在實(shí)際生活中的作用，凸顯統(tǒng)計知識和方法的價值。要讓學(xué)生理解用折線統(tǒng)計圖提取數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度去思考問題的良好習(xí)慣。