磁力張量數(shù)據(jù)的目標(biāo)體邊界識別方法探討

秦秀穎， 魯光銀， 朱自強(qiáng)， 曹書錦

(中南大學(xué)　地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙　410083)

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磁力張量數(shù)據(jù)的目標(biāo)體邊界識別方法探討

秦秀穎， 魯光銀， 朱自強(qiáng)， 曹書錦

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙410083)

摘要：這里系統(tǒng)地介紹了磁張量數(shù)據(jù)邊界識別數(shù)值計(jì)算的幾種方法，包括利用磁張量不變量、水平梯度模法(the total horizontal derivatives，THDR)、解析信號法(The analytic signal amplitude，ASM)、Tilt梯度法、Tilt梯度的水平導(dǎo)數(shù)法、Theta圖法、Bspan的水平梯度模法等，給出了各種方法的張量組合方式、各自的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)，利用結(jié)果圖中的極值點(diǎn)、零點(diǎn)或其他特征點(diǎn)來識別邊界。通過對矩形棱柱體的模型驗(yàn)算，證明深度、磁傾角對邊界識別影響較大，磁偏角幾乎無影響。利用磁梯度不變量、解析信號法、Tilt梯度法得到目標(biāo)體邊界精確、完整，與實(shí)際目標(biāo)體邊界吻合度高，表明利用這些方法能夠很好地完成磁張量數(shù)據(jù)的邊界識別。

關(guān)鍵詞：磁張量； 張量不變量; 磁源邊界; 邊界提取

0引言

在研究地質(zhì)目標(biāo)體的橫向不均勻性特別是地質(zhì)目標(biāo)體的邊緣位置時(shí)，磁位場有其獨(dú)特的優(yōu)勢。這里的地質(zhì)目標(biāo)體邊緣是指斷裂構(gòu)造線、不同地質(zhì)體的邊界線，實(shí)際上是具有一定磁性差異的地質(zhì)體的邊界線。磁力梯度測量作為一種新型的地球物理勘探方法，具有快速、經(jīng)濟(jì)、范圍大等優(yōu)點(diǎn)，是劃分大地構(gòu)造單元，進(jìn)行構(gòu)造分區(qū)，確定斷裂構(gòu)造帶的位置，區(qū)分不同巖性與地層的分布，進(jìn)行物性填圖快速而有效的手段[1]。磁力梯度張量測量系統(tǒng)的測量對象是磁場矢量分量的梯度，磁測結(jié)果能夠反映目標(biāo)體的矢量磁矩信息，可用于描述場源體的磁化方向和幾何形態(tài)，提高對磁源體的分辨率。隨著工藝技術(shù)的發(fā)展，磁張量測量已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)[2]。現(xiàn)今有關(guān)張量數(shù)據(jù)處理方法的研究受到人們廣泛地關(guān)注，但大多是針對重力張量數(shù)據(jù)，而對于磁張量數(shù)據(jù)的研究方法較少[3]。在地質(zhì)體的邊緣附近，磁梯度是磁場中場變化最劇烈的地方，磁異常變化率較大，它反應(yīng)了地質(zhì)體的邊界，故所有的邊緣識別方法均利用這一特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)[4]。利用磁位場識別地質(zhì)體邊緣的方法分為數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)值計(jì)算和其他三大類，這里主要介紹數(shù)值計(jì)算類[5]，它包括利用磁張量不變量、水平梯度模法、解析信號法、Tilt梯度法、Tilt梯度的水平導(dǎo)數(shù)法、Theta圖法、BZZ的水平梯度模法等，并設(shè)置多個(gè)模型來驗(yàn)證各種方法的應(yīng)用效果與優(yōu)勢。

1邊界提取方法

磁法勘探中測量的物理量有地球磁場總場的模量、總磁場模量的空間變化率、地球磁場的三個(gè)分量、磁場三分量的空間變化率，即磁梯度張量。

磁梯度張量是磁場矢量的三個(gè)分量在相互正交的三個(gè)方向的空間變化率，磁場為矢量場，在形式上，梯度張量可以表示為兩個(gè)三元素矢量的矩陣乘法運(yùn)算：

