灰色模型的改進及其在浦東電力負荷預測方面的應用

顧辰方 上海市電力公司浦東供電公司

灰色模型的改進及其在浦東電力負荷預測方面的應用

顧辰方 上海市電力公司浦東供電公司

介紹了灰色模型在電力負荷預測方面的應用及其改進方法。提出將歷史數據進行預處理，弱化距離現狀時間較長的數據對灰色模型建模時的影響，并結合浦東新區歷史電力負荷數據，選擇合適的權重因子進行建模，利用模型對浦東新區近年的負荷進行擬合，證明本模型較原始灰色模型的精度有一定提升，最后利用本模型對浦東新區“十三五”期間負荷進行預測。

灰色模型；改進；負荷預測

電力負荷預測是電力系統規劃設計的基礎工作。電力負荷預測的準確性直接影響電力系統的技術經濟指標。對電力負荷估計過大，將增加電力系統建設投資，造成資金、設備的積壓和浪費;對電力負荷估計過小，隨著電力負荷的日益增長，電力系統無法提供足夠的電力，這樣就不得不打亂正常建設計劃進行增建、擴建，這必將降低投資的經濟效益。所以，電力負荷預測的準確程度，對電力系統建設的合理性有著很大的影響，是優化建設投資的重要前提。

電力負荷預測已有多種方法，無論是時間序列分析的各種模型，還是多元回歸模型，在參數估定時，所采用的估計原理都是最小二乘法原理。用此法對歷史數據進行曲線擬合，其擬合曲線與歷史數據擬合得非常好;但對預測會因樣本數據少而誤差過大。近年來，一些文獻提出使用灰色系統理論進行電力負荷預測，并給出了電力負荷預測的灰色模型GM（1, 1）（后稱普通灰色模型），并從理論上證明了此法具有精度高、所需樣本數據少的優點。但由于普通灰色模型是一種指數增長模型，要求負荷滿足指數增長的條件。然而，影響電力負荷變化的因素較多，不同地區可能服從不同的變化，有可能不是指數增長。所以，對起伏性變化的電力負荷，其預測誤差可能增大，使此法的適用范圍受到限制。

結合浦東新區高壓配電網規劃工作，本文對灰色模型方法進行改進，一方面引進弱化因子，弱化距今時間較遠的負荷數據在灰色模型中的影響，另一方面在經過弱化因子處理的原始數據進行建模時，對數據列進行加權處理，進一步弱化數據列的隨機波動。然后利用灰色模型對浦東新區進行負荷預測。

1 灰色模型介紹

GM（1,1）模型是最常用的一種灰色模型，它是由一個只包含單變量的一階微分方程構成的模型，是作為電力負荷預測的一種有效的模型。建立GM（1,1）只需要一個數列(0)x。

設 x(0)=[ x(0)(1), x(0)(2),....,x(0)( n )]，生成累加數列 x(1)=[ x(1)(1), x(1)(2),....,x(1)( n )]，其中

定義(1)x的灰導數為

令 z(1)=( x(1)(2), x(1)(3),..., x(1)( n ))為數列 x(1)的鄰值生成數列，即z(1)( k ) = α x(1)( k ) + (1 ?α )x(1)( k ? 1)（ α取為0.5）

GM（1,1）的灰微分方程為 d( k ) + az(1)( k ) = b ，即 x(0)( k )+ az(1)( k ) = b ，其中，x(0)( k )稱為灰導數，a稱為發展系數， z(1)( k )稱為白化背景值，b稱為灰作用量。

將時刻 k= 2,3,...,n代入，有

將上式矩陣化，令

利用最小二乘法求a,b值：

求得a,b值后，利用如下公式進行數據預測：

為確保所建灰色模型有較高的精度應用于預測實踐，一般可以考慮利用殘差校驗數據精度：

2 灰色模型的改進

灰色預測具有要求負荷數據少、不考慮分布規律、不考慮變化趨勢、運算方便、易于檢驗等優點，因此得到了廣泛應用，并取得了令人滿意的效果。但是，它和其他預測方法對比，也存在一定的局限性。一是當數據離散程度越大，即數據灰度越大，則預測精度越差;二是不太適合于電力系統的長期后推若干年的預測。為了提高預測精度，考慮將灰色模型法進行改進。

