高考命題視國下導數教學芻議

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高考命題視國下導數教學芻議

◇湖北張傳國

導數是微積分的基礎知識,也是高考考查的重要知識點．導數教學需要教師透徹理解導數的基本含義,對高考命題全面剖析,以此制定針對性的教學計劃,這是提升導數教學成效的關鍵．

1什么是導數

如果函數y=f(x)在x=x0處出現一個增量Δx,y值增加量Δy和Δx的比值在Δx趨近于0時存在極限a,那么該極限值a就是函數在x0處的導數,寫作f′(x0)．

導數只是函數的一個局部性質,描述了函數在某一點的變化率．與其對應的就是曲線切線斜率．比如對于函數f(x)=2x2+3x+1,如果要求x=3時的導數,那么可先求其導函數f′(x)=4x+3,再代入x=3可得f′(3)=15．即表示函數曲線在點(3,f(3))的切線斜率為15．

值得注意的是,并非所有函數都有導數,一個函數也并非所有點都可導．如果函數在某一點存在導數,則說明函數在這一點可導;如果不存在導數,則說明函數在這一點不可導．可導函數肯定是連續的;不連續函數肯定不可導．

2高考視閾下的導數教學

2.1明確導數的基本應用

導數的基本應用主要是利用其求函數的單調區間，進而求出函數極值、最值等.

A(π/2,3π/2);B(π,2π);

C(3π/2,5π/2);D(2π,3π)

A(-3,0)∪(3,+∞)；

B(-3,0)∪(0,3)；

C(-∞,-3)∪(3,+∞)

D(-∞,-3)∪(0,3)

2.2與其他方法綜合運用

在高考中,某些導數類題目并不只是單一地考查導數知識,還會涉及其他方面知識,比如幾何知識．所以在解決這部分題目的時候,就需要將導數和其他知識結合起來,形成有效的解題方案．在導數教學的過程中,教師也應當明確這一基本解題思想,并在教學活動中充分表現出來,以便學生能夠樹立起這樣的解題思想．

2.3明確導數的使用方法

在運用導數知識進行解題的過程中,需要明確幾個注意事項:第一,導數圖象看正負,函數圖象看增減;第二,極大值不一定大于極小值;第三,極值只是函數的局部特性,而最值是函數的整體性質．在導數的教學過程中,教師也應當明確這3個方面的基本原則,確保學生在運用導數知識進行解題時不會出現錯誤．

通過這個題目不難看出,導數的運用方式是比較靈活的．但是,不管以何種方式進行應用,都應該在基本要求下進行,才能確保導數解題快速、正確．

導數是高中數學的重要知識,與其他章節具有緊密聯系．在導數教學過程中,需要明確導數基本含義、明確導數使用方法、加強與其他方法的綜合,才能切實有效地提高學生對導數的掌握程度,以便更加高效地解答相關題目．

(作者單位：湖北省荊門市東寶中學)