小學數學估算典型錯解分析及教學策略探析

張靜波

[摘 要]估算是數學課程改革重點強調的內容之一，是小學數學教學中令人關注的熱點。調查中發現，學生的估算錯誤頻現，估算意識缺失，估算能力薄弱，教師對于估算教學存在忽略、簡化等問題。給出三類典型錯解，并進行成因分析，從而提出了對應的一系列干預策略。

[關鍵詞]估算 典型錯解 策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-039

估算是數學課程改革重點強調的內容之一。2001年頒布的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》及2011版《義務教育數學課程標準》中均明確指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”因此估算成了小學數學教學中令人關注的熱點。然而，我們在調查中發現，學生的估算錯誤頻現，估算意識缺失，估算能力薄弱，究其原因，主要體現在以下三點。

一、精算快于估算

例1 學校召開運動會，二（1）班有39人參加，二（2）班有42人參加，兩個班大約有多少人參加學校運動會？

錯解：39+42=81≈80（人）。

（學生的錯誤率：26.8%）

這個習題安排在學生學習了二年級上冊“兩位數加減法估算”之后。由于數據相對簡單，學生很快精算出答案，體現不出估算的價值。學生采用了先精算好正確答案再估算其結果的辦法，讓人啼笑皆非。

二、估算意識錯位

例2 “十一”黃金周期間，H市前年接待游客約94萬人，去年游客比前年約多12萬人。去年大約接待游客多少萬人？

錯解：94+12≈100（萬人）。

（學生的錯誤率：43.9%）

條件中給出的數據是大約數，因此問題中求出的也是大約數，因此這題不需估算。但是如果教師平時過分強調“看到‘大約’就要估算”，那么學生對于估算的認識就會模棱兩可，搞不清到底什么時候需要估算。

三、估法機械模仿

例3 聰聰一家去飯店吃飯，優惠套餐如下：酸菜魚33元、土豆絲21元、炸香菇23元、燉排骨29元。請你估計一下，爸爸帶100元錢夠買一個優惠套餐嗎？

錯解：33+21+23+29≈100（元），夠了。

↓ ↓ ↓ ↓

30 20 20 30

（學生的錯誤率：51.2%）

實際需要106元，超過100元。學生沒有結合情境，仍然機械地把各個數據估成整十數，致使解答錯誤。訪談中一位學生竟然回答：“這道題老師沒有教過！”這不得不引起教師的反思。

估算是課程標準中重點強調的內容，而學生卻估算錯誤頻現，教師估算教法模糊。是誰阻礙了估算教學？教師該如何提高學生的估算意識，培養學生的估算能力呢？

筆者認為可以從以下幾方面做起。

一、精選估算素材，培養估算意識

針對學生中 “先精算后估算”的錯誤，教師可把重點放在估算素材的擷取上，摒棄那些為了估算而估算，會對學生產生誤導的題目，對練習題進行合理地選擇、重組、擴充，使學生真正體會到估算的必要性。

做法1：改變介入時機

如將“兩位數加減法估算”的教學提前，放于教學兩位數加減法計算之前。原因：學生對兩位數加減法的得數已能脫口而出，這一設置，能夠讓學生意識到估算不是為了湊答案，從而體會到估算的重要性。

做法2：改編估算數據

可對已有題目進行了改編，以體現估算的價值。

如“每個足球78元，要買2個足球，請你估計150元錢夠嗎？”由于數據過于簡單，體現不出估算的必要性，因此可將題目改為“每個足球71元，要買3個足球，請你估計帶200元錢夠嗎？”引導學生得出：假如每個足球估成70元，3個足球就已經要210元，已經超過了200元，因此帶200元錢肯定是不夠的。

做法3：擴充估算素材

估算素材中的“購物問題”在生活中較為常見，多種版本的教材都以購物作為估算的內容展開教學。事實上估算并不局限于購物時使用，對此，教師可以把估算練習題的范圍擴大，如工程問題、日常生活問題、百科知識類問題等。通過拓展估算素材，不失時機地引導學生用估算的方法解決問題，讓學生體會到計算包括精算和估算，估算在生活中應用廣泛，在遇到相應問題時能夠自覺應用估算來解決。

