城市小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）及發(fā)展的調(diào)查研究

王九紅 著名特級(jí)教師，現(xiàn)任江蘇省南京市瑯琊路小學(xué)教育集團(tuán)天正小學(xué)校長(zhǎng)，先后任教于鄉(xiāng)村中、小學(xué)校，縣城實(shí)驗(yàn)小學(xué)和省城名校。歷任學(xué)校中層管理者、副校長(zhǎng)和校長(zhǎng)等職，擔(dān)任過(guò)教育局教研員和行政干部。

志于學(xué)習(xí)，先后獲得文學(xué)學(xué)士、教育管理專業(yè)碩士和教育學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論專業(yè)博士學(xué)位。現(xiàn)為江蘇省“333”高層次人才培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省教育學(xué)會(huì)課堂教學(xué)研究中心理事長(zhǎng)、江蘇省教育學(xué)會(huì)學(xué)校管理專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事、南京師范大學(xué)碩士生導(dǎo)師、南京市中青年拔尖人才。

課堂教學(xué)多次獲省市一等獎(jiǎng)，多次應(yīng)邀在國(guó)、省、市級(jí)教研活動(dòng)中作課和講座。先后主持全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題1項(xiàng)，省級(jí)重點(diǎn)和立項(xiàng)課題4項(xiàng)。在各類報(bào)刊發(fā)表文章100余篇，其中在全國(guó)中文核心期刊上發(fā)表文章近20篇，人大復(fù)印報(bào)刊資料全文轉(zhuǎn)載10篇。出版專著《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧研究》，參編《教育經(jīng)濟(jì)學(xué)教程》《課程教學(xué)理念與實(shí)踐引領(lǐng)》等。

一、問(wèn)題提出

教師的核心素養(yǎng)是什么？不同的人有不同的看法。20世紀(jì)80年代，美國(guó)學(xué)者蘇爾曼（Shulman）提出了“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”（pedagogical content knowledge，簡(jiǎn)稱PCK）的概念。所謂PCK，就是教師將學(xué)科知識(shí)進(jìn)行加工，使之成為學(xué)生易于理解的形態(tài)的知識(shí)，包括教師講解某一主題所運(yùn)用的可能的例子，解釋、演示、舉例與類比等方式，學(xué)生可能遇到的困難、錯(cuò)誤理解，以適合兒童的思維與學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)重新表征學(xué)科知識(shí)。這一概念被認(rèn)為揭示了“教師與學(xué)科專家的區(qū)別”“專家教師與新手教師的區(qū)別”，體現(xiàn)了教師的專業(yè)獨(dú)特性，是教師專業(yè)水平的衡量標(biāo)志，因而得到了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者和教師的響應(yīng)和關(guān)注。

從當(dāng)前我國(guó)的實(shí)際情況看，理論研究有了一定程度的深入，而一線教師的關(guān)注度并不高，對(duì)這一概念還不甚了解。本文旨在對(duì)城市小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)狀況和發(fā)展策略進(jìn)行調(diào)查研究，以期能提高他們對(duì)專業(yè)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)其專業(yè)素養(yǎng)的發(fā)展。

二、調(diào)查方法

1.調(diào)查對(duì)象

2015年2月，我們對(duì)南京市中心城區(qū)8所小學(xué)的數(shù)學(xué)教師開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查。總體上看，這8所小學(xué)的辦學(xué)水平較高，社會(huì)聲譽(yù)良好。向全體數(shù)學(xué)教師發(fā)放了問(wèn)卷，回收了129份有效答卷。其中， 教齡1～3年14人，4～6年10人，7～15年39人，16年以上66人。

2.調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)

問(wèn)卷共分三個(gè)部分。第一部分為調(diào)查對(duì)象的基本信息，包括性別、教齡、專業(yè)技術(shù)職稱和專業(yè)稱號(hào)。第二部分內(nèi)容是調(diào)查一線教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，包括小學(xué)數(shù)學(xué)教師的核心素養(yǎng)、小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的特征和構(gòu)成。第三部分內(nèi)容是關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的調(diào)查。將小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的來(lái)源分為七個(gè)主要方面，進(jìn)一步對(duì)各個(gè)方面進(jìn)行分解，了解它們對(duì)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展作用值的大小。

