巧設情境，建構概念

裴詠詠

【摘要】概念課是每一位數學教師經常遇到的課型，如何使學生自然的感受、理解、歸納概念，經歷概念的形成過程是每一位數學教師應該深入思考的問題。本文筆者反復利用生活中同一情境，以此為變式，貫穿中位數、眾數概念形成的全過程，縱橫比較平均數、中位數、眾數三種特征量，使學生對統計的三種特征量有了更加深刻的認識。

【關鍵詞】中位數 眾數 平均數 情境

【中圖分類號】G633.66 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0113-02

2015年5月有機會和本市其他學校的優秀教師一起，參加了為期七天的送教下鄉活動，收獲頗多。在這次活動中我選講的內容是八年期下冊《中位數與眾數》，在和其他數學老師的研討下幾經修改，最后將教學過程整理成型。

一、教材分析

中位數和眾數是即研究完平均數后，由于它在一些情境中的局限性，從而引入的反應數據集中趨勢的另外兩個特征統計量。中位數與眾數與生活實際密切相關，是培養學生數學應用意識和嚴謹科學精神的很好素材。

二、學情分析

學生在小學時已初步接觸中位數與眾數，并且通過陸續的學習已積累了一定的統計能力。本節主要是通過自主探究，小組討論等方法使學生全面系統的認識中位數與眾數，并能靈活應用中位數與眾數解決實際問題。

三、教學過程

1.提出問題，引發沖突

小張求職

劉先生有一個工廠，管理人員有劉先生、6個部門經理；工作人員有5個領工、10個工人和1名零工，現在需要增加一個新的員工。

小張應征而來，與劉先生交談，劉先生說："我們這里報酬不錯，平均工資是每月2400元"，小張工作一段時間后，找到劉先生說："你欺騙了我，我已經問過其他工人，沒有哪個工作人員的工資超過每月1760元，平均工資怎么可能是每月2400元呢？"劉先生說：“小張，平均工資是2400元，不信你看這張工資表”。

請大家仔細觀察表中的數據，思考討論下面的問題：

（1）劉先生說每月平均工資是2400元是否欺騙了小張？

（2）平均工資2400元能否客觀的反映員工的平均收入？

（3）若不能，你認為應該用哪種工資反映比較合適？

2.合作討論，解決問題

教師請學生分角色讀題，在閱讀中感悟情境，熟悉題意。然后學生獨立思考，學生小組討論，再進行組間交流。對于問題1和問題2各小組達成統一認為劉先生沒有欺騙小張，因為通過計算平均工資確實是每月2400元，但它不能客觀的反映工人的平均收入水平，感受到了平均值受極端值的影響較大。但在問題3上爭議較大。

生1：我們組認為既然平均工資受劉先生的工資影響最大，我們可以仿照電視節目中的算分方式，去掉最高工資和最低工資再去求平均值。

生2：在員工中領1600元的人最多，所以用工人的工資反應員工收入較為合適。

生3：我們認為領工工資1760元，反映了工資收入的中等水平，用領工工資反映比較合適。

師：大家的意見都很好，都可以客觀的反映員工的收入水平，但需要注意的是第一位同學是在生活實際中對求平均數的靈活應用。我們經常在電視節目中看到這樣的處理辦法，但數學中計算平均數時必須是所有的數據均參與運算，正因為如此它受極端值的影響很大。第二位同學和第三位同學提出的數據，正是我們今天要學習的內容——中位數與眾數。（板書課題）

觀察表格，思考下列問題：

（1）你能找到上表中的眾數嗎？試著說說什么叫眾數？

（2）你能找到上表中的中位數嗎？如何找？

（3）那下表中的中位數呢？

（4）2000，2000，1760，17600，800，1600的中位數是________.

（5）你能試著說說如何去找一組數據的中位數？

眾數的定義學生能很快得出，問題的設計主要針對了中位數的定義，讓學生感受定義的形成過程。學生能夠從排序、奇偶性兩個要素上描述，效果良好。

師：剛才大家總結出來的找中位數的方法，也就是中位數的定義。閱讀課本116頁和118頁，閱讀中位數、眾數的精確定義。

4.理解概念，完成建構

生5：眾數不唯一，可能不止一個，也可能一個都沒有。

師：那中位數呢？唯一嗎？

生6：唯一。

師：中位數和眾數可以相同嗎？

生7：可以，第一行的中位數和眾數都是20.

師：中位數和眾數、平均數是否是同一數？

生8：可以，比如說5，5，5，5，5…

師：非常好！中位數和眾數受極端值的影響嗎？

生9：不受。

5.實踐與應用

（1）樣本數據 （該12名選手成績）的中位數是多少？

（2）一名選手的成績142min，他的成績如何？

（2）【118頁例5】一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？

（3）某車間為了改變管理松散狀況，準備采取每天任務定額、超產有獎的措施提高工作效率，下面是該車間15名工人過去一天中各自裝配機器的數量（單位：臺）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16.

管理者應確定每人標準日產量為多少臺最好？

師：請同學自己閱讀思考課本117頁例4，118頁例5，注意小云朵中的問題。

學生自學5分鐘后，

師：有自己解決不了的問題請小組交流。

學生交流完畢之后

師：有小組內部解決不了的問題嗎？

生搖頭

師：我來問大家幾個問題 。

例4和例5想要了解一次馬拉松比賽的選手成績和一批女鞋的銷售情況，但給出的分別是兩組樣本數據它反映了怎樣的統計思想？

生10：樣本估計總體。（師板書）

根據例4中的樣本數據，你還有其他方法評價（2）中這名選手在這次比賽中的表現嗎？

生11：平均數。

生12：可以先計算這個樣本的平均成績，再將這名選手的成績與這個平均成績進行比較。

師：大家對問題的理解是透徹的。下面實踐研究（3），5分鐘后帶著你的想法和小組成員做交流。請小組代表發言。

生13：我們組覺得用眾數8，因為能裝配8臺的人最多。

生14：我們組覺得用中位數9，不高不低有一半的人可以達到。

生15：我們計算了這組數據的平均數，約等于10.07。以此為標準，對員工更具激勵性。

師：幾位同學各自闡述了你們小組的意見。如果你是管理者你愿意選眾數8嗎？

生16：不愿意。只有3個工人不能完成，產量太低。

師：定成平均數可以嗎？

生17：員工不愿意，能達到10.07以上的只有5人。

生14：還是中位數最好，能兼顧。

在學生的爭論與教師的引導之下，通過對三種特征量的比較，進一步加深對概念的理解，增強了選擇恰當數據代表分析問題的能力。

6.小結歸納

三個數據的共同特征：都是反映數據集中趨勢的統計量.

在對比總結中再一次清晰三種特征量的區別于聯系，加深對概念的理解上升到一個更高的程度。