深入本質，讓數學概念教學走向敞亮

范友彬

[摘 要]數學概念的教學應該努力淡化概念的形式，注重學生對概念的直覺感知，真正引領學生觸及概念的本質。因此，數學教學中，教師應引導學生在數學本源中準確考量定義、在充分體驗中真正感悟內涵、在科學分解中彰顯數學思想、在實踐練習中凸顯數學本質，讓數學概念教學走向敞亮。

[關鍵詞]考量定義 感悟內涵 彰顯思想 凸顯本質 概念教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）09-025

根據學生的認知規律，很多教師在教學數學概念時都是通過直觀、形象的例子進行講解，其實這種看似簡單有效的教學形式要講清楚概念并不是件容易的事。我認為，數學概念教學應該努力淡化概念的形式，注重學生對概念的直覺感知，真正引領學生觸及概念的本質，才能讓數學概念教學走向敞亮。

一、在數學本源中準確考量定義

教師應該從數學知識的發展歷史、心理學等方面關注數學的本質源頭，引導學生在數學本源中準確考量定義，讓數學在具體實踐中理性初現。

例如，教學“百分數”一課時，教師應引導學生將更多的視角聚焦于“百分數是表示兩個數量之間的倍比關系”上，即此數量是彼數量的百分之幾；在“面積”教學中，教師則要引導學生更多地關注其內在的特性，即順序性、可測性、可加性和正確性；在“平移和旋轉”教學中，教師應著重引導學生感知運動過程中點、線段、角以及圖形的對應聯系，否則難以真正深入地掌握概念的本質；對于負數的教學，教師更要引領學生真正理解負數的意義與0的認識之間的聯系，如果不能清晰地掌握0界點的意義，那負數對于學生而言終究只是一個數字符號而已。

二、在充分體驗中真正感悟內涵

數學中的很多概念都是通過直觀形象、具體闡釋和列舉驗證的方式呈現的，正是因為這種直觀性的存在，所以關注學生的直覺感知就顯得尤為重要。因此，在數學概念教學中，教師應引導學生在充分的體驗中真正感悟概念的內涵。

例如，教學“面積單位”時，教師可引導學生結合生活經驗思考：“我們可以用什么作面積單位比較合適？”很多學生不約而同地認為用一種實物的面作面積單位比較合適，但在細加思索之后，他們馬上調整了自己的思考，發現應該用統一圖形的面作面積單位才有助于整體面積的測量。學生還借助自身的原始直覺意識到：在統一圖形的面中，用長方形、正方形和三角形的面統一測量面積的效果會更好。上述教學中，教師對最佳面積單位的選擇并沒有過多地進行講授，而是借助學生基本的生活經驗和已有的知識儲備，引導學生樹立以小面積測量大面積的概念意識，收到了較好的教學效果。

三、在科學分解中彰顯數學思想

在概念教學中，教師可以對概念進行科學的分解，凸顯概念中核心詞語的價值和意義；可以放緩教學的節奏，為學生搭建概念認知的階梯，凸顯概念背后蘊藏的數學思想，使學生真正感知概念。

例如，教學“體積認識”這一內容時，教師引導學生明白體積就是物體所占據的空間大小，但這種高度凝練的語言描述給學生的理解造成一定的困難。因此，教師可先讓學生直接用手在空中比劃，借助形象思維感知空間的概念，促進學生在二維空間與三維之間的成功轉換，再引導學生感受到物體所占的體積是有大有小的，同時也是可以具體測量的。接著，教師利用相同形狀的長方體，讓學生比較誰的體積大，從而使學生懂得無論物體的位置和形狀如何變化，其體積是恒定不變的。最后，教師引導學生比較黃瓜和西紅柿的體積誰更大，培養學生靈活解決實際問題的能力。在整個概念教學中，教師依次進行分解，注重學生的認知感受，這比實際語言的描述更具有價值和意義。

四、在實踐練習中凸顯數學本質

在概念教學中，教師不能止步于學生對概念的認知理解，而要創設可感知的認知情境，為學生的練習辨析提供有效的平臺，凸顯數學的本質。

例如，教學“百分數的認識”時，教師可設計這樣一組練習：“（1）在同樣的兩杯果汁中，都含有85%的橙子汁，其中85%表示什么？（2）將一杯果汁倒掉一半后，含有的橙子汁還會保持85%嗎？（3）將兩杯果汁混合之后，再將其倒入大杯，其含有橙子汁的總量還是85%嗎？（4）在剛剛的變化中，哪些已經發生了變化，而什么卻是永遠不變的？（5）如果將其中的橙子汁含量變小，可以如何操作？如果變大呢？”在整個練習過程中，教師始終以“變”與“不變”為支點，引領學生在對比中感知與辨析，讓學生深刻地認識到百分數表示一個數是另一個數含有量的百分之幾，從而明晰了百分數概念的本質。

總而言之，數學概念教學必須從關注形式的窠臼中走出來，強化對概念本質的關注，才能實現數學概念教學效率的提升。

（責編 杜 華）