(1)

其中:U為磁標(biāo)勢；Bx、By和Bz是磁場矢量B在空間三個(gè)方向上的分量。

由磁場強(qiáng)度旋度為零可知，磁梯度張量是對稱的，即：

Bxy=Byx,Byz=Bzy,Bxz=Bzx

(2)

而且在無源區(qū)，磁勢滿足拉普拉斯方程：

▽·U=0

(3)

則磁梯度張量對角元素之和為零，即：

Bxx+Byy+Bzz=0

(4)

根據(jù)式(2)和(4)可知，磁梯度張量的九個(gè)元素中，只有五個(gè)元素是獨(dú)立的，則可將其表示為：

(5)

綜上可得磁場三個(gè)矢量分量、總場強(qiáng)度以及磁梯度張量各元素在直角坐標(biāo)系中的關(guān)系如圖1所示。

地質(zhì)體邊界的圈定一直是磁場數(shù)據(jù)解釋中的重要內(nèi)容，可以用很多方法對地質(zhì)體邊界進(jìn)行識別[6]，數(shù)值計(jì)算類邊界識別方法是研究最多、應(yīng)用最廣的邊界識別方法。邊界識別結(jié)果是一種定性或半定量解釋結(jié)果，與定量解釋結(jié)果有一定區(qū)別，識別結(jié)果可作為邊界位置定量反演的初值。直接根據(jù)原始磁異常不能準(zhǔn)確地劃分出地質(zhì)體的邊界，但對某個(gè)張量數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行處理解釋，忽略有用信息，容易造成信號的不合理解釋[7]。張量分量的不同組合所產(chǎn)生的不變量形式簡單、容易處理解釋，并且與磁異常體的大小、形狀相關(guān)，集中把多個(gè)分量的信息增強(qiáng)，能夠更好地處理和解釋數(shù)據(jù)[8]。目前常用的磁張量數(shù)據(jù)邊界識別數(shù)值計(jì)算的方法，包括利用水平梯度模法、解析信號法、Tilt梯度法、Tilt梯度的水平導(dǎo)數(shù)法、Theta圖法、BZZ的水平梯度模法等，下面研究它們的張量組合方式、各自的適用范圍及優(yōu)缺點(diǎn)。

由實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)可知，磁梯度張量矩陣具有三個(gè)旋轉(zhuǎn)不變量，這三個(gè)不變量不受坐標(biāo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)變換影響，分別表示為式(6)[8]：

BxyBzz+Bxz(BxyByz-BxzByy))1/3

(6)

這三個(gè)張量組合同時(shí)包含了五個(gè)獨(dú)立分量，上述磁力張量不變量I1本身具有很好的性質(zhì)，如不變量等值線圖不受地磁場方向影響，能夠很好地繪出場源邊界，而I2能很好地突出淺部異常體的特征。

圖1　磁場矢量分量、總場強(qiáng)度以及磁梯度張量各元素關(guān)系圖Fig．1　The relationship diagram of magnetic field vector components, the total field strength and the magnetic gradient tensor elements(a)磁場分量、總場強(qiáng)度；(b)磁梯度張量各元素間關(guān)系

水平梯度模也是一種常用的邊界識別方法，余欽范[4]指出了可以利用水平梯度極大值法識別磁性體邊界，利用重力位與磁位的泊松關(guān)系，把磁異常換算為偽重力異常(磁源重力異常)，然后計(jì)算偽重力異常水平梯度的模(強(qiáng)度)，經(jīng)過處理后的水平梯度模便可用來確定物性邊界的位置。在水平梯度模極大值位置處繪出標(biāo)志以表示邊界位置，其表達(dá)式為式(7)[9]。

(7)

最近幾年，國內(nèi)、外文獻(xiàn)有不少關(guān)于利用磁異常總梯度模進(jìn)行磁測資料解釋的報(bào)導(dǎo)，它能迅速推斷磁源的水平邊界位置。Roest等[11]人提出了利用三維解析信號法(總梯度模)進(jìn)行磁異常解釋。總梯度模法，又稱為解析信號法，其表達(dá)式為式(8)[10]：