3.數(shù)據(jù)收集與整理

本次調(diào)查，通過(guò)各學(xué)校教學(xué)管理部門(mén)安排落實(shí)，將問(wèn)卷的填寫(xiě)作為學(xué)校數(shù)學(xué)教研活動(dòng)的內(nèi)容進(jìn)行，老師們的答卷態(tài)度非常認(rèn)真。

數(shù)據(jù)采集后利用Excel進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，然后用SPSS軟件進(jìn)行分析，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的顯著性進(jìn)行了檢驗(yàn)。

三、調(diào)查結(jié)果與分析

1.對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)

（1）小學(xué)數(shù)學(xué)教師區(qū)別于其他學(xué)科教師最核心的專業(yè)素養(yǎng)。

幾乎所有被調(diào)查教師都認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教師具有自己獨(dú)特的專業(yè)素養(yǎng)，近一半的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師區(qū)別于其他學(xué)科教師最核心的專業(yè)素養(yǎng)。隨著教齡的增加，持這種觀點(diǎn)的教師的比例有所增加。與這種趨勢(shì)相反，隨著教齡的增加，認(rèn)為教學(xué)知識(shí)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教師區(qū)別于其他學(xué)科教師最核心的專業(yè)素養(yǎng)的教師比例逐漸變小。選擇“其他”的教師很少，只有2人在問(wèn)卷開(kāi)放題回答中明確提及了“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”一詞。

（2）小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的構(gòu)成。

從總體上看，認(rèn)為“表征學(xué)習(xí)內(nèi)容”“理解學(xué)生思維”“組織教學(xué)活動(dòng)”和“數(shù)學(xué)課程與教材”是數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)主要構(gòu)成內(nèi)容的教師分別達(dá)52.7%、87.6%、74.4%和72.9%。其中，認(rèn)同“理解學(xué)生思維”是數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的主要內(nèi)容的教師最多，整體選擇率達(dá)87.6%，教師們對(duì)此的認(rèn)識(shí)驚人的一致，各教齡組選擇率都在85.7%～90.0%之間。

2.學(xué)科教學(xué)知識(shí)的發(fā)展

（1）不同教齡教師對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)來(lái)源方式的認(rèn)識(shí)。

以下用字母分別表示教師PCK的七種主要來(lái)源，具體為：A=自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，B=師范院校的專業(yè)課程，C=自己的教學(xué)實(shí)踐，D=參加各種教學(xué)研修活動(dòng)，E=和同事日常交流，F(xiàn)=閱讀專業(yè)書(shū)刊，G=自我反思。調(diào)查情況如圖1。

總體上，在教師PCK的七種來(lái)源中，“自己的教學(xué)實(shí)踐”“自我反思”“和同事日常交流”和“參加各種教學(xué)研修活動(dòng)”的作用值位列前四名，分別是3.94、3.71、3.54和3.45。而“師范院校的專業(yè)課程”排在最后，僅為2.64。經(jīng)檢驗(yàn)，不同教齡組教師在“自己的教學(xué)實(shí)踐”和“自我反思”兩個(gè)來(lái)源上的卡方值分別是0.023和0.044，呈顯著性差異，而在“和同事日常交流”和“參加各種教學(xué)研修活動(dòng)”兩個(gè)來(lái)源上不呈顯著性差異。

（2）不同教齡教師關(guān)于“自己的教學(xué)實(shí)踐”對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的作用。

卡方檢驗(yàn)顯示不同教齡教師關(guān)于“自己的教學(xué)實(shí)踐”對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展作用的評(píng)價(jià)值呈顯著性差異。“自己的教學(xué)實(shí)踐”包括“自己備課”“上課”“批改作業(yè)”和“課后個(gè)別輔導(dǎo)”四種主要方式，不同教齡教師之間的差異情況如圖2。

