InfoWorks水文模型參數靈敏度分析及其隨區域尺度的變化

常 青，李江云，周 毅(武漢大學土木建筑工程學院, 武漢 430072)

0 引 言

近年來，EPASWMM，InforWorksICM等雨洪模型在我國得到了較廣泛的使用。在雨洪模型的眾多參數中，一些參數的變化對模擬結果影響較大，而另一些參數卻微乎其微。對敏感性較強參數的準確取值，可提高模擬結果的可靠性。因此，需要根據模型參數變化引起的響應進行分類，即參數敏感性分析，然后對較敏感的參數進行率定，避免了調參過程的盲目性，從而提高參數率定的效率和模型模擬的可靠性。參數靈敏度分析是模型校核的基礎，參數靈敏度分析能使人更了解模型的表現規律。靈敏度也是參數識別、檢驗模型最基本的手段之一[1]。

國內外諸多學者對于各種雨洪模型進行了參數靈敏度的分析研究。譚瓊等[2]采用局部靈敏度分析方法來檢驗單個參數對徑流量和洪峰流量的影響，得出徑流系數影響因素最大，坡度影響因素最小。黃金良等[3]選取了3場實測降雨，對澳門半島雅廉坊小流域的SWMM模型相關參數運用Morris篩選法進行局部靈敏度分析，發現不同降雨強度下，模型水文水力模塊的靈敏參數有所差異，尤其是與下滲率相關的參數,雨強最大的降雨,最大和最小下滲率為中等靈敏參數,而雨強較小的降雨則為不靈敏參數。張勝杰[4]等對于北京某住宅小區在兩場特征不同的實測降雨下的研究表明，對于徑流總量和徑流峰值，不透水率，子匯水區面積，匯水區寬度為敏感參數，降雨強度較大時下滲參數為中等敏感參數，降雨強度較小時為不敏感參數。先前對于參數靈敏度的研究大都偏重靈敏度本身，較少考慮雨型的及模型尺度的不同對靈敏度的影響，而根據Mun-Ju S[1]等人的研究，參數靈敏度會隨著模型尺度、研究區域的大小的不同而變化。本文將以某平原地區一獨立排水流域為例，在考慮到降雨因素的同時，探討靈敏度在排水區不同模型尺度下的變化規律。

1 模型簡介及靈敏度分析方法

1.1 ICM計算模型簡介

InfoWorks ICM模型系統能夠模擬雨水管道系統，廣泛應用于排水系統現狀評估，城市洪澇災害預測評估，城市降雨徑流控制及調蓄池設計評估[5-7]，模型由降雨徑流模塊、管流模塊、污水模塊、河道模塊以及水質模塊等構成。根據不同的下墊面，軟件采用不同的計算方法，主要的計算單元有產流模型，匯流模型以及管流模型。對于產流模型以及匯流模型，InfoWorksICM整合了多種不同的模型來模擬這兩個過程，常用的產流模型有固定比例徑流模型，Wallingford固定徑流模型，新英國可變徑流模型，Horton模型，SCS下滲模型，Green-Ampt下滲模型，固定下滲模型等。常用的匯流模型有雙線性水庫模型，大型匯水面積徑流模型，SPRINT徑流模型，Debordes徑流模型，SWMM模型。固定徑流系數模型原理較為簡單，參數數量較少，而SWMM匯流模型使用較為廣泛，參數取值依據性較強，所以本次計算產流模型選用固定徑流系數模型，匯流模型選用SWMM徑流模型。

1.2 靈敏度分析方法

常用的模型靈敏度分析方法有Morris法[8]以及Sobol法[9]。Morris靈敏度方法是Morris在1991年提出的一種全局靈敏度方法，該方法簡單，易于操作，計算量小，可以分析多個參數在較大范圍內同時發生變化時對模型輸出的影響。Sobol靈敏度分析方法是一種基于方差的蒙特卡羅法，Sobol方法可應用在非單調、非線性、非疊加等模型，但相比Morris法，計算量相對較大，操作較為復雜。本文選用Morris法來計算模型的靈敏度。

