考慮發射源起伏的CSAMT一維正演研究

王艷波

(中國煤炭科工集團　西安研究院有限公司，西安　710077)

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考慮發射源起伏的CSAMT一維正演研究

王艷波

(中國煤炭科工集團西安研究院有限公司，西安710077)

摘要：目前考慮源的CSAMT研究均將發射線源做水平假設，然而在起伏山區，CSAMT發射線源很難保持水平。針對這種實際情況，這里介紹了起伏發射源的計算公式，討論了發射源起伏情況下，CSAMT接收場值、視電阻率及相位的變化。研究表明，源的起伏對觀測電磁場分量的影響較大，對視電阻率及相位的影響在近區較大，而過渡區及遠區較小，因此利用CSAMT近區資料，必須要考慮源的起伏狀態。

關鍵詞：可控源音頻大地電磁； 發射源； 起伏

0引言

可控源音頻大地電磁法(CSAMT)，是在音頻大地電磁法(AMT)的基礎上發展起來的一種人工源頻率域測深方法[1-2]，它比直流電測深具有較多優點。由于它的勘探深度大，分辨率高，野外觀測系統裝置輕便，已日益受到人們的重視[3]。CSAMT資料處理有兩種方法，①直接對遠區數據進行反演；②將近區和過渡區視電阻率校正到相當于遠區的視電阻率。這兩種方法都有缺陷，前者造成了資料的浪費，后者的校正效果可能不理想[4]。同時由于人工源的引入，當異常體位于發射和接收點之間時，會對觀測數據造成影響，產生陰影和場源附加效應[5]。因此直接在正演算子中考慮發射源，不僅可以避免近區及過渡區資料的浪費，也可以提高對觀測數據解釋的準確度。針對CSAMT發射源的電磁場特點，已經有許多研究成果，林威[3]較為詳細地分析了過渡區的電磁場特征；王剛[6]做了關于場源效應的試驗研究；孟慶奎[7]以及王顯祥[8]還對多發射源的張量可控源做了場源分析。然而目前對于CSAMT有限長線源的正演都是基于直線水平的假設，而實際情況，線源可能非水平，比如在地形復雜的山區，這個時候實際的發射源也是起伏的。劉云鶴[9]對發射源傾斜偏轉對海洋電磁接收數據的影響做了非常詳細地討論，但并沒有對CSAMT做相關分析。基于此，這里將發射源離散為幾個電偶極子，并分別給予傾斜角度，研究表明，發射源的姿態對觀測場，特別是近區有較大的影響。

1一維任意方向電偶源計算原理

1.1 坐標旋轉

首先定義兩個坐標系統[9]：①固定在發射源上的坐標系(x′,y′,z′)；②平行于地面的坐標系(x,y,z)。前者稱之為發射源坐標系，后者稱之為地球系統，它不隨發射源的姿態而變化，假設vi和vb分別代表它們在發射源系統和地球系統的電偶極距，則它們之間的關系為式(1)。

vi=DγDβDαvb=Dvb

(1)

圖1　計算驗證結果Fig．1　The result of validation(a)Ex實部；(b)Ex虛部；(c)By實部；(d)By虛部

γ為電偶源水平移動與Z軸正向的夾角；β為傾斜與水平面的夾角；α為旋轉與X軸正向的夾角。

根據以上的原理，發射系統坐標的電偶極矩就可以轉換到地球坐標系中，然后在地球坐標系中分解得到XYZ三個方向的電偶源分量，求得每個電偶源的分量值后再疊加，就可以得到發射源姿態變化后產生的總電場。

1.2電偶極子場源計算

利用磁場散度為零的特性，可將電場E和磁場B表示成[10]

(2)

其中：ω為圓頻率；μ為真空磁導率；σ為電導率；A為磁矢量。將式(2)帶入麥克斯韋方程組可以整理得到以下僅關于磁矢量A的亥姆霍茲方程[11]

▽2A+k2A=-μJs

(3)

其中：k2=ω2με+iωμσ，當頻率小于105Hz時，對于大地介質有μεω2?μσω，即位移電流遠小于傳導電流，因此波數k=(-iμσω)1/2。

(4)

圖3　收發距500 m數據Fig．3　The data of offset 500 m(a)Ex實部；(b)Ex虛部； (c)By實部； (d)By虛部；(e)視電阻率曲線；(f)相位曲線

2模型試算結果

2.1 正確性驗證

在模型試算前用KerryKey公開的任意旋轉的電偶源一維程序[10]驗證本文程序的正確性，設計一個電偶極子，向上傾斜，與地面夾角為10°。模型的電阻率為1 000Ω·m的均勻半空間，接收點在8 000m處，發射頻率從1Hz到 8 192Hz，對數間隔遞增，共88個頻率。驗證結果如圖1所示，其中紅色曲線為本文程序計算結果，黑色曲線為Kerry。

圖2　起伏源示意圖Fig．2　The diagram of rolling source

Key1D程序計算結果可以看到，除了高頻部分有一點不一致外，其余頻點的場值基本吻合，通過比值運算兩條曲線的最大誤差不到6%，誤差最大的地方出現在高頻部分，驗證了程序的正確性，高頻出現較大的誤差是因為高頻的貝塞爾函數較為振蕩，需要更多的濾波系數才能計算正確。

2.2均勻半空間起伏源模型試算

計算一個電阻率為500Ω·m均勻半空間。線源可以離散成多個電偶極子，這里的電偶極子離散及起伏形態如圖2所示，從左起，每個起伏電偶極子的中心坐標為(-200,-50)、(-100,-100)、(0,-200)、(100,-100)、(200,-50)，水平電偶極子的中心坐標分別為(-200, 0)、(-100,0)、(0,0)、(100, 0)、(200,0)，計算完每個電偶極子在觀測點上的場值后再疊加。發射頻率從1Hz到 8 192Hz，對數間隔遞增，共88個頻率。為觀察近區、過渡區、遠區數據的差異，在Y軸正向上計算距離源500 m、5 000 m、10 000 m三個點的Ex、By值的實部和虛部。