“上課”和“備課”分別被認(rèn)為是作用值第一和第二的兩種方式，“課后個(gè)別輔導(dǎo)”是作用最小的方式。隨著教齡的增加，“上課”和“備課”這兩種方式的作用值總體呈遞減趨勢(shì)，而“課后個(gè)別輔導(dǎo)”的作用值卻呈遞增趨勢(shì)。

（3）不同教齡教師關(guān)于“自我反思”對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的作用。

卡方檢驗(yàn)顯示，不同教齡教師在自我反思的四種方式對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的作用值上呈顯著性差異。 “教后記”“隨筆”“撰寫(xiě)教學(xué)文章”和“沉思”四種反思方式的總體百分比分別是78.3%、52.7%、42.6%和34.1%，呈遞減之勢(shì)。可以看出，教師反思的最主要方式是“教后記”，這種方式最貼近具體教學(xué)實(shí)際情況，教后即記，方便易行。

盡管不同教齡教師在四種反思方式對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的作用值上呈顯著性差異，在總體趨勢(shì)上卻具有一致性，它們都隨著教齡的增長(zhǎng)其作用值在下降。

（4）不同教齡教師關(guān)于“教研活動(dòng)”對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的作用。

我們將教研活動(dòng)細(xì)化為“短期培訓(xùn)班”“備課組備課”“相互聽(tīng)、評(píng)課”“參加賽課”“上公開(kāi)課”“拜師”和“教學(xué)課題研究”七種方式，具體情況如圖4。

總體上看，隨著教齡的增加，各種方式的教研活動(dòng)對(duì)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的作用值在降低。在七種教研方式中，“短期培訓(xùn)”和“教學(xué)課題研究”的作用值較低，游離于其他教研方式之外。

（5）不同教齡教師關(guān)于“培訓(xùn)”對(duì)PCK發(fā)展的作用。

如圖5所示，名特教師示范課和講座與專題研討兩種培訓(xùn)方式在整體上呈一致性，隨著教齡的增加其對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的作用值在遞減，這一變化趨勢(shì)與教育專家講座的變化趨勢(shì)正好相反。這表明，年輕教師更加看重名特教師和專題研討的作用，而教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師則更加看重教育專家的作用。前面兩者更多地體現(xiàn)了實(shí)踐性，而后者則更多地體現(xiàn)了理論性。

四、結(jié)論與討論

教師們普遍認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師較其他學(xué)科教師具有自己獨(dú)特的專業(yè)素養(yǎng)，“數(shù)學(xué)知識(shí)”和“理解學(xué)生”是其中兩種最重要的構(gòu)成。他們對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)的理解來(lái)自于自己的認(rèn)識(shí)，還沒(méi)有上升到蘇爾曼的PCK概念層面。

一線教師之所以認(rèn)為“數(shù)學(xué)知識(shí)”和“理解學(xué)生”是小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)中兩種最重要的構(gòu)成，是因?yàn)橛兄詈竦奈幕尘啊Ｊ紫龋覈?guó)自古以來(lái)就有以學(xué)科知識(shí)作為評(píng)判教師資格的傳統(tǒng)，秀才可以開(kāi)館授徒，賬房先生可以教人算術(shù)，這種傳統(tǒng)演變至今就形成了以所教學(xué)科知識(shí)的水平來(lái)評(píng)判教師能力和水平的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在，仍有許多教師讓家長(zhǎng)在家“輔導(dǎo)”學(xué)生的現(xiàn)象，這種行為背后隱藏的就是“學(xué)科知識(shí)=學(xué)科教學(xué)知識(shí)”的認(rèn)識(shí)。其次，因材施教是我國(guó)教師奉行的教學(xué)原則，了解學(xué)生情況是教師施教的前提。基于這樣的教育傳統(tǒng)，教師們特別關(guān)注“吃透兩頭”——深刻理解教材和深入了解學(xué)生。