Morris篩選法選取模型參數中某一變量 ，其余參數值固定不變，在所選參數閾值范圍內隨機改變xi，運行模型得到目標函數y(x)=y(x1,x2,x3,…,xn)的值，用影響值ei判斷參數變化對輸出值的影響程度，用下式計算，

ei=(y*-y)/Δi

(1)

式中：y*為參數變化后的輸出值；y為參數變化前的輸出值；Δi為參數i的變幅。

本文采用修正的Morris法[10]進行參數敏感性分析，將所選變量以固定步長百分率變化，然后計算Morris系數的多個平均值，求得敏感性判別因子S，如下式：

(2)

式中：S為敏感性判別因子；n為模型運行次數；i為模型的第i個狀態變量；Yi為模型第i次運行輸出值；Y0為參數調整后計算結果初試值；Pi為第i次模型運行參數值相對于校準后參數值的變化百分率；Pi+1為第i+1次模型運算參數值相對于校準后初始參數值的變化百分率。

計算時，對于目標參數，以5%為固定步長對某一參數值進行擾動，分別是目標參數初始值的80%，85%，90%，95%，105%，110%，115% 和120% ，而其他參數值固定不變，觀測不同降雨強度的徑流量和峰值流量的水文和水力模塊相關參數的靈敏度。根據靈敏度定量表達的結果，可將靈敏度分為4 類[10]。 為高靈敏參數；0.2≤|S|<1為靈敏參數；0.05≤|S|<0.2為中等靈敏參數；0≤|S|<0.05為不靈敏參數。

2 分析實例及結果

2.1 研究區域介紹

本研究區域為湖南某市城北排水片區，位于市區西北部。研究區域地處湖南省西南部，屬亞熱帶季風氣候，多年平均降水量1 423.9 mm，降水集多中在3-8月。研究區域屬于典型的城市地形，地勢平緩，總體坡度較小，區域內大部分屬于老舊城區，少部分屬于新建成區域。總面積為374.4 hm2，不透水面積約占62.5%。根據研究區域內下墊面匯水情況以及排水管線情況將研究區域分為126個子匯水面積。根據實際情況以及模型手冊，將各個參數輸入到模型中，建立該區域的暴雨徑流模型。選取特征寬度、坡度、初期損失值、管長、地表曼寧N值、徑流系數以及管道曼寧N值這7個參數為研究對象。各主要參數的初始取值見表1。

表1 參數的初始取值Tab.1 Calibration parameters and their initial values

在不同的尺度下，模型的參數靈敏度可能會有所不同，甚至參數的靈敏度在每個子流域上都各不相同[1]。如圖1，為了考慮區域尺度影響，將研究區域分為A,B,C三個不同大小的區域，A為整個區域；B為區域北部的24個子匯水面積構成的流域，面積為87.78 hm2；C為流域末端的1個子匯水面積構成的流域，面積1.78 hm2。經過模型驗證后，對于3個區域，分別計算各個參數的靈敏度。

圖1 研究區域及其劃分Fig.1 Study area and its scale variations

降水數據由研究區內的雨量站獲得．由于部分暴雨洪水資料的缺失，選取2012年資料較完整的2場降雨進行模擬，為了更好地探究雨型與參數靈敏度的關系，在此選用2場較有代表性的降雨，其中2012-05-06降雨為較長歷時，降雨強度較小的一場降雨。2012-07-12降雨為當年降雨強度最大且歷時較短一場降雨，降雨特征見圖2。

圖2 降雨過程線Fig.2 Graph of precipitation characteristics

2.2 結果與分析

根據修正的Morris 篩選法，利用靈敏度公式計算水文水力模塊中參數的敏感性S，得到各個參數對研究區徑流總量和徑流峰值的靈敏度，見表2。模型尺度以及降雨對參數的敏感性分析結果有較大影響。

