信息化環境下“線性代數”課程的教學改革

蔡美香 胡姝芳

(1、2. 中南林業科技大學理學院，中國 長沙410004)

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信息化環境下“線性代數”課程的教學改革

蔡美香1胡姝芳2

(1、2. 中南林業科技大學理學院，中國 長沙410004)

結合高校“線性代數”課程教學現狀，文章從教學內容、課堂教學方法和手段、考核方法三個方面淺議信息化環境下“線性代數”課程教學改革的研究與實踐。

“線性代數”；教學內容；課堂教學方法和手段；考核方法

一、“線性代數”課程教學研究現狀

“線性代數”作為我校幾乎所有專業開設的一門數學公共基礎課，著重訓練學生用行列式、矩陣、向量這三類運算工具和相關算法解決含有多個未知量、多個方程的線性方程組的問題以及學習一些從線性到非線性的過渡知識，為學生學習本專業的其他課程和今后研究非線性問題打下堅實的數學基礎。更進一步，將數學建模和數學軟件與課堂教學相結合，訓練學生處理多元線性實際應用問題的能力。同時，“線性代數”課程注重對學生進行數學思維能力的訓練，這將會使學生受益終生。

目前，國內許多學者對“線性代數”課程教學管理、教學改革等方面做出了積極的探索。如西安電子科技大學的陳懷琛[1]建議這門課程分兩個階段來上，第一階段為一年級的公共必修課，主講基本理論，第二階段為高年級的選修深入課，主講應用數學軟件解決與本課程相關的應用問題；中南大學的馮立華[2]從細節上介紹了這門課程的教學方法改革，提出教學改革要圍繞激發學生的興趣和學習主動性而展開；沈陽農業大學的豐雪[3]等從師資隊伍建設、教材建設和教學改革等方面進行探索，提出了培養學生的創新意識的改革方案。

國外學者從上世紀90年代就開始對“線性代數”的課程教學進行改革，探究這門課程如何滿足數學和非數學專業的不同需求，以及如何使教學取得更大的成效。如美國杜克大學將計算機作為輔助工具引入教學，使用MATLAB等數學軟件解決線性代數問題。他們的成功之處在于將大量的應用問題納入到線性代數課程各章中的習題或作業中，詳細介紹它的工程背景，并應用理論知識和MATLAB軟件共同解決這些實際問題。

目前，《線性代數》課程教學存在教學內容相對固定(全校所有專業基本一樣)、手工計算為主(未開設實驗課)、重視理論講解(很少介紹相關應用)、課時安排相對較少(僅32課時)等缺點，使得學生的學習效果較差，學習興趣和主動性不佳。對于預期的數學思維，如抽象思維、邏輯思維、創造性思維等能力的培養也是收效甚微。并且，隨著計算機及網絡信息技術的飛速發展，利用現代數學最前沿的學術成果和計算機處理大型數據的能力，可以將很多實際問題離散化，不但從定性上而且從定量上解決問題。作為數值計算和離散化模型定量計算理論基礎課程，為解決實際問題打下堅實的數學基礎和提供強有力的數學工具。部分高校由于課時的關系，并沒有開設實驗課，沒有很好的培養學生借助計算機解決與本課程相關的實際問題的能力，以至于一些想繼續深造或是特殊專業如工程、經濟、管理等專業的學生后續學習力量不足、解決實際問題的能力欠佳。

二、 教學內容的改革

理工類學生使用的“線性代數”課程教材是同濟大學數學系編寫的《工程數學—線性代數》第五版[4]，經管類學生使用的是吳傳生主編的《經濟數學—線性代數》[5]，這兩個版本的教材內容大同小異。學校教學大綱要求在32課時內完成行列式、矩陣及其運算、解線性方程組、向量組的線性相關性和相似矩陣五個方面的內容的學習。這些基礎理論知識作為第一教學模塊，也作為課堂教學內容的主要模塊。這一模塊的知識要求人人都要掌握，也是期末考試的主要內容。與這一模塊相對應，編寫了一套練習冊作為學生課后的作業和練習，每次課都要布置一定量的相關的習題，讓學生鞏固課堂所學。并且，每周都要交給老師檢閱。由于課時關系，每周作業情況通報、作業答案等公布在班級QQ群中。老師與學生的溝通和互動也安排在課余時間在QQ群中進行。

