潤物細無聲
——談數學教學中的思維訓練

◇　山東　李　翠

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潤物細無聲
——談數學教學中的思維訓練

◇山東李翠

在新課改背景下,培養學生的思維能力已經成為數學教學改革的大趨勢．想要實現這一教學目標,就需要整合創新教育形式,由此培養學生的思維能力．

1　誘導學生暴露其原有的思維框架,消除思維定勢的消極作用

在教學中,誘導學生暴露思維框架,對打破學生的思維障礙起到了非常關鍵的作用．如教師可借助與學生談心的時候,按照學生的學情設計層次性問題,事先考慮學生可能會出現的錯誤想法,當所有的學生都顯露思維框架后,再提出矛盾,由此避免暴露不徹底的情況．

此外,教師也可設置疑難問題,讓學生開展討論,選擇一些無法輕松掌握的概念,或者無法正確運用的知識引導學生進行討論,隨后從錯誤的思維定勢中找出正確的結果,如此便可加深印象、暴露思維過程還可消除思維定式的消極作用．因此在課堂上,教師應當引導學生形成積極的思維方法,使學生在面對新問題的時候能夠調整思路，在思考問題的過程中按照具體情況調整結論,從不同的角度思考問題,使學生靈活使用學習過的知識來解決新問題,由此提高學生的思維能力．

如二次函數是高中數學的重要內容,二次函數中最大、最小值,特別是包含參數的二次函數的最大、最小值的求法,學生都認為較為困難,因此教師就可精心設計題型,幫助學生突破障礙．

(2) 求函數y=x2-2ax+a+2在x∈[0,3]時的最小值.

(3) 求函數y=x2-2x+2在x∈[t,t+1]時的最小值．

循序漸進處理上述問題,當學生做完一道題,教師就可恰當地指出此類問題的要點,由此調動學生的學習熱情,培養學生的思維能力．

2　注重培養問題意識, 促進創新思維的形成

在數學課堂中教學效率不高的主要原因就是教師沒有采用有效的手段啟發學生．教師在講課時,應當培養學生的問題意識,在講到關鍵內容時多問一句“為什么?”多說幾次“還有沒有更好的方法可以解決問題?”在教學中,不僅要讓學生了解基本知識,還需要引導學生與教師一同解答疑問,在此過程中,學生的思維能力就能夠得到有效的培養．

例如在學習圓與圓的位置關系時,除了讓學生了解到“相離”“相切”與“相交”外,還需要讓學生通過判斷2個圓的圓心距離與2圓半徑之和的大小來判定2圓的位置關系．

當d>R+r時,2圓相離;

當d=R+r時，2圓外切；

當R-r

當d=|R-r|時,2圓內切;

當d<|R-r|時,2圓內含．

為了訓練學生的思維,教師就需要向學生提出啟發性問題:“為何可借助圓心距與半徑之和來確定2圓的位置?還有沒有更好的辦法呢?幾種方法相比較,你們覺得哪一種更加便捷,更加實用呢?”在問題的引導下,學生就能夠積極的思考,還有些學生甚至提出可利用“公切線”來判斷．

3　加強數學思維訓練,提高創新能力

在數學課堂上,想要提高學生的創新能力,就應當加強數學思維的訓練,鼓勵學生打破思維定式,尋找多種解題方法．還可引導學生借助一題多解的形式來拓展學生的思路,培養學生的數學思維．

例如學習等差數列通項公式an=a1+(n-1)d時,就可引導學生使用一題多解的方法．

方法1a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d，…由此得到an=a1+(n+1)d．

方法2由等差數列的定義可知an-an-1=d,所以an-1-an-2=d,an-2-an-3=d，…，a3-a2=d,a2-a1=d,累加得an-a1=(n-1)d.由此得出an=a1+(n-1)d．

方法2就是常見的求數列通項公式的方法,累加法．在教學中通過一題多解的形式推導公式,學生就會對公式的推導過程產生深刻的印象,自然也就將公式記得更牢．此外,學生還能夠學習到推導公式的方法．

綜上所述,為了有效地培養學生的思維能力,在教學中,教師應當引導學生掌握學習方法,使學生從不同的角度思考問題,提高思維的靈活性．

山東省濱州市鄒平黃山中學)