表2 模型參數敏感性Tab.2 Parameter sensitivity values

2.2.1主要參數的靈敏度分析排序

對于InfoWorksICM模型徑流峰值影響較大的參數依次為，徑流系數，特征寬度，地表曼寧N，以及坡度，其中徑流系數為高靈敏參數，特征寬度以及地表曼寧N一般為靈敏參數，坡度為中靈敏參數。初期損失值，管長以及管道曼寧N這3個參數對徑流峰值的影響較小。

對徑流總量而言，敏感性較大的參數依次為徑流系數，地表曼寧N，初期損失值以及特征寬度。其中徑流系數為高靈敏參數，地表曼寧N，初期損失值以及特征寬度一般為中靈敏參數。坡度，管長以及管道曼寧N一般為不靈敏參數。

總的來說，徑流系數為最敏感的參數，無論在何種降雨何種尺度下，其均為高靈敏參數，且其靈敏度遠遠高于其他參數。這種情況下，模型的結果高度依賴一種參數，因此對于這個參數的率定應當非常謹慎[1]。

2.2.2參數靈敏度隨區域尺度的變化

由表2可知，隨著區域尺度的增大，管長對于徑流峰值以及徑流總量的靈敏度也隨之增加。圖3(a)給出了管長對徑流峰值的靈敏度隨區域尺度變化的趨勢，可看出管長由不靈敏參數變為中等靈敏參數。同樣地，隨著區域尺度增大，管道曼寧N對于徑流峰值以及總量的靈敏度也隨之增大。說明隨著區域尺度的增大，管道相關參數的影響會隨之增大，所以當研究區域較大時，應增強對管道長度以及管道曼寧N取值的精確性。

地面曼寧N也同區域尺度有較明顯的相關性，圖3(b)表示了2012-05-06降雨下，地面曼寧N的靈敏度隨區域尺度的變化。可以看出，無論是對于徑流系數或徑流總量，地面曼寧N的靈敏度隨區域增大而減小。

同時，由表2可知，其余的參數如特征寬度，初期損失值，徑流系數以及坡度這幾個參數的靈敏度的變化與區域尺度無明顯聯系。

2.2.3雨型對參數靈敏度的影響

初期損失值本身的靈敏度較低，一般為不敏感參數，但初期損失值的靈敏度受到雨型的影響較大。初期損失值對徑流總量以及徑流峰值的靈敏度，在2012-05-06降雨下普遍要高于2012-07-12降雨。圖3(c)表示了初期損失值對徑流總量的靈敏度在兩場降雨下的靈敏度變化。這主要是由于兩場降雨的總降雨量相差懸殊，當降雨量很大時，降雨初損對總徑流量的影響會相對較小。由表2還可看出，特征寬度、地面曼寧N以及坡度的靈敏度，在2012-05-06降雨下普遍高于2012-07-12降雨，這主要是因為較大的降雨量以及降雨強度削弱了雨水匯流參數的影響。

3 結 語

InfoWorks模型對于峰值流量或徑流總量，其參數靈敏度總體上一致。徑流系數均為最敏感參數，對于峰值流量或徑流總量，其靈敏度值都在1以上，因此模型參數率定時應特別注意徑流系數的取值。其次為地面曼寧N，坡度，特征寬度這幾個匯流模型中的參數，一般屬于靈敏參數。初期損失值一般為中靈敏參數。管道長度以及管道曼寧N值屬于不靈敏參數。

圖3 不同區域、降雨下的參數靈敏度比較Fig.3 Sensitivity comparisons under different scale and precipitation

多數參數對于峰值流量的靈敏度高于徑流總量的靈敏度。總體而言，產匯流模型的參數更加敏感，而管道流模型參數相對不敏感。

在本例中，特征寬度以及初期損失值的靈敏度受到雨型的影響較大。另外，地面曼寧N對于徑流總量的靈敏度在不同降雨下也有較大變化。地面曼寧N值以及管道曼寧N值的靈敏度隨著區域的增大而減小，管長的靈敏度隨著區域尺度的增大而增大。徑流系數、坡度、特征寬度則與同區域大小沒有明顯相關性。

本研究的結果可為今后湖南及相近地區InfoWorksICM水文模型參數率定提供參考，減少建模工作量，提高參數率定效率。

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