一般灰色模型的改進方法從初始條件、初值選擇、模型內部參數優化以及灰色預測模型修正等方面進行改進。本文主要從初始數據及模型內部參數優化兩方面對模型進行修正。

2.1 初始數據優化

一般來說，原始數列中，最新數據最能夠反映未來負荷發展的規律。為減小原始數據的隨機性，引入“緩沖算子”，對初始數據進行處理。

設原始數據為 x(0)=[ x(0)(1), x(0)(2),....,x(0)( n )]

經平均弱化緩沖因子作用后的數列為

其中：

利用上式處理原始數據，可以有效降低原始數據隨機性，提高模型預測精度。

2.2 模型內部參數優化

灰色模型建模時重要的一步是鄰值生成數列z(1)( k ) = α x(1)( k ) + (1 ?α )x(1)( k ? 1)，其中α為權重，在GM(1,1)模型中一般取為0.5，表示當前數據與上一數據權重相同。

實際應用時，權重的選擇非常重要，選擇得是否得當，直接影響預測結果。一般可先選定幾個值進行試算，然后分級進行調正。也可用其它方法進行優化。優化過程中，可考慮這樣一些準則:

（1）如果誤差是由于某些隨機因素造成的，有不規則的起伏變化，但基本發展趨勢穩定，加權系數應取小些，使預測模型包含較長時間序列的信息。

（2）如果預測目標的基本趨勢發生了系統的變化，即預測誤差是由于系統變化造成的，加權系數應取大些。這樣可根據當前的預測誤差對原始序列進行大幅度修正。但應注意，加權系數過大容易對隨機性反應過快。

（3）如果原始資料不足，加權系數的取值可適當加大，使近期數據在預測中的比重加大，提高預測模型的適應能力。

（4）若有理由相信用以描述時間序列的樣本僅在某一段時間內能較好地表達這個時間序列，加權系數應選大些，以減小對早期數據的依賴。

本文通過分析浦東新區2000～2013年負荷數據，對權重的取值提出建議，并應用于預測，結果證明，經過實際數據選擇的權值得到的預測值，較GM(1,1)常用的權值0.5預測值精度有較大提高。

3 改進灰色模型建模步驟

用改進后的灰色模型的建模預測過程如下:

（1）已知浦東新區2000~2013年歷年夏季高峰負荷數據為

（2）引入“緩沖算子”，對初始數據進行處理。得到處理過的數據為

（3）針對引入緩沖算子的數據x(0)z，按下式計算進行加權鄰值生成，生成新數據列：

（4）按一般灰色模型解法求取發展系數，及灰作用量；

（5）利用求取的發展系數，及灰作用量，選擇合適初值，求得預測量。

（6）與原始數據比較，進行殘差校驗。

4 應用實例

結合浦東新區高壓配電網規劃工作，我們應用改進后的灰色模型對浦東新區的電力需求發展進行了預測，并與普通灰色方法進行了比較。表1為浦東地區負荷歷史值，作為原始樣本數據。

表1 負荷原始數據

利用表1中的原始數據作為序列x(0)，引入“緩沖算子”后新數列為

x(0)=[3512.5455 , 3677.2000, 3853.2222, 4048.3750, 4221.4286, 4418.5000, 4642.2000, 4833.2500, 5022.3333, 5231.5000, 5525.0000]

在 x(0)的基礎上，按灰色模型法進行累加處理，得到x(1)'：

x(1)' =[3512.5455, 7189.7455, 11042.9677, 15091.3427, 19312.7712, 23731.2712, 28373.4712, 33206.7212, 38229.0546, 43460.5546, 48985.5546]

在x(1)'的基礎上進行加權修正的臨近值生成，進一步減小原始數據的隨機性，加強數據的規律性，得到z(1)i：

z(1)=[3512.5455, 6086.5855, 9887.0010，

i 13876.8302, 18046.3427, 22405.7212, 26980.8112, 31722.3546, 36722.3546, 41891.1046, 47328.0546]