第二教學模塊選擇與課堂知識相對應且與專業相關的應用案例分析和擴展知識(后續課程涉及到本課程的數學知識)，適當的加入一些數學建模與實驗。這一模塊作為課堂教學內容的輔助模塊。由于課時的關系，輔助模塊采用建立班級QQ群，要求所有學生加入該群，把與課堂內容相關的第二教學模塊內容提前一天或兩天上傳到群共享，要求學生提前預習。由于這一部分的內容不是理論知識，而是與學生的專業相關的一些應用，他們一般都很有興趣，很多時候在課前一兩天就在群里熱烈的開始討論了。這樣，老師在課堂上再結合相關理論知識花少量的時間做適當的演示或講解，學生就能夠理解了，教學效果比單純老師講解要好得多。

另外，對部分特別有學習愿望的學生開設課外輔修課，作為第三教學模塊。相關內容也是先上傳到群共享，讓有興趣的同學先自己研究，遇到什么問題，則與老師商量好一個時間，地點安排在數學教研室辦公室，與老師一起討論。剛開始公布這個方案時，參與這個方案的學生較少，隨著學習內容的增多，加之老師們對大學生數學競賽和數學建模比賽的宣傳，參與這個模塊的學生有所增多。但總的來說，還是只有一小部分的學生。這一部分的學生往往是學習非常認真的，成績也是拔尖的。這一部分的內容滿足了培養部分優秀學生的要求。

上面所說的第二教學模塊和第三教學模塊相關內容已經超出教材，相關素材的尋找對老師的要求較高，一般需要老師花費許多時間去尋找相關案例和制作PPT材料，還要安排時間與學生相互討論和答疑。

三、 課堂教學方法和手段的改革

近年來，隨著計算機技術和網絡技術的快速發展以及信息量的不斷拓展，多媒體以其信息傳遞的快捷性、知識更新的便利性，媒體內容、形式的多樣性融入了高校的課堂，我校大部分的教室都是多媒體教室。利用現代化的教學手段，大大豐富了課堂教學的內容。 同時，也要考慮學生的理解和接受能力，采取“口授+板書+多媒體課件”相結合的教學模式。

首先，需要打破傳統“定義—定理(性質)—證明—例題”的滿堂灌式教學方法的束縛，采用基于問題驅動的啟發式教學方法。《線性代數》課程中很多定義和定理像是一張縱橫交織的網，有的是從其他課程演變而來，有的是特殊和一般的關系，有的是平行的關系，有的是邏輯上的先后關系。很多時候，在課堂教學時可以設計一系列問題驅動，引導學生逐步認識所學內容的本質和核心。突出過程性體驗教學活動，激發學生主動性，訓練學生的形象思維和邏輯思維能力，培養學生的創新能力。例如，在講解完矩陣的加法(減法)、數乘和乘法運算之后，就該介紹矩陣的逆矩陣了。我們可以設計如下問題驅動：對線性方程組，這是一個未知量的個數跟方程組方程的個數相等的線性方程組，它的系數矩陣是一個方陣，由矩陣的乘法，可將之寫為，即，這就變成了一個矩陣方程，聯想到數的運算有加法、減法、乘法和除法，提出問題：矩陣是否也有除法？如果可以，是否可以解出？如果沒有，就換個思維，在數中除上一個不等于0的數等于乘上這個數的倒數，在矩陣中是否可以等式兩邊同時乘上一個矩陣，能夠把矩陣A消去，從而解得？于是自然而然的提出逆矩陣的概念。

其次，尋找與學生專業相關的應用型內容，嘗試將數學建模的思想融入到線性代數教學過程中。通過對相關專業應用實例的分析，拓寬學生的學習視野，培養學生對知識和方法的融合及應用能力，對學生的學習興趣也很有幫助。例如，研究微生物的連續培養中的細菌培養呼吸過程，已經有前沿學者建立了相關的數學模型：在研究這個模型的不動點時會得到一個Jacobian矩陣，再對這個矩陣進行分析時需要用到特征值和特征向量理論，所得到的結論是它的特征值的模的大小與系統的穩定性有著直接的關系。我們會在課前一兩天將這個模型的應用背景、所牽涉到與本課程相關的內容、所得到的結論等上傳到群共享，讓學生課前先了解一下，課堂上就重點提一下與本課程相關的知識點就可以了，所花的時間也少。最重要的是讓學生有一種“我所學習的課程在很多地方還能再用到”的心理，無形中引起了學生的重視和興趣。