“吃透兩頭”不能停留在孤立研究某一頭的狀態(tài)，而應(yīng)將“兩頭”聯(lián)系起來(lái)，從“一頭”到“另一頭”地研究，即要研究“兒童學(xué)的數(shù)學(xué)”和“學(xué)數(shù)學(xué)的兒童”。再進(jìn)而言之，所研究的兒童不是教科書(shū)層面的學(xué)生，而是本校本班的這一群或這一個(gè)。數(shù)學(xué)知識(shí)也不僅是教科書(shū)上呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，而是學(xué)生此時(shí)此刻所要學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容。針對(duì)具體情境——這樣的學(xué)生學(xué)這樣內(nèi)容的知識(shí)，構(gòu)成了教師專業(yè)素養(yǎng)的最核心要素，它決定著教師教學(xué)的績(jī)效。情境性、復(fù)雜性正是教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的重要特征。

教師們認(rèn)為“教學(xué)實(shí)踐”和“反思”是對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展作用最大的兩種方式。“上課”和“備課”是前者最重要的兩種方式，而“教后記”則是后者最重要的方式。

蘇爾曼認(rèn)為，教學(xué)就是在特定情境中將特定的知識(shí)教給特定的學(xué)生，其本質(zhì)特征是它的不確定性和不可預(yù)見(jiàn)性。教學(xué)不能被正規(guī)的理論和整齊劃一的國(guó)家教學(xué)大綱所指揮，而是要隨時(shí)保持對(duì)學(xué)生的洞察和誤解做出積極的回應(yīng)。因此，教師應(yīng)該具有從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)的能力。對(duì)于期望從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)的專業(yè)人員來(lái)說(shuō)，最大的挑戰(zhàn)就是記住那些能成為原理性分析和反思對(duì)象的經(jīng)驗(yàn)。但教師們面對(duì)連綿不斷的經(jīng)驗(yàn)，卻或是以單個(gè)學(xué)生為案例，或是以某節(jié)課為案例，很少會(huì)將這些不同的內(nèi)容整理為有意義的經(jīng)驗(yàn)體系。所以，將教師的經(jīng)驗(yàn)組織成一些單元——案例，也就成為個(gè)體教師學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，成為教師共同體儲(chǔ)存、交換和組織經(jīng)驗(yàn)的一種形式。教師的“上課”和“備課”為案例的形成提供了豐富而直接的原材料，“教后記”緊貼教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生表現(xiàn)和教師行為，是最忠實(shí)、最及時(shí)的再現(xiàn)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，描述教學(xué)故事，記錄教師心路歷程，凝固思維成果的方式。備了就上，上了就記，形成了教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展最重要的路徑和方式。

要充分發(fā)揮“教后記”的作用，教師還要對(duì)教后記進(jìn)行進(jìn)一步的加工，使之成為案例。蘇爾曼認(rèn)為，案例要成為“有意義的經(jīng)驗(yàn)體”必須具備四個(gè)要素：目的、機(jī)會(huì)、判斷和反思。教師擁有的案例質(zhì)量和數(shù)量是其學(xué)科教學(xué)知識(shí)的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)。進(jìn)一步地講，教師從案例中學(xué)習(xí)應(yīng)遵循四個(gè)原則，即行動(dòng)、反思與元認(rèn)知、合作、學(xué)習(xí)共同體或支持性文化。只有遵循了這四個(gè)原則，有效的、真實(shí)的、持續(xù)性的學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生。行動(dòng)——教師要主動(dòng)地收集和組織自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；反思——教師能反復(fù)琢磨自己的思維和行動(dòng)，并分析他們的想法達(dá)到或達(dá)不到某些結(jié)果的原因和方法。元認(rèn)知——教師對(duì)為何和如何以特定的方式學(xué)習(xí)特定內(nèi)容的意識(shí)，這是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。合作——相互學(xué)習(xí)為教師彼此提供“腳手架”和支持，相互彌補(bǔ)各自知識(shí)的不足。學(xué)習(xí)共同體或支持性文化——重視教師們的經(jīng)驗(yàn)并為他們創(chuàng)設(shè)許多機(jī)會(huì)，減少畏難情緒，幫助他們順利愉快地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