(8)

解析信號振幅的極大值出現(xiàn)在磁性差異處，利用這些極大值可以確定目標(biāo)體邊界的位置。總梯度模法在磁異常方面研究較多，它受磁化方向影響小，能夠準(zhǔn)確地識別有一定走向的垂直邊界、無限延深厚板等磁性體的位置。吳文賢[10]用模型試驗(yàn)表明了該方法在低緯度地區(qū)磁異常分析與解釋方面的有效性,并將基于總梯度模的磁異常分析方法應(yīng)用于老撾爬立山鐵礦區(qū)的磁測資料處理，由此排除了由化極不穩(wěn)定導(dǎo)致的虛假磁異常，由該方法確定的磁異常區(qū)域與區(qū)內(nèi)磁鐵礦體分布位置的吻合性較好,圈定了礦體異常的分布范圍，進(jìn)一步指導(dǎo)礦區(qū)鐵礦勘探。

Tilt梯度是用垂直梯度比上水平梯度的絕對值的arctan角度(式(9))[11]：

(9)

Hood[15]探討了應(yīng)用垂直梯度法和水平梯度法來識別磁性體的垂直邊界；Grauch[16]提出用最大水平梯度法探測傾斜臺階的傾斜邊界；余欽范[4]利用水平梯度極大值法識別密度和磁性體邊界，假定磁源邊界為單個(gè)垂直邊界，磁異常水平梯度模在邊界上恰好取得極大值，由此便可確定磁源邊界的位置。

Theta圖法利用解析信號振幅對總水平導(dǎo)數(shù)進(jìn)行歸一化，其θ角的計(jì)算公式如式(10)所示[12]：

(10)

式中cosθ的取值在0～1之間，在場源邊界處的取值趨近于1。Wijins[14]完成了二度體磁力異常和三度體磁力異常的模型試算以及實(shí)際資料處理，指出此法不受磁異常分量和磁化方向的影響，比解析信號振幅的分辨能力更強(qiáng)。

HDT法(horizontaldirectivetendencyordifferentialcurvaturemagnitude)，也可稱作水平方向性或是微分曲率幅值[13]，其表達(dá)式為式(11)。

(11)

2模型試算

為了檢驗(yàn)上述幾種邊界識別方法的應(yīng)用效果，現(xiàn)對矩形棱柱體模型引起的磁張量異常進(jìn)行處理。

模型一：場源空間大小為1 000m×1 000m×500m，場源空間存在一個(gè)400m×400m×200m的矩形棱柱體，棱柱體頂部埋深為50m，底部埋深為450m，長方體的水平中心位置為(500m，500m)，磁化強(qiáng)度為1nT/m，x、y方向點(diǎn)距為50 m，測線長度為1 000 m。

當(dāng)磁傾角為90°，磁偏角為0°時(shí)，對于上面提到的6種磁梯度測量邊界提取方式分別進(jìn)行了計(jì)算，所得等值線圖如圖2～圖7所示。

圖2為磁張量不變量I2的結(jié)果等值線圖，圖2中白色虛線表示實(shí)際目標(biāo)體的邊界。可以看出，由磁張量不變量I2等值線圖，可以很好地勾繪出實(shí)際目標(biāo)體邊界。

圖2　磁張量不變量I2等值線圖及邊界提取結(jié)果Fig．2　Magnetic tensor invariant I2contour 　　　map and boundary recognition results

圖3　水平梯度模等值線圖及邊界提取結(jié)果Fig．3　Horizontal gradient mode contour map 　　　and boundary recognition results

圖3為水平梯度法的等值線圖及邊界提取結(jié)果。其中白色虛線代表實(shí)際目標(biāo)體邊界。從圖3中可以看出，在水平梯度模的極大值處描繪的標(biāo)志，與實(shí)際目標(biāo)體邊界吻合較好。