另外，利用現代化的技術和設備，改進教學手段，應用多媒體演示數值計算實際案例過程，提高學生的計算機應用和操作技能。目前，常用的數學計算軟件有“MATLAB”和“Mathematica”，數據統計軟件有“Spss”。我們在教室的電腦里面裝上了數學計算軟件“Mathematica5”，課堂上演示多階行列式的計算、多元線性方程組的解的過程，向量的相關計算、矩陣特征值和特征向量的計算等內容和操作步驟。由于我校沒有數學專業，所有學習《線性代數》這門課程的學生都是非數學專業的，他們所需要的是要學會“用數學”，而不像數學專業的學生單純的“學數學”。讓學生掌握利用數學軟件做一些復雜的計算，這樣，即使多年以后相關的數學理論已經忘記，還是可以在需要用到的時候利用計算機來做許多繁雜的計算。這一點對非數學專業的學生來說事實上比學好課程本身的理論知識更重要。

四、 考核方法的改革

目前采用的是平時成績與期末成績相結合的方式對學生成績進行評定，考試內容重點考察學生對基礎理論知識的掌握，對知識的創新和應用能力考核較少。嘗試考試與考察、理論與應用相結合的靈活評價方式是一個不斷改進的過程。平時成績除了傳統的出勤和作業外，增加分組課外應用問題的數學建模和實驗、分組進行數值計算等多種形式進行考核。根據學生練習冊的作業情況，在QQ群里和課外學習討論中對第二教學模塊和第三教學模塊的參與度和完成度，綜合評定學生的平時成績。期末考試的命題除了傳統的理論題(建立對學生公開的試題庫，在QQ群中對學生公布)，適當加入測試學生的創新能力和動手能力的開放性題目。最后的成績評定通過合理設計平時成績與期末成績的比例，從綜合角度對學生的學習質量進行評價。

結語

“線性代數”課程的教學改革重點在于如何讓學生主動重視這門課程，自發的深入學習這門課程。文章在考察了不同專業學生的學習心理和學習愿望之后，結合課程的教學實踐，有針對性的對不同專業和不同層次的學生，采取靈活多變的教學方式，盡可能的讓學生的學習達到自己預期的目標。同時，這門課程的教學改革也需要所有教這門課程的老師和學習這門課程的學生以及學校共同努力，以期在信息化環境下教學改革的研究與實踐中取得更好的成效。

[1]陳懷琛·論工科線性代數的現代化與大眾化[J].高等數學研究，2012(2): 34 -39.

[2]馮立華·經管類高校線性代數教學改革的初步探討[J].數學理論與應用，2013(2): 118-124.

[3]豐雪，張闞，張永祥·以能力培養為核心把我線性代數教學[J].當代教育理論與實踐，2013(11): 138-141.

[4]同濟大學數學系·工程數學—線性代數[M].北京:高等教育出版社,2007.

[5]吳傳生·經濟數學—線性代數[M].北京:高等教育出版社,2009.

(責任編輯：王德紅)

Linear Algebra Course Teaching Reform under Information Environment

Cai Meixiang1Hu Shufang2

(1,2.College of Science, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004,Hunan,China)

Combined with the “Linear Algebra” present teaching situation in colleges, we discuss the “Linear Algebra” teaching reform research and practice from three aspects, which are the teaching content, classroom teaching methods and means and examination methods.

Linear Algebra， teaching content， classroom teaching methods and means，examination methods.

2016-09-20

湖南省普通高等學校教學改革研究項目(項目編號：湘教通[2015]291-189)；湖南省教育廳一般項目，項目編號(14C1191)；中南林業科技大學青年科學研究基金資助項目(項目編號：QJ2012019B)中期成果。

1.蔡美香(1981～)，女，中南林業科技大學理學院副教授，博士。研究方向：動力系統的分支和混沌理論。 2.胡姝芳(1982～)，女，中南林業科技大學理學院講師，博士。研究方向：計算數學。

O151.24

A

1673-9507(2016)06-0118-03