圖1 鐵芯薄片結(jié)構(gòu)圖
考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度在鐵芯橫截面積分布不均勻，電場(chǎng)強(qiáng)度的解析表達(dá)式為：
將積分近似為求和可得第m個(gè)單元的電場(chǎng)強(qiáng)度為：
其中m為y軸方向的單位矢量，根據(jù)對(duì)稱性，可得第n+m個(gè)單元的電場(chǎng)強(qiáng)度為，根據(jù)歐姆定律可得在第m個(gè)單元的電流密度為：
第n+m個(gè)單元的電流密度為Jn+m=-Jm。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可知，渦流在第i個(gè)單元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：
將Jn+m=-Jm代入上式可得：
將式（3）代入式（5），同時(shí)考慮激勵(lì)磁場(chǎng)Hsz，可得鐵芯內(nèi)第i個(gè)單元的磁場(chǎng)。
2 鐵芯磁滯回線模型
本文所選磁滯回線模型是公式（7）所示的Jiles動(dòng)態(tài)模型［10-13］，該模型為微分磁化方程，它描述磁滯回線與頻率的關(guān)系。方程中δ為方向參數(shù)，當(dāng)dH/dt> 0時(shí)取+1，當(dāng)dH/dt<0時(shí)取-1；a為形狀參數(shù)，k為磁滯損失參數(shù)，α為平均場(chǎng)參數(shù)，c為磁疇壁彎曲常數(shù)，Man為非磁滯磁化強(qiáng)度，μ0為真空磁導(dǎo)率，ρ為鐵芯材料電阻率，d和w分別表示薄片的厚度和寬度。該模型由四部分組成，其中前兩部分表示磁滯損耗，第三部分表示渦流損耗，第四部分表示額外損耗；在高頻情況下，第四部分可以忽略。
3 結(jié)果與分析
對(duì)式（6）在SPICE軟件中建模，聯(lián)立鐵芯材料的磁滯模型式（7）（即Bz（Hz）關(guān)系）SPICE模型，便可計(jì)算瞬態(tài)的鐵芯截面的磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。因鐵芯材料模型選擇文獻(xiàn)［6］采用的Jiles模型，相關(guān)參數(shù)為d=0.5 mm，w=30 mm，ρ=45×10- 8Ωm，s=60 mm，B=1.5 T，a=130.22 A/m，k=56.855 A/m，α=1.69× 10-4，c=8.547×10e-3。并同Sebti Boukhtache等的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。
圖3是當(dāng)電壓源激勵(lì)頻率為500 Hz時(shí)，圖3（b）為本文的HSPICE仿真磁滯回線波形圖，與圖3（a）為文獻(xiàn)［6］模型和實(shí)驗(yàn)圖相比，擬合較好。同時(shí)對(duì)電壓源激勵(lì)頻率為0.5 Hz、50 Hz和200 Hz這3種情況，利用HSPICE對(duì)磁滯回線進(jìn)行了仿真。不同頻率下的仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。從表1的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)矯頑力Hc隨著頻率增加而增大時(shí)，剩磁Br基本不變。
圖3 500 Hz頻率下磁滯回線
表1 仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較
4 結(jié)論
本文采用不同于文獻(xiàn)［6］的方法，運(yùn)用歐姆定律和畢奧-薩伐爾定律，推導(dǎo)得到渦流對(duì)磁滯回線影響的數(shù)學(xué)模型。該方法的優(yōu)勢(shì)在于渦流產(chǎn)生的寄生磁場(chǎng)分布可以解析表示，得到的方程組對(duì)空間不需要進(jìn)行微分，形式簡(jiǎn)單，易于求解。HSPICE仿真結(jié)果與文獻(xiàn)［6］的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比表明，考慮磁場(chǎng)在截面的非均勻性和渦流影響的磁滯回線SPICE模型有較高的準(zhǔn)確性。
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崔智軍（1978-），男，陜西渭南人，講師，西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院在讀博士生，專業(yè)方向?yàn)槲㈦娮悠骷c微傳感器，現(xiàn)在主要從事微型磁通門傳感器研究，Cuizj_163@163.com；
劉詩(shī)斌（1960-），男，河南鞏義市人，西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。長(zhǎng)期從事無(wú)人機(jī)傳感器系統(tǒng)研究工作，研究領(lǐng)域?yàn)榇艌?chǎng)和壓力測(cè)量，智能傳感器系統(tǒng)，微電子和計(jì)算機(jī)應(yīng)用，liushibin@nwpu.edu.cn。
Research of Spiral Coil on EMAT to Improve Transduction Efficiency*
FAN Jizhi1，2，WU Yunxin1，2*，SHI Wenze1，2，GONG Hai1，2，TAN Liangchen1，2
（1.State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central South University，Changsha 410083，China；2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China）
Abstract：A novel method for improving the transduction efficiency of Electromagnetic Acoustic Transducer （EMAT）is introduced. In this paper，a model of a doubled-layer spiral coil EMAT for generating shear wave was modeled in the finite element software COMSOL Multiphysics. And then the effects of the substrate thickness，cop?per conductor thickness and lift-off on the efficiency are investigated. Results show that the reducement in the sub?strate thickness and lift-off，the increasement in the copper conductor thickness can help to improve the efficiency. And the simulation results are verified by the experiments.
Key words：electromagnetic acoustic transducer；finite element method；spiral coil；transduction efficiency
doi：EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.01.006
收稿日期：2014-05-10修改日期：2015-06-15
中圖分類號(hào)：TP212.1；TM936.2
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
文章編號(hào)：1004-1699（2016）01-0026-03
項(xiàng)目來(lái)源：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20126102110031）
