“小”試題中的“大”思維

陳爾明

在高三數學一輪復習中學生已經構建起整個高中數學知識體系，二輪復習可以不必再簡單重復各個知識點，而應著眼于高頻考點、易錯考點進行針對性的查缺補漏，并進行夯實與拓展；應以提高學生分析問題、解決問題的能力為主要目的，進一步優化學生的數學思維品質。因此第二輪復習中教師應注重以思想方法。解題技巧為主線，規范數學語言表述和滲透數學思想方法。在具體的復習教學過程中，要精選典型試題，以“小”見“大”，以“點”帶“面”，即在一題多解中，牽一發而動全身，融通各種數學思想方法。下面試以高三二輪復習“不等式”專題中的一道試題的解答為例，談談如何在“小”試題（典型試題）中玩轉“大”思維（數學思想方法），與同行切磋。

1.試題呈現

評注：本解法用到了倒序相加法，倒序相加法應用的實質是倒序相加后和可求，求和時常需要變形，然后用知識具備的特有性質把和求出。本例通過倒序相加法求得

，雖然不可再求和，但其中每一項具有的共性是分子相同，分母兩因式的和固定為3n+1，進一步結合二次函數可得放縮不等式，達到求和的目的。復習中多注重思想方法的遷移，強調變式訓練，能很大程度提高學生的思維品質。2007年福建高考理科數學壓軸題的解法就用到了倒序相加法的方法遷移，即倒序相乘法證明不等式。