圖4　收發距5 000 m數據Fig．4　The data of offset 5 000 m(a)Ex實部；(b)Ex虛部；(c)By實部；(d)By虛部；(e)視電阻率曲線；(f)相位曲線

根據上述設置，首先給出了在Y軸上距離源500 m的Ex、By場值實部虛部的絕對值曲線(圖3)。從圖3可以看到，水平源的Ex實部相比起伏源的Ex實部幾乎整體抬升，而Ex的虛部在高頻的差異特別大，這是因為在高頻計算中電場虛部誤差較大，再加上源的方位影響，造成電場虛部高頻部分差異很大。水平源的By實部相比起伏源的By實部整體下降，而By的虛部整體都有一個右移。進一步看近場的視電阻率及相位，水平源的視電阻率明顯大于起伏源的視電阻率，而水平源的相位又明顯小于起伏源的相位。

出現上述現象的原因是，源起伏后，極化方向產生的最強電場不在X方向，從而造成Ex水平分量降低，而磁場在Y方向的分量增強。圖3說明源的起伏對近區響應數據的影響非常大，因此實際工作中，如果需要利用近區的數據，一定要考慮源的起伏形態。

圖5　收發距10 000 m數據Fig．5　The data of offset 10 000 m(a)Ex實部；(b)Ex虛部；(c)By實部；(d)By虛部；(e)視電阻率曲線；(f)相位曲線

進一步收發距增大到500 m的Ex和By，計算結果如圖4所示。從圖4可以看到，當源與接收點的距離增加時，實部數據受源的起伏影響開始減弱，而虛部數據中，磁場By也在降低。但電場Ex的虛部在中高頻的差異仍然十分明顯。但此時視電阻率和相位幾乎不受源姿態的影響，這是因為電場信息中實部占主，因此雖然虛部有明顯差異但影響微弱。另外，由于視電阻率和相位是根據電場和磁場比值后計算得到的，比值運算能在一定程度上降低不相關誤差，因此造成視電阻率和相位對源的起伏不敏感。從這一點可以看出，源起伏對CSAMT場值的影響強于視電阻率和相位。

進一步增加收發距至10 000 m，計算結果如圖5所示。源對Ex、By實部和By虛部的影響進一步減弱，視電阻率和相位幾乎一致，因此可以得到跟過渡區一樣的結論，即源起伏對CSAMT視電阻率、相位的影響相對較小。

從圖3～圖5可以看到，在近區中源的起伏對場值的影響十分劇烈，而隨著收發距的增加，源的姿態影響開始降低，但即使到了遠區，電場的虛部仍然有很強烈的影響，但從虛部的數量級可以發現，虛部對電場振幅的整體貢獻不大。視電阻率和相位數據在過渡區和遠區時，對源的起伏不敏感，因此實測CSAMT數據使用視電阻率、相位數據進行反演解釋更合理，若直接使用場值數據可能會造成解釋結果有偏差。

2.3一維層狀介質起伏源模型試算

在圖2所示的均勻半空間模型中，加入一層頂面埋深為200 m，厚為100 m的低阻層，其電阻率為50 Ω·m，發射源起伏狀態及頻率與前例類似。這里直接給出三個收發距下的視電阻率曲線，計算結果如圖6所示。

從圖6的數據可以看到，起伏源和水平源的視電阻率曲線在收發距500 m時出現較大差異，而在收發距 5 000 m及 10 000 m時，視電阻率幾乎一致，這與前面的結論類似。進一步說明了利用近收發距的數據，必需要考慮源的起伏狀態。

3結論

圖6　不同收發距視電阻率數據Fig．6　The apparent resistivity data of different offset (a)收發距500 m；(b)收發距5 000 m；(c)收發距10 000 m

針對實際地形可能造成CSAMT源起伏的情況，作者實現了起伏電偶極子源的一維正演程序，討論了發射源起伏情況下，CSAMT接收場值、視電阻率及相位的變化。研究表明，非水平的發射源對接收數據，特別是近區存在嚴重影響。場值數據對源的起伏較為敏感，而視電阻率和相位數據能有效降低源起伏帶來的干擾。作者認為進行帶源的CSAMT反演時，應使用視電阻率和相位數據，而非直接采用場值數據；此外若利用近區數據，需要考慮源的姿態，避免反演結果出現偏差。

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1D forward modeling of CSAMT on rolling source

WANG Yan-bo

(CCTEG Xi’an Research Institute ,Xi’an710077,China)

Abstract:At present, the CSAMT study is based on the assumption of the line source is horizontal. However in undulating mountain areas, the line source can hardly be kept on horizon. For this case, the calculation formulas of rolling source and discusses the measuring field, apparent resistivity and phase with rolling are introduced in the forward modeling in this paper. The results show that the rolling source has strongly influence on the field data and the apparent resistivity and phase data of near-field, but a little influence on the transition-field data and far-field data. However the apparent resistivity and phase data of near-field also has much difference, so it is necessary to consider rolling source when it applied in near-field data.

Key words:CSAMT; source; rolling

中圖分類號：P 631.3

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.01.04

文章編號：1001-1749(2016)01-0030-07

作者簡介：王艷波(1981-)，男，碩士，主要從事電法勘探工作，E-mail: wybxian@163.com。

收稿日期：2015-01-02改回日期：2015-06-07