高中數學“數列與差分”專題教學設計研究

◇　山東　劉　婭

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高中數學“數列與差分”專題教學設計研究

◇山東劉婭

數學在生活中發揮了非常重要的作用,高中數學教材中的“數列與差分”專題也是生活中較為常見的問題．這一專題的設置,能夠培養學生的思維能力，提高學生的綜合素養，滿足學生的個性化需求．

1　由淺入深的講解相關概念,結合實例提高學生的理解能力

在為學生講解“數列與差分”前,應當先向學生介紹數列與差分的基本內容,使學生能夠對這一專題產生大概的了解．在教學中教師可從學生較為熟悉,且容易理解的內容入手,將理論與實際相結合,充分運用實際案例使學生了解“數列與差分”的含義．高中選修教材中之所以會出現“數列與差分”專題,主要目的是為了讓學生理解專題的內涵,了解其應用．因此在教學中教師可選擇學生較為感興趣的生活實例,由此體現出差分的理論,使學生更好的理解差分的概念．例如養老保險或者房貸等,使學生認識到數學的應用,激發學生的學習興趣．在講解差分的概念時,教師就可運用幾何模型來呈現,如以房貸為主線設計課件,使學生能夠直觀認識到學習“數列與差分”專題的作用,幫助學生建立邏輯關系．當學生認識到學習“數列與差分”的作用后,教師就可為學生講解一些較為簡單的概念,并借助相關例題來幫助學生理解,再逐漸深入講解一些較難的概念,如此便能夠調動學生的學習熱情．

2　將教學內容分為3個部分,鼓勵學生提出“質疑”

在開課前,教師應當讓學生預習新知識,同時回顧相關的概念,例如等差數列與等比數列的定義、通項式以及求和公式等.預習與差分相關的概念,如一階差分或者線性差分方程等．在教學中可將教學內容分為3個部分:

1) 差分的概念與數列關系等．在講解第一部分的內容時,教師可通過生活中的案例引出差分的概念,如開車時每個小時都會記錄里程,這就會形成一個數列,隨后將數列的每個項都進一步相減,就是差分,由此引出差分的概念,這一階段的差分屬于一階差分,再相減一次就是二階差分,依此類推．此時教師就可引導學生思考,提出問題:“等差數列的一階差分是什么?”由此引出差分與數列的關系,如一階差分就是常數列,原數列是線性數列,即等差數列．

2) 引導學生了解差分與數列的增減及最值等元素間的聯系．數列與差分的關系可使用啟發式教學,引導學生自主探究,因為教學中有部分內容是之前學習過的,教師可引導學生進行回顧．

3) 介紹一下差分方程的系列概念,隨后引導學生回顧系數矩陣與方程組的關系,聯系差分方程的解,思考二者間異同點．在教學中,教師應當鼓勵學生提出“質疑”,這對于后續的學習來說非常重要．

3　設計練習題,通過習題綜合評價學生的學習效果

講解完相關的知識點后,教師就可為學生設計一些練習題來鞏固知識．以待定系數法來求解方程為例設計練習題.

學生拿到題目后,可組成小組自由討論,每組選擇一名代表來講解解題的過程．

2) 由題目可知d=2,因此yn=2n+c, c是常數,題目中已經說明y1=30,因此得出c=28,故yn=2n+28,y9=46．

3) Sn+1=Sn+yn+1=Sn+2(n+1)+28,得出Sn+1=Sn+2n+30,n=1,2,….

4) 由解答3)中Sn+1-Sn=2n+30,借助數列Sn的一階差分可知Sn的表達式為二次函數,此時可將二次函數設為Sn=An2+Bn+C, 則Sn+1-Sn=A(n+1)2+B(n+1)+C-An2-Bn-C=2An+A+B=2n+30.由此得出A=1,B=29.結合題目中的已知條件y1=30=S1,30=A+B+C,得Sn=n2+29n, n=1,2,…,從而得出S20=980．

綜上所述,在教學中教師可聯系實際生活為學生講解專題知識,由于“數列與差分”專題具有一定的難度,因此教師可按照學生的具體情況作出調整,由此提高教學質量．

山東省濱州市鄒平黃山中學)