PBL教學模式的探索
——以大學數學課程為例*

張立欣　叢申（塔里木大學信息工程學院，新疆阿拉爾843300）

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PBL教學模式的探索
——以大學數學課程為例*

張立欣叢申*
（塔里木大學信息工程學院，新疆阿拉爾843300）

摘要：PBL教學模式適應當前教育發展的要求。文章介紹了PBL教學模式的內涵和操作方法，以及如何設計所要討論的問題，最后對PBL教學模式的效果作了分析。

關鍵詞：PBL教學模式；操作方法；效果

Abstract:PBL teaching mode adapts to the request of the current education development.This paper introduces the connotation of the PBL teaching mode and operation method，and suggest show to design the questions that would be discussed.Finally，it analyzes the effect of PBL teaching mode.

Keywords:PBL teaching mode；operation method；effect

隨著21世紀知識經濟時代的到來，改變傳統的教育模式成為擺在教育者面前的重要任務。授之于魚，不如授之予漁，讓學生在學校學習到知識，在實際生活中發現問題，回到社會中具有解決問題的能力，顯得尤為重要。在學校學習知識，目前還主要通過課堂教學的方式，而課堂教學，特別是數學的教學，還主要停留在“模仿-記憶”、“聽—講”這種知識的單向傳遞方式，但是數學以其抽象性、連貫性而著稱，這使得它以不可逾越的困難的面貌出現，它似乎離大家很遙遠，這種種的特點使得數學的教學模式改革顯得更加急迫與困難。盡管如此，數學來源于生活，是生活知識的抽象而已，全國大學生數學建模競賽就是個很好例證，那么，如何將生活中的問題引入課堂，讓學生靈活運用所學知識解決問題，進而獲得探究和實踐的機會，成為當前教育的重大議題。

一、PBL教學模式的內涵

以問題為導向的教學模式（problem-based learning，簡稱PBL，也稱作問題式學習），是基于現實世界的以學生為中心的教育方式。與傳統的以學科為基礎的教學法有很大不同，PBL強調以學生的主動學習為主，而不是傳統教學中的以教師講授為主；PBL將學習與更大的任務或問題掛鉤，使學習者投入于問題中；它設計真實性任務，強調把學習設置到復雜的、有意義的問題情景中，通過學習者的自主探究和合作來解決問題，從而學習隱含在問題背后的科學知識，形成解決問題的技能和自主學習的能力。

因此，PBL教學模式改變了傳統的教與學的方式，實現了由教與學“問題解決”轉變為將“問題解決”作為一種教學方式，把學生推向主動位置，放手讓學生自主學習，把學生作為PBL教學模式的主人，從而提高課堂教學效果，這種教學法完全符合《綱要》的基本要求，是一種符合時代發展要求的教學模式。

二、PBL教學模式的操作方法

由于數學的抽象性、知識內容的連貫性、學科之間的關聯性以及來源于生活的概括性，使得數學教學中采用PBL教學模式時，應用的操作方法要求有其科學性、啟發性、層次性、趣味性以及開放性，針對以上要求，具體的操作方法可以參考以下步驟：

（一）設計有針對性的問題引人所講內容

數學知識之間是相互關聯的，而且，內容的連續性也較強，因此，在具體講解某個問題時，無法做到面面俱到，故而，設計問題時要有針對性，也即以該具體問題為點，以應用數學知識間的關聯性，不斷擴充其面，使得學生在具體應用某個知識時，也能看到以前所學知識的內涵及其應用空間。

（二）學生自學相關問題

學生根據教師所設計的問題，自學其內容，思考問題所具有的相關特點，與以往所學內容的聯系和差別，并能給出個人的理解和疑惑。

（三）學習小組共同討論相關問題

在學生自學之后，根據教師所設計的問題以及個人對問題的思考、理解和疑惑，小組同學之間相互討論，并且，在這個環節中學習到書本之外的知識，也就是，與他人的交往能力以及準確表達個人觀點的能力，然后，根據討論結果，小組的各個同學再次自我反思，反思自己的理解與同學的理解之間的異同，并找出相關的原因。

（四）教師解疑

教師根據學生或是學生小組的討論結果，以及提出的相關問題給予解答，并講解本次要學習的具體內容，在分析講解過程中，注意以前所學知識的應用。

三、PBL教學模式中問題的設計

PBL教學模式能否取得成效是由學生是否參與以及參與程度所決定的，因為，教學模式中的執行者即教師與學生，當教師起引導與促進作用時，學生的參與作用就尤為重要，而連接這兩者的就是要討論的問題，因此，PBL教學模式中的問題的設計至關重要，在設計問題時要注意以下四點：

（一）設計問題與現實的結合度

PBL教學模式目的之一是克服以往以書本為本的教學模式，解決實際的問題，結合數學學科特點，教師所設計問題與現實的結合度多少為宜呢？如果結合度較小就失去了PBL教學模式的這方面的意義，而且仍然脫離不了以書本為本的教學模式。比如，在講解不可數集合的時候，其中，定理：全體實數所成之集合R是一個不可數集合。如果設計問題為（0，1）是不可數集合，因為（0，1）中有很多個點，那么，這個例子就與現實的結合度較小，在證明時仍然需要應用大量的數學知識，仍然脫離不了以書本為本的教學模式。如果結合度較大，例如，講解穩定性時，設計的問題為食餌-捕食者模型，這個模型雖然與現實聯系較為緊密，但是，學生能否理解所設計問題，能否從設計的問題中抽象出所要講解的內容，是否有信心認真地學習該問題所反映的知識，都將受到所面臨的學生知識水平的限制和影響。