二、引導質疑辨析，彰顯估算價值

針對學生 “估算流于形式”的錯誤，可通過“辨析形式、算估對比、按類分析”的方法引導學生全面理解估算，溝通各類估算之間的聯系，彰顯估算的價值。

做法1：辨析形式，摒棄錯誤

通過對比不同類型的練習題，讓學生明白：估算并不是形式，它和精算一樣，是計算中的一種方法。

如在 “三位數加減法估算”練習中，給出一組對比題：

（1）前年接待游客約194萬人，去年比前年約多12萬人。去年大約接待多少萬人？

（2）手工組去年創作了198幅作品，今年比去年多了93幅。今年大約創作了多少幅？

引導學生分析：題（1）中雖然有“大約”兩個字，但是由于條件中也是大約數，因此不要求估算；題（2）不需要精確值，用估算即可解決問題。

做法2：算估對比，體驗價值

通過對比精算和估算的方法，讓學生體會到估算的便捷性。

如教學“乘數是一位數的乘法計算”時，我創造機會讓學生結合估算的方法說算理。學生非常樂意用估算來檢驗得數，在“說說為什么錯誤”這一環中，學生的話匣子一下子就打開了，很快得出了用“估位數、估高位、估個位”來判斷得數是否正確的三種方法。

例如，判斷對錯，并說說理由。（時間設定：5分鐘）

108×4=302（ ）

理由：

62×6=378 （ ）

理由：

87×5=75（ ）

理由：

101×3=301（ ）

理由：

在練習后的訪談中，學生一致表示：“以前一拿到題目就列豎式計算，但通過今天這堂課的練習，我發現有時候只要估一下就可以很快得出結果了。原來估算作用這么大！”

三、按類分析比較，溝通估算聯系

導致學生估算能力薄弱最關鍵的問題是機械模仿估算方法，原因是教師將估算作為零部件分離肢解后再進行教學所致。教師應該設計相應的題目讓學生體會到估算的最終指向是使計算更為快速、簡便。

例如，在加減法估算中讓學生體會：估算比精算更方便快速，估成整百整十數一般比估成整百數來算更為快速，但精確度不如估成整百整十數來算高。

方法1：288+218≈500

↓ ↓

300 200

方法2：288+218≈510

↓ ↓

290 220

又如，在乘法估算中結合乘法的意義，讓學生體會到：一般來說，估多位數比估一位數精確度相對要高。

方法1：123×8≈1000

↓

125

方法2：123×8≈1230

↓

10

通過對比，學生體會到：不能機械地參照加減法和乘除法的估算方法，什么都估成整百數計算，應該根據乘法口訣，將被除數估成能被除數整除的整百整十數來算才簡便。

無論是教學加減法估算或者乘除法估算，教師只要不是簡單地就事論事、就題論題，而是通過對比分析，深入解剖算理，自然就能矯正學生對于估算認識的偏差。

四、結合估算情境，凸顯估算方法

針對學生估算過程中反映出來的“估法缺失，估算脫離情境”的問題，教師要引導學生學會估、選擇估，并能靈活應用估算的方法。

如教學“三位數加減法估算”時，我采用了以下習題引導學生聯系實際選擇估法。

爸爸想買以下兩件商品：皮鞋386元、西服655元。

（1）購買前估計，帶1000元夠不夠？

（2）付款前估計，大約需要多少元？

（3）收銀員收款，一共需要多少元？

（4）購物8000元以上可抽獎一次，能否抽獎？

學生交流后得出：第（1）問需要用“大估”，第（2）問只需用“湊整估”就行了，第（3）問需要精算，第（4）問需要用“小估”來解決問題。

實踐證明，我校自2011年起以“估算（計算中的估算）教學”為小課題，在實驗班中一直以課例研究及調查、檢測、問卷的形式進行研究，從實驗班、平行班前后測數據來看，上述策略有效。

（責編 金 鈴）