圖4　解析信號法的等值線圖及邊界提取結(jié)果Fig．4　Analytical method of signal contour 　　　map and boundary recognition results

圖4是利用解析信號法得到的邊界提取結(jié)果等值線示意圖。圖4中白色虛線表示實(shí)際目標(biāo)體的邊界。對于有一定水平尺度的磁性體，磁異常總梯度模極大值與磁性體淺部邊界有較好的對應(yīng)關(guān)系，利用ASM可以較準(zhǔn)確地圈定磁性地質(zhì)體的邊界位置。其表達(dá)式相對簡單，具有較強(qiáng)的分辨迭加異常的特性。從圖4中可以看出，利用總梯度模能夠很好地確定磁源邊界。

圖5　Tilt梯度等值線圖及邊界提取結(jié)果Fig．5　Tilt gradient contour map and 　　　boundary recognition results

圖5為Tilt梯度等值線圖，圖5中紅色虛線表示實(shí)際目標(biāo)體的邊界。Miller[17]等指出，Tilt梯度在場源上為正值，場源邊界處取為零值，在場源外部為負(fù)值。Tilt梯度的零等值線位置對應(yīng)物體源的邊界，從圖5中可以看出，Tilt梯度的零等值線與目標(biāo)體的理論邊界剛好重合。

圖6　Theta圖的等值線圖及邊界提取結(jié)果Fig．6　Theta map contour map and 　　　boundary recognition results

圖6顯示了利用Theta圖計(jì)算的等值線圖及邊界提取結(jié)果。其中白色虛線代表實(shí)際目標(biāo)體邊界。在cosθ取值趨近于“1”時(shí)繪制目標(biāo)體邊界。從圖6中可以看出，所得到結(jié)果與實(shí)際邊界吻合度較高。

圖7　HDT法的等值線圖及邊界提取結(jié)果Fig．7　HDT method contour map and 　　　boundary recognition results

圖7顯示了HDT法的等值線圖及邊界提取結(jié)果。其中白色虛線代表實(shí)際目標(biāo)體邊界。從圖7中可以看出，由磁異常的微分曲率幅值的最大值可以確定邊界的四個(gè)角點(diǎn)，從而確定目標(biāo)體邊界。

圖8　模型二邊界提取結(jié)果等值線圖Fig．8　Edge recognition results based on the model 2(a)磁張量不變量I2; (b)水平梯度模;(c)解析信號法;(d)Tilt梯度;(e)Theta圖;(f)HDT法

為驗(yàn)證深度對邊界識別效果的影響，現(xiàn)設(shè)置模型二：場源空間大小 1 000m×1 000m×500m，場源空間存在一個(gè)400m×400m×200m的矩形棱柱體，改變棱柱體頂部埋深為100m，底部埋深為500m，長方體的水平中心位置為(500m，500m)，磁化強(qiáng)度為1nT/m，x、y方向點(diǎn)距為50 m，測線長度為1 000 m。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

從圖 8中可以看出識別效果受異常體埋深影響，圖9為選用解析信號法提取邊界結(jié)果隨深度變化的誤差分布曲線。中心位置深度變化在(50 m，240 m),從圖中可看出計(jì)算誤差在(0，0.2)區(qū)間范圍內(nèi)，并且隨深度的增加先降后升，即識別能力隨著地下目標(biāo)體埋深的增大先升后降，中心位置深度在(130 m，190 m)區(qū)間內(nèi)可以得到較好的邊界識別結(jié)果。

圖9　解析信號法提取邊界結(jié)果隨深度變化誤差分布曲線Fig．9　The error distribution curves of the results 　　　of analytic signal method vary with depth

為驗(yàn)證不同磁傾角、磁偏角磁異常體邊界識別效果，現(xiàn)設(shè)置模型三：模型三(A)當(dāng)磁偏角為45°，磁傾角為90°；模型三(B)當(dāng)磁偏角為0°，磁傾角為75°。對上述邊界識別方法進(jìn)行計(jì)算得到等值線圖如圖10所示。

