基于核密度估計的風速建模方法﹡

文 | 馬強，劉波，安宗文

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基于核密度估計的風速建模方法﹡

文 | 馬強，劉波，安宗文

風能作為一種清潔可再生資源，正在被越來越多的國家用以發電并作為改善能源結構的一種措施。風能具有的隨機性、波動性及間歇性特點將對風電機組的安全穩定運行帶來影響；同時，風速預測也是風功率預測的關鍵步驟之一。目前，風速模型主要從概率分布角度出發對其隨機性進行描述，當研究短周期或某些特殊時段的風速分布特性時，由于氣候變化等隨機因素影響的明顯增強，將會導致兩峰甚至多峰風速分布情況的出現。因此，對于多峰風速分布情況，如何對其進行有效的風速分布描述及建立相應的風速模型，具有一定的研究意義。

基于此，本文針對風速分布可能呈現單峰、雙峰或多峰的特性，提出一種基于核密度估計建立風速模型的方法。通過MATLAB對實測風速進行核密度估計并繪制概率密度估計值曲線；利用權重系數組合多個正態分布對概率密度估計值曲線進行擬合，從而獲得風速的概率密度函數；由概率密度函數生成隨機風速樣本并通過殘差值和確定系數對擬合精度進行檢驗。

核密度估計

為了獲得總體概率密度分布，常用的方法有參數法和非參數法。

參數法由樣本的頻率直方圖輪廓假設總體的概率密度分布，并通過樣本對分布參數進行估計。如圖1所示，樣本的頻率直方圖輪廓呈單峰狀，近似正態分布。因此假設總體服從正態分布，并通過樣本對正態分布參數μ，σ進行估計得到總體的概率密度分布，如圖2所示。

參數法依賴于對總體分布的假設，并且對分布參數進行估計時所涉及函數常為多元函數，需使用最大似然估計等方法借助編程計算獲得參數估計值，過程相對復雜。威布爾模型、權重系數組合模型都屬于參數法。

非參數法則根據某一點處概率密度值與該點附近包含樣本個數間的關系對其進行估計，無需假設總體分布及參數估計，引用經驗密度函數^f( x )作為總體密度函數的一個非參數估計，如式（1）所示：

式中，n為樣本總數；hi表示每個區間的長度，稱為帶寬； ni為該帶寬內樣本點個數。某一點x處的概率密度估計值大小與該點附近包含的樣本點個數有關。若x附近樣本點較多，則概率密度估計值較大，反之較小。

由式（1）可知，某一點處的密度函數估計值依賴于區間的劃分。為了克服區間劃分的限制，Paren提出按照鄰域內各點距離x的遠近來確定其貢獻大小，即核密度估計，如式（2）所示：

式中，K為核函數，即某個分布的密度函數，常用分布有正態分布、均勻分布等；Xi為樣本值，h為帶寬。

實際上，核函數K的選取對于概率密度估計值影響不大，而帶寬h的選取則會直接影響概率密度估計值。取較大的值則有更多的樣本點對概率密度估計值產生影響，生成曲線越光滑，但也丟失了部分數據信息；取較小的值，則生成曲線為不光滑折線，但能反映每個數據所包含的信息。

通過核密度估計，可以獲得各樣本點的概率密度估計值，但不能像參數法一樣獲得總體的概率密度函數。

風速模型的建立與驗證

一、 風速模型的建立

（一）以風電場的實測風速數據為基礎，利用MATLAB軟件調用ksdensity函數對實測風速數據進行核密度估計，獲取風速分布的概率密度估計值并繪制其曲線。

（二）針對概率密度估計值曲線，利用權重系數組合多個正態分布進行擬合,表達式為:

式中， n為所用正態分布個數， ai、 bi、ci為分布參數，i ＝1,2 n 。擬合過程可通過MATLAB的曲線擬合工具箱實現，所用正態分布個數由函數f(x)曲線與概率密度估計值曲線的接近程度決定。擬合所獲得的函數f(x)，即為實測風速的概率密度函數。

二、 風速模型的驗證

由擬合獲得的概率密度函數f(x)，基于蒙特卡羅方法通過MATLAB編程生成符合該分布函數的隨機風速模型進行擬合精度檢驗。

（一） 殘差值ew

殘差值為實測風速vi由小到大排序后，與隨機風速模型樣本v^i之差的平方和，表達式為：

（二） 確定系數R2

確定系數是用于檢驗某種分布與原數據分布是否一致的統計方法，表達式為：

式中，R2越接近1，則擬合越好，模型參考價值越高。

表1　某風電場一個月實測風速數據

表2　多峰風速建模時概率密度函數參數值

表3　短期風速模型擬合精度比較

表4　某風電場2006年全年實測風速數據

表5　單峰風速建模時概率密度函數參數值

表6　長期風速模型擬合精度比較

結果與討論

一、風速分布呈多峰狀時

基于表1中的實測數據，通過本文風速模型的建模方法，計算分析可知，當所用正態分布的個數n取5時，f(x)曲線與實測風速概率密度估計值曲線最接近，f(x)各參數的計算結果如表2所示。

根據表1中的數據（考慮到風電場方面的利益，所以只是在表1中列舉了部分數據）分別繪制實測風速頻率直方圖、本文風速模型概率密度曲線及威布爾模型概率密度曲線，如圖3所示。圖3中該風電場一個月的實測風速分布呈多峰狀，本文風速模型概率密度曲線與實測風速頻率直方圖輪廓更為接近，對于多峰情況的描述更加準確。

采用蒙特卡羅方法，生成威布爾模型、本文風速模型的隨機風速樣本，并計算得到殘差值、確定系數,如表3所示。表3中，本文風速模型的樣本殘差值為93.9797，遠小于威布爾模型的樣本殘差值；同時，確定系數達到99.36%，相較于威布爾模型提高了4.48%。

二、風速分布呈單峰狀時

基于美國國家可再生能源實驗室（NREL）提供的某風電場2006年全年風速數據，如表4所示。基于表4中的實測數據，通過本文風速模型的建模方法，計算分析可知，當所用正態分布的個數n取5時，f(x)曲線與實測風速概率密度估計值曲線最接近，f(x)各參數如表5所示。

根據表4中的數據分別繪制實測風速頻率直方圖、本文風速模型概率密度曲線、威布爾模型概率密度曲線，見圖4。圖4中，對于風速分布呈單峰狀時，本文風速模型概率密度曲線對于實測風速頻率直方圖輪廓發生細微變化處的描述更加準確，有利于還原真實的風速分布。

采用蒙特卡羅方法，生成威布爾模型、本文風速模型的隨機風速樣本，并計算得到殘差值、確定系數,如表6所示。表6中，威布爾模型對于單峰風速分布具有較高的擬合精度，但本文方法風速模型在擬合精度上仍高于威布爾模型。

結語

本文基于核密度估計提出了一種建立風速模型的方法，并通過MATLAB軟件分別對實測風速分布呈單峰、多峰的情況進行了擬合。由擬合結果得出以下結論：本文方法所建模型對于單峰、多峰風速分布均具有較高的擬合精度，能夠為風能預測以及可靠性評估等研究提供更加準確的風速模型。

（作者單位：蘭州理工大學機電工程學院）

基金項目：﹡國家科學自然基金（51265025）——《基于載荷條件及失效相關的風電齒輪箱壽命建模》