數學因變化而靈動

陳建龍

[摘 要]在數學學習中能抓住問題的核心是學生取得成功的關鍵所在，為了促進學生思維能力的提升，教師的教學應當主動求變，讓學生有更多的歷練機會，從而使他們學得更輕松。

[關鍵詞]變化 靈動 深度 深刻

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-083

許多人說“數學是聰明人的思維游戲”，其實很多時候人也會在思維游戲中變得聰明。因此，當學生能從錯綜復雜的問題中找出關鍵點，能夠抓住問題的核心來思考的時候，學生的數學視野已然開闊，學生的數學思維能力已然形成，學生的數學素養也更上一個新的臺階。從這個角度來看，教師的數學教學不應當墨守成規，而應當積極求變，讓學生在廣泛的數學思維活動中提升自己的觀察能力、總結能力，使學生在數學學習上有更多的收獲。

一、變化問題的常態問法，給學生一個深度思考的機會

學生遇到問題時容易陷入思維定式中，只要遇到類似的問題，學生就會調動已有的經驗來解決問題，失去了學習的樂趣。因此教師要經常變換練習題的類型，給學生一個深度思考的機會。

例如，學生在學習“長方形的周長和面積”之后，練習中經常會出現這樣的辨析題：如圖1所示，甲乙兩部分的周長（ ），面積（ ）（在括號內填“相等”或“不相等”）。經過多次的練習后，不管是理解的還是不理解的學生都形成了自然反應：周長相等，面積不相等。因此，我將問題進行改編：如圖2所示，甲乙兩部分的周長（ ），面積（ ）。果然大部分的學生不假思索地分別填上了“相等”和“不相等”兩個答案。在學生交流的環節，有學生指出：圖2中甲和乙有一條公共邊，甲的周長為公共邊加上長方形的一條寬以及一條長的一部分，而乙的周長為公共邊加上一條寬和一條長，以及下面一條長的一部分，因此甲的周長較小，再通過觀察，清楚地看到甲的面積的也較小。通過分析錯誤的原因，學生知道自己是因為思維定式，沒有認真審題，將不同的題目混淆。

由此，學生告別了“懶惰”，又重新從數學的角度出發去思考問題和辨析問題，從而解決問題。

二、變換問題的呈現方式，給學生一個“親密接觸”的機會

學生的思維能力通常在解題中得到提高，因此，教師在教學中可以變化問題的呈現方式，為學生設置一些障礙，讓他們經過自己的探索得到問題的答案。

例如，在教學“認識小數”時，在學生認識了小數部分的數位順序以及計數單位之后，我請學生思考一個問題：0.45是由（ ）個（ ）組成的。學生的常規解題思路是將0.45中的4和5分開看，得出4個0.1和5個0.01的結論。但問題顯然不是這樣要求的，所以學生需開動腦筋探尋不同的解題思路。集體交流時，有學生畫出計數器來說明問題：0.45就是在十分位上撥出4個珠子，在百分位上撥出5個珠子，要將它們放到一起，可以將十分位上的珠子移到百分位上去，變成40個珠子，共為45個珠子，于是就有45個0.01，甚至有學生提出將這45個珠子移到千分位上去，就會變成450個珠子，所以是450個0.001。以此類推，可以得到無數種不同的答案。學生利用“計數器”，將抽象的解題過程表象化，降低了題目的難度。

在學習的過程中，學生自己去探尋，去嘗試，去與問題“親密接觸”，掌握解題的真諦，收獲獨特的樂趣。

三、變換問題的絕對難度，給學生一個向上突破的機會

有效的數學學習不應當建立在單一問題的簡單堆砌上，而應當是層層遞進的。當學生的認識隨著問題的變化而逐步深入時，他們就會感受到挑戰，會激發起繼續前行的動力。因此，教師要敢于嘗試，敢于突破教材的限制，讓學生在拓展學習內容中有進一步的收獲。

例如，在教學“認識負數”時，當學生對“負數”的概念有了初步的認識后，我拋給學生一個問題：“在一次體質檢測中，小華的坐位體前屈成績是﹣2厘米，而身高被記為﹣1厘米。他百思不得其解，你能運用所學的知識幫助他解開困惑嗎？”學生聯系生活實際，猜想“﹣1”應該是相對于某一個標準而言的，可能是全班的平均身高，也可能是該年齡段學生應該達到的標準身高。于是，我揭示了答案：“醫生是以全國該年齡的學生的平均身高為準備來記錄體側中學生的身高的。”這個答案引起了學生的廣泛共鳴。這樣的相對意義上的“負數”給學生的認識提出了更高的要求，讓他們更加深刻地體會到“標準”的重要性，為接下來的學習打下了良好的基礎。

總之，教師在教學時要不斷變化問題的難度和呈現方式，找準切入角度，讓學生的思維隨之靈動起來，讓學生的數學學習真正深入骨髓。

（責編 莫秋鴻）