由圖10、圖11中可以看出，改變磁偏角大小，這幾種方法的計(jì)算結(jié)果等值線圖幾乎沒有改變，與實(shí)際邊界吻合度仍舊較高，說明這幾種邊界識別方法不受磁偏角的影響；當(dāng)磁傾角改變時(shí)，幾種邊界提取方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際目標(biāo)體的邊界有一定的偏差，圖12為解析信號法提取邊界結(jié)果隨磁傾角變化誤差分布曲線，磁傾角變化范圍(0°，90°)，邊界識別結(jié)果受磁傾角變化的影響較為復(fù)雜，誤差曲線前半部分呈下降趨勢，傾角越大，誤差越小，在磁傾角為60°時(shí)可取得較為理想的邊界識別效果；后半部分隨著磁傾角的增大誤差先增大后減小。

圖10　模型三(A)邊界提取結(jié)果等值線圖Fig．10　Edge recognition results based on the model 3(A)(a)磁張量不變量I2；(b)水平梯度模；(c)解析信號法；(d)Tilt梯度；(e)Theta圖；(f)HDT法

圖11　模型三(B)邊界識別結(jié)果等值線圖Fig．11　Edge recognition results based on the model 3(B)(a)磁張量不變量I2；(b)水平梯度模；(c)解析信號法；(d)Tilt梯度；(e)Theta圖；(f)HDT法

圖12　解析信號法提取邊界結(jié)果隨磁傾角　　　　　　　變化誤差分布曲線Fig．12　The error distribution curves of the results 　　　of analytic signal method vary with 　　　magnetic inclination

為了驗(yàn)證上述幾種邊界識別方法在多個(gè)地質(zhì)體模型中的應(yīng)用效果，現(xiàn)設(shè)置模型四(A)：場源空間大小為 1 000 m×1 000 m×500 m，如圖所示，場源空間存在兩個(gè)矩形棱柱體，磁化強(qiáng)度為1 nT/m，左側(cè)棱柱體頂部埋深為50 m，頂部中心位置為(300 m，500 m)，頂部尺寸為400 m×200 m,底部埋深為450 m。右側(cè)棱柱體頂部埋深為50 m，頂部中心位置為(700 m,500 m)，頂部尺寸為400 m×200 m,底部埋深為450 m。x、y方向點(diǎn)距為50 m，測線長度為1 000 m。磁偏角為0°，磁傾角為90°。通過計(jì)算所得模型邊界提取結(jié)果等值線圖如圖13所示。

模型四(B)：場源空間大小為1 000 m×1 000 m×500 m，場源空間存在三個(gè)矩形棱柱體，磁化強(qiáng)度為1 nT/m，左側(cè)棱柱體頂部埋深為50 m，頂部中心位置為(200 m，700 m)，頂部尺寸為300 m×150 m,底部埋深為350 m。中間棱柱體頂部埋深為50 m，頂部中心位置為(500 m，500 m)，頂部尺寸為300 m×150 m,底部埋深為350 m。右側(cè)棱柱體頂部埋深為50 m，頂部中心位置為(800 m,300 m)，頂部尺寸為300 m×150 m,底部埋深為350 m。x、y方向點(diǎn)距為50 m，測線長度為1 000 m。磁偏角為0°，磁傾角為90°。通過計(jì)算所得模型邊界提取結(jié)果等值線圖如圖14所示。

從圖13、圖14中可以看出，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)地質(zhì)體模塊時(shí)，上述幾種數(shù)值邊界識別方法均可標(biāo)記出目標(biāo)體邊界，與磁異常體排列順序無關(guān)。其中直接利用磁張量不變量、解析信號、Tilt梯度方法所得結(jié)果，與實(shí)際邊界吻合度更高，能夠更好地反映目標(biāo)體的位置和大小，相比于其他幾種方法更為精準(zhǔn)。

為了檢驗(yàn)上述幾種邊界識別方法的抗干擾能力,在模型四(B)的基礎(chǔ)上加入12%的隨機(jī)噪聲，各邊界識別方法計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