從對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)發(fā)展的作用看，年輕教師非常關(guān)注教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，隨著教齡的增長(zhǎng)，這種關(guān)注逐步下降，轉(zhuǎn)而重視那些能夠密切聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐的理論指導(dǎo)。

盡管職前教師教育課程安排了一定量的教學(xué)實(shí)踐課程，新入職教師前兩三年的教學(xué)行為還是極其依賴有經(jīng)驗(yàn)的同伴、備課組（教研組）的幫助，模仿、照搬既有教案等，照本宣科是其教學(xué)行為的主要方式。此時(shí)，他們非常需要直觀的、具體的指導(dǎo)，所以就出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：如果教研活動(dòng)由課堂教學(xué)觀摩和專家報(bào)告組成，那么很多年輕教師會(huì)在聽(tīng)完課后離開(kāi)，不再去聽(tīng)后面的專家報(bào)告。

隨著教齡的增長(zhǎng)，新手教師的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不斷積累，他們逐漸站穩(wěn)了講臺(tái)，勝任了基本的教學(xué)，他們會(huì)開(kāi)始自覺(jué)地將既有的理論知識(shí)與具體的教學(xué)活動(dòng)結(jié)合起來(lái)。在備課階段，會(huì)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容以適宜的教學(xué)理論作為基礎(chǔ)，以合理的數(shù)學(xué)觀及教學(xué)信念作為支撐來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程；在了解學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，會(huì)考慮學(xué)生的認(rèn)知及非認(rèn)知水平的現(xiàn)狀設(shè)定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)；會(huì)預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的困難，應(yīng)用心理學(xué)的相關(guān)理論擬訂解決學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的辦法；會(huì)針對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容考慮選擇適宜的教學(xué)方法、教學(xué)組織形式，靈活運(yùn)用評(píng)價(jià)方法對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)；會(huì)對(duì)同一內(nèi)容預(yù)設(shè)多種教學(xué)方案，并運(yùn)用學(xué)科教學(xué)理論及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行比較以確定最優(yōu)方案。執(zhí)教時(shí)，則能夠機(jī)智地處理各種生成性事件，及時(shí)調(diào)適教學(xué)行為以取得良好的教學(xué)效果。教師的教學(xué)機(jī)智不是無(wú)跡可尋的神秘之物，而是教師“轉(zhuǎn)識(shí)成智”的結(jié)果。馮契認(rèn)為，由“知”到“智”是一個(gè)“頓悟”過(guò)程。教學(xué)機(jī)智是教師知識(shí)系統(tǒng)（包括理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)）在情感和信念系統(tǒng)的監(jiān)控和調(diào)節(jié)下經(jīng)頓悟而形成的最恰當(dāng)、效果最好的一種行為，它契合邏輯性，但又超越邏輯性，是PCK的高級(jí)外顯狀態(tài)。此時(shí)，教師的教學(xué)形態(tài)已經(jīng)由基本型教學(xué)進(jìn)化為智慧型教學(xué)。

喻平教授將數(shù)學(xué)教學(xué)分為三個(gè)層次：基本型教學(xué)、智慧型教學(xué)和創(chuàng)新型教學(xué)。達(dá)到智慧型教學(xué)的教師往往會(huì)陷入發(fā)展瓶頸而難以突破，因此創(chuàng)新型教師一方面需要對(duì)自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)、提煉和提升，使之系統(tǒng)化、理論化；另一方面又需要進(jìn)一步擴(kuò)展理論視野，提高理論水平，借鑒、吸收合理理論因素以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐，這樣才能開(kāi)拓創(chuàng)新，成為創(chuàng)新型教師。?

本文為全國(guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2010年度教育部重點(diǎn)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）發(fā)展的案例研究》的階段性研究成果，課題批準(zhǔn)號(hào)為GOA107020。