關于“運籌學”課程教學的幾點體會

王　晶， 張作政

(長沙大學數學與計算機科學系, 湖南 長沙 410022)

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關于“運籌學”課程教學的幾點體會

王晶， 張作政

(長沙大學數學與計算機科學系, 湖南 長沙 410022)

針對運籌學課程的特點，結合作者一線教學的經驗，提出了該課程教學實施過程中的四點體會：用實際的例子來闡述運籌學的概念、原理和方法；結合不同學生的專業特點，因材施教；合理利用多媒體等現代教學輔助設備；建議在保留理論課時不變的基礎上，增加實驗課時.

運籌學；線性規劃；對偶問題

《運籌學》是一門應用各種數學方法研究各種系統最優化問題的學科[1-3]，在《大英百科全書》中給出“運籌學”的釋義為：運籌學是一門應用于管理有組織系統的學科.

樸素的運籌學思想源遠流長，比如我國古代齊王賽馬和丁渭主持皇宮的修復等，這些古老是故事體現了運籌學的基本思想：如何有效的利用現有資源，為決策者提供科學決策的依據，目的是達到利益最大或者成本最小.在國外，歐拉早在1736年利用圖論思想解決了哥尼斯堡七橋問題.而運籌學較快的發展源于第二次世界大戰，英國雷達站的負責人羅伊(A.P.Rowe)提出，針對戰爭期間反空襲的整個防空作戰系統進行研究，并用“Operational Research”一詞作為這方面研究的描述.二戰結束后，運籌學的活動擴展到工業和政府等部門，活躍在企業管理、軍事管理、生物學、天文學等各個行業中.

筆者自從2010年開始，已經在長沙大學連續為數學、信科、工管專業的學生講授了“運籌學”這門課程，在一線講臺的經歷，為自己積累了幾點對這門課程研究的感想和體會，現將其整理成文，與大家探討.

1　用實例闡述運籌學的概念、原理和方法

由于運籌學中的問題，如運輸問題、分配問題、最短路問題等，都來源于現實生活，實際應用背景豐富，因此在建立這些問題模型的概念、原理以及求解方法之前，應該結合實際的例子來予以闡述，引申出要建立的模型，以此加深學生的認知和理解.例如，在講授“對偶問題”這一概念時，可以從常山機器廠利用A、B、C三種設備生產I、II兩種產品，如何安排生產使該廠預期利潤最大出發，建立起線性規劃的模型P；然后從另一個角度入手，假定有另一四海機器廠，為擴大生產想租借常山機器廠擁有的設備資源，此時常山考慮的是應該以怎樣的價格才愿意出租自己的設備，從而建立起另一個線性規劃模型D；最后比較模型P和D，并給出它們分別是廠商和租借方考慮問題對應的模型，相輔相成，因此稱為一對對偶問題.從廠商和租借方兩者考慮問題的角度，自然地引出對偶問題的概念，這樣的講授方式不會讓學生覺得突兀，能增強學生對對偶問題的認知，從而加深對此問題的理解和印象.

2　結合不同學生的專業特點，因材施教

由于運籌學課程的廣泛應用性，我們學校除了數學專業，還有經濟管理專業、工程管理專業都開設這門課程.因此在講授這門課程的過程中，應該針對不同學生專業的特點，因材施教，方能取得良好的教學效果.

在為數學專業的學生講授這門課程時，可以適當的加強原理的介紹，給出數學公式及其推導，比如，對于線性規劃問題最優解的相關性質、對偶問題與原問題最優解的相關性質、以及靈敏度分析等內容時，不僅給出相關的定理，還可以對相關定理的證明進行推導，以此訓練數學專業學生邏輯思維的嚴謹性.

而對于工程管理等非數學專業的學生，在講授的過程中應該結合他們知識結構的特點，盡量的弱化理論知識和證明過程，將主要精力集中在運籌學的應用及算法的求解過程上，這樣可以降低學習的難度，并避免繁瑣的證明降低學生學習的積極性.

3　合理利用多媒體等現代教學輔助設備

隨著計算機的快速發展，它已經滲透到許多學科的教學過程中.尤其是對于“運籌學”這樣來源于實際問題的課程，在教學過程中，合理充分的利用現代教學輔助設備就顯得尤為重要.

根據“運籌學”課程的特點，筆者在多年的教學過程中都是采用傳統的黑板教學和現代教學輔助設備相結合的方式.一方面，在教學過程中不應該放棄傳統的教學方式，如果全部使用ppt教學，黑板等傳統教學工具完全不用的話，根據學生記憶的效率性，會造成大部分學生“過目即忘”，對前一頁ppt里所講授的內容記憶模糊，甚至很快就遺忘，這對于整個教學而言是一件比較危險的事情，大大的降低了學生學習的效率；另一方面，是由于運籌學的許多教學內容結合多媒體等設備展示會更加直觀，能提高教學效率，比如在講授單純形算法時，需要先列出初始單純形表，然后選出主元，進行迭代……，如果這部分內容不借助多媒體等輔助設備，而是直接在黑板上板書，會造成表格占用空間大，迭代原理雖然類似卻需要計算每個數據，從而花費過多的時間，而這些重復的計算過程也容易造成學生分神，因此在教學過程中，借助現代教學設備對提高教學效率是非常有必要的.

4　建議在保留理論課時不變的基礎上，增加實驗課時

運籌學與經濟管理等學科聯系緊密，許多模型都來源于現實問題，因此模型中所包含的數據量會比較多，而對于實際問題建立模型之后，應用相應的理論的算法來判斷是否有最優解并求最優解的過程中，如果純粹用手工進行計算，會因為數據量大，計算過程會非常的復雜，花費大量的時間，因此結合Lingo、Matlab等程序來求解就顯得尤為重要.所以，筆者建議在保留理論課時不減少的基礎上，適當增加8-10課時的實驗課，為學生講授結合Lingo等程序來解決實際問題，這樣可以加強學生動手解決實際問題的能力，增強他們學習的主動性.

[1]胡運權等.運籌學基礎及應用(第5版)[M].北京:高等教育出版社,2008.

[2]謝小良,王扉,唐玲,等.運籌學教程[M].北京:高等教育出版社,2013.

[3]周維,楊鵬飛.運籌學[M].北京:科學出版社,2008.

(作者本人校對)

Some Thoughts on the Course“Operational Research”

WANG Jing，ZHANG Zuozheng

(Department of Mathematic and Computer Science, Changsha University, Changsha Hunan 410022, China)

Combined with the author’s experiences in teaching of Operational Research and the characteristics of the course, this paper puts forward some opinions on the improvement of the teaching, which are introducing the definition and solutions by examples from the reality, modifying the way of teaching to suit special requirements of different majors, using modern assistant equipment, as well as increasing the number of practice classes while maintaining the number of theory classes.

Operational Research; linear programming; duality problem.

2016-06-03

長沙大學2014年教改項目(批準號:16)；長沙大學教改項目(批準號：Y008).

王晶(1981— )，女，湖南邵陽人，長沙大學數學與計算機科學系副教授，博士.研究方向：運籌學課程教學.

G423

A

1008-4681(2016)05-0118-02