在具體計算過程中，權值經過優化，取0.7。

根據以上數據處理，得到數據向量Y 、B ：

Y=[3677.2000, 3853.2222, 4048.3750, 4221.4286, 4418.5000, 4642.2000, 4833.2500, 5022.3333, 5231.5000, 5525.0000]

利用最小二乘法求取發展系數及灰作用量：

從表2可以看出，改進的灰色模型法殘差較原始灰色模型法的精度有了很大的提升。

表2 改進灰色模型的計算結果

為進一步說明改進的灰色模型法在預測負荷方面精度的提高，考慮利用原始灰色模型法及改進的灰色模型法對2011~2013年浦東地區負荷進行預測，并與實際數據相比較。計算結果如表3。

表3 2011~2013年預測數據對比

從表3中可看出，改進的灰色方法較普通灰色方法的相對誤差下降較為明顯。因此，精度較普通灰色模型高。這主要是模型建立過程中，利用了緩沖因子及加權處理，不僅弱化了隨機性，逼近指數的變化規律，而且還具有均勻或平滑時間序列的功能。因而可提高預測模型精度。

5 結論

（1） 在普通灰色模型中引入緩沖因子及加權處理，就可有效的減小原始數據的隨機性，從而擴大了灰色預測理論的適用范圍。

（2）改進后的普通灰色模型預測負荷，是采用對歷史數據的緩沖因子及加權處理與普通灰色模型相結合，使之理論分析更優越且更切合實際，實例分析計算也完全證實了這一點。

INFORMATION AND DYNAMIC

節能信息與動態

寶山區匯編“十二五”

燃煤（重油）鍋爐/窯爐清潔能源替代案例

2015年，寶山區創新工作方法，落實專項基金，切實制定措施，到2015年底，全面完成512臺燃煤（重油）鍋爐/窯爐清潔能源替代任務，大大減少了寶山霧霾天氣。

寶山區成立了由發改委牽頭，經委（信息化委）主要實施、商務委、建交委、環保局、市場監管局和財政局和各街鎮（園區）參與組成的工作推進小組，制定實施意見，明確責任和任務，全力加速推進替代工作。同時，構建與市燃氣公司、市電力公司等單位合作和合同能源管理改造等“五大”服務平臺。采取產業結構調整關停、工藝改造、輕油改造、電改造、天然氣改造、太陽能改造、空氣源熱泵改造、熱電聯產集中供熱、低溫熱水移動供熱和無證鍋爐取締等十大舉措，有力推動清潔能源替代工作有序展開。

在上述基礎上，編寫了本次案列匯編，擷取了燃煤鍋爐清潔能源替代工作中各級政府有關政策、措施和31項經典案例，展示了該區推進工作的顯著成效。 （區經委）

上海教育系統積極開展節水型學校建設

長期以來，上海市教育委員會和上海市學校后勤協會積極支持節水型社會創建工作，2015年，參與修訂《上海市節水型社會建設評價指標及考核辦法》、《上海市節水型學校（校區）評價指標及考核辦法》；并積極推進節水型學校創建，共創建3家節約用水示范學校，44家節水型學校和6所節水型教育單位。2016年，上海市教委和上海市學校后勤協會將進一步推進全市節水型學校（校區）創建工作，加大節水宣傳力度，從觀念、意識、措施等各方面落實節水管理制度，促進上海經濟、資源、環境的全面協調和可持續發展。

（孫仲良）

Gray Model Improvement and Its Application in Pudong Electric Power Load Forecasting

Gu Chenfang
Shanghai Electric Power Company Pudong Branch

The article introduces gray model application in Pudong electric power load forecasting and its improvement. It puts forward historical data preprocessing to reduce influence of gray model building using old data, which is away from present time. It combines with Pudong new area historical electric power load data and chooses appropriate weight factor to build up gray model then uses model to output Pudong recent years’ electric power load fitting, which is better than original gray model accuracy. Finally it uses this gray model to forecast Pudong new area electric power load in ‘13th five year plan’.

Gray Model, Improvement, Load Forecasting

10.13770/j.cnki.issn2095-705x.2016.01.008