圖15為對上述各個(gè)張量組合分別加入12%的隨機(jī)噪聲的邊界提取結(jié)果，從圖15中可以看出在隨機(jī)噪聲使得各等值線圖不平滑，這些不平滑影響了異常體邊界識別結(jié)果。但仍舊可以得到與實(shí)際目標(biāo)磁性體吻合的邊界，可看出幾種邊界識別方法有較好的抗干擾能力。

圖13　模型四(A)邊界識別結(jié)果等值線圖Fig．13　Edge recognition results based on the model 4(A)(a)磁張量不變量I2；(b)水平梯度模；(c)解析信號法；(d)Tilt梯度；(e)Theta圖；(f)HDT法

圖14　模型四(B)邊界識別結(jié)果等值線圖Fig．14　Edge recognition results based on the model 4(B)(a)磁張量不變量I2；(b)水平梯度模；(c)解析信號法； (d)Tilt梯度；(e)Theta圖；(f)HDT法

圖15　模型四(C)邊界識別結(jié)果等值線圖Fig．15　Edge recognition results based on the model 4(C)(a)磁張量不變量I2；(b)水平梯度模；(c)解析信號法； (d)Tilt梯度；(e)Theta圖；(f)HDT法

3結(jié)論

作者系統(tǒng)地闡述了磁梯度張量數(shù)據(jù)邊界提取的各種方法，并均進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，針對解析信號法計(jì)算出隨深度及磁傾角變化的誤差分布曲線。識別方法隨著地質(zhì)體埋深的增大而識別能力先上升后下降；在埋深相同的情況下，識別能力不受磁偏角的影響；受磁傾角影響情況較為復(fù)雜。通過對矩形棱柱體的結(jié)果檢驗(yàn)，說明利用磁梯度不變量、解析信號法、Tilt梯度相對于其他邊界提取算法所得的邊界，能更好地反映磁源的邊界位置，特別是對于埋深較淺的垂直棱柱體，其邊界與實(shí)際模型吻合得非常好。在多個(gè)矩形棱柱體模型驗(yàn)算中，幾種方法所得邊界簡單，清晰，易于識別，精確度依舊很高，抗干擾能力較強(qiáng)，證明方法可行。磁梯度張量數(shù)據(jù)，對于直接勾劃異常體的邊界、圈定地下異常體具有更高的精度，將其應(yīng)用于實(shí)際磁梯度張量測量時(shí)，有一定的指導(dǎo)意義。

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Discussion of magnetic tensor data target body boundary identification methods

QIN Xiu-ying, LU Guang-yin, ZHU Zi-qiang, CAO Shu-jin

(School of geosciences and info-physics, Central South University, Changsha410083,China)

Abstract:Several methods of the magnetic tensor data boundary identification of numerical calculation are systematically introduced in this paper, including using the magnetic tensor invariant, horizontal gradient modulus method (the total horizontal derivatives, THDR), analytic signal method, the analytic signal amplitude(ASM), Tilt gradient method, the horizontal derivative of Tilt gradient method, Theta map method and the level of the BZZgradient modulus method. Tensor combination of various methods, their respective applicable scope and the advantages and disadvantages are given. Using the results the extreme value point, zero point, or other feature points in the graph to identify boundary. Through the calculation of rectangular prism model, proving that the depth, dip angle has greater influence on the boundary identification, magnetic declination almost had no effect. The geological edges by using the method of magnetic gradient in-variants, analytic signal and Tilt gradient method are accurate and complete. The result is in accordance with model edge. Showing that is able to complete the boundary identification of the magnetic tensor data.

Key words:magnetic tensor; tensor invariant; magnetic source boundary; boundary extraction

中圖分類號：P 631.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.01.03

文章編號：1001-1749(2016)01-0019-11

作者簡介：秦秀穎(1989-)，女,碩士,主要從事重磁數(shù)據(jù)處理與解釋方面的研究,E-mail:iwanted@126.com。

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金(41174061,41374120)

收稿日期：2015-01-04改回日期：2015-04-01