因此，教師設計的問題，既不能脫離現實，又不能是現實中過于復雜的情況，此外，還要充分考慮所面對學生的知識水平。

（二）設計問題的難易度

教師所設計問題的難易程度，首先需要考慮的是教師所面對的學生的知識水平，考慮所設計的問題能否與學生現有的知識水平很好的吻合。講解同一個知識點，設計的問題不一樣將會影響學生的理解。例如，離散數學課程中講解蘊涵式的值時，當前件為假時，不論后件為真還是為假，該蘊涵式的真值都為真。如果設計問題為：如果我今天死了，那么，我長生不老。這個命題是個真命題，因為，事實上，我今天沒有死，然而，在日常生活中，這顯然是假命題。有學生問，既然在日常生活中是錯誤的，就沒有必要去學習，教師在回答這樣的問題時，面臨著很大難度。如果設計的問題為：一位父親對兒子說：“如果星期天天氣好，就一定帶你去動物園。”問：在什么情況下父親食言。這個問題共有四種情況：（1）星期天天氣好，帶兒子去了動物園；（2）星期天天氣好，沒帶兒子去動物園；（3）星期天天氣不好，帶兒子去了動物園；（4）星期天天氣不好，沒帶兒子去動物園。在這四種情況中，（1）、（3）顯然沒有食言，（2）顯然食言了，那么只有（4）這種情況是不容易分析和理解的，事實上，這種情況也沒有食言，因為，不滿足“星期天天氣好”這個前提條件，所以，父親無論有沒有帶兒子去動物園，這個父親都沒有食言。

在講解同一個問題時，因為，設計的問題不一樣，顯然，給學生的理解帶來的難易度也不一樣，本例題中，顯然第二個例子比第一個例子更容易理解。

（三）設計問題的趣味性

數學知識本身是枯燥無味的，如果教師能夠設計出富有趣味的問題，也能夠達到事半功倍的效果，比如，在講解萬有引力定律的時候，引入蘋果掉在牛頓的頭上就產生了萬有引力定律，但是，蘋果掉在我們頭上時，就被我們吃掉了。引得學生哄堂大笑，增加其學習的興趣。

在講解比較抽象的問題時，如果教師能將生活中的問題趣味化，幽默地提出所要講解的內容，可以讓學生在一個活躍的氣氛中思考問題，提高學習的興趣性，進而提高學習效果。

（四）設計問題的引導性

學生在討論過程難免會發現新的問題，在學生提出相關問題時，教師正確及時的引導也是至關重要的。例如，線性代數課程中講解逆矩陣的時候，對于抽象的矩陣的逆矩陣沒有具體的求解方法，例如n階矩陣A滿足A2-2A-4E=0，試求（A+ E）-1。顯然，針對具體矩陣求逆矩陣的三種方法：1.定義法，即設已知矩陣An×n的逆矩陣為B=（xij）n×n，其中xij為未知數，然后利用定義式AB=E（BA=E），列出相應的關系式，求解出未知數xij，最后，將xij代入到矩陣B中即可；2.伴隨矩陣的方法，即在|A|≠0時，利用公式其中A*為A的伴隨矩陣，求出|A|與A*代入到公式中即可；3.初等變換的方法，此方法又可以細分為初等行變換與初等列變換兩種，現以初等行變換為例說明此方法，即作一個n×2n的分塊矩陣（A|E），然后對此矩陣僅實施以初等行變換，使子塊A化為單位矩陣E，同時子塊E所在位置的矩陣就相應的化為了A-1。這三種方法在這里都無法應用，那么，教師可以引導學生，仔細觀察不難發現，該問題的已知矩陣滿足特定的多項式方程x2-2x-4=0，所以，是否可以考慮利用多項式的相關知識求解呢?引導學生應用多項式中的輾轉相除的方法計算所求矩陣的逆矩陣，即方程可以化為（x+1）（x-3）=1，由此，矩陣A滿足（A+E）（A-3E）=E，故（A+E）-1=（A-3E），這樣既復習了以往求逆矩陣的方法和多項式的輾轉相除法，又為學生提供了求抽象矩陣的思考空間。

總之，在PBL教學模式中，所設計的問題既要與實際相結合，又要考慮學生所具備的認知結構、專業知識和技能，設計適合學生水平的問題，并且增加問題的趣味性，對于學生在此過程中提出的問題，應以引導為主，鼓勵學生發現已經存在但教材中未出現的知識，為學生營造自由探索的環境。

四、PBL教學模式的效果分析

PBL教學模式的實施，有以下效果：

首先，對學生而言，有利于加強數學的實踐學習，強化數學的應用能力，啟蒙學生的創新意識，逐步培養學生的創新精神和應用數學知識解決實際問題的能力，全面推進素質教育。其次，對教師而言，參與進行教學改革，提高教學技能；掌握學生動態，進行教學研究，形成教學成果。

五、結束語

PBL教學模式是基于現實世界的以學生為中心的教育方式，它的實施將會使學生和教師都受益。因此，PBL教學模式是一種符合時代要求的創新型的教學模式。

參考文獻

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中圖分類號：G642

文獻標志碼：AH：2096-000X（2016）12-0099-02

*基金項目：塔里木大學高等教育研究項目“問題式教學模式的探索——以大學數學課程為例”（編號：TDGJ1413）

作者簡介：張立欣（1982-），女，河南人，講師，碩士，從事數學教學研究。

*通訊作者：叢申（1979-），男，黑龍江人，講師，碩士，從事計算機教學研究。