對數函數的易錯點分析

學生在解決對數函數問題時，經常因為對概念的把握不準，認識不足出現錯誤。下面我對易錯點進行分析，希望學生引以為戒。

一、對概念把握不準

例1.下面的函數一定是對數函數的是()。

①y=log3

②y=log(x+1)

③y=logx

④y=logx+5

⑤y=logxx

錯解:①②③。

剖析:只有形如y=logx(a>0，且a≠1)的函數才是對數函數，其中真數是自變量，底數是常數，這一點在判斷對數函數時要牢記。若對數式中的底數為自變量時，此函數不是對數函數。對于⑤，因為底數中含有參數a，若a=0，則y=logx不是對數函數。

正確解:③。

二、定義域的忽視

例2.函數y=的定義域是( )。

A.(-∞，2]

B.(0，2]

C.(-∞，1]

D.[1，2]

錯解:要使函數y=有意義，須1-logx≥0，即logx≤1，所以x≤2，即函數y=的定義域是(-∞，2]，故選A。

剖析:上述錯解的原因在于忽視了對數函數的定義域:對數真數大于零。而忽視定義域是一個常見的錯誤，望引起重視。

正確解:要使函數y=有意義，須1-logx≥0(x>0)，即logx≤1=log2，所以0

例3.已知函數f(x)=2+logx(1≤x≤9)，求函數g(x)=[f(x)]+f(x)的最大值和最小值。

錯解:因為f(x=2+logx)，所以g(x)=(2+logx)+2+logx=(logx)+6logx+6=(logx+3)-3

因為1≤x≤9，所以0≤logx≤2，所以g(x)的最大值為22，最小值為6。

剖析:錯解中對數函數g(x)的定義域考慮不周密。函數g(x)的定義域應根據函數f(x)的定義域來求，即由1≤x≤91≤x≤9，解得1≤x≤3，而并不是[1，9]，所以0≤logx≤1，進而求得函數的最值。

正確解:由1≤x≤91≤x≤9，解得1≤x≤3，所以1≤x≤3，所以0≤logx≤1，

由g(x)=(logx+3)-3求得其最大值為13，最小值為6。

點評:函數的定義域是函數的三要素之一，在解決函數的有關問題時必須遵循定義域優先考慮的原則，否則易出現錯誤。