數列與概率

命題人：唐果城

（全卷滿分150分，考試時間120分鐘） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）

1.等差數列{an}中，若a2+a8=15-a5，則a5等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.已知等比數列{an}的前n項和為Sn=3n+l+a，n∈N*，則實數a的值是（）

A.-3

B.3

C.-1

D.1

3.等差數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=n?，則其公差d等于（）

A.2

B.4

C.±2

D.±4

4.已知數列{an}滿足al=0，an+1=an+2n，那么a200G的值是（）

A. 2005x2003

B.2006x2005

C.2006?

D.2006x2007

5.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有一個紅球的概率是（）

A.1/3 B.1/2 c.2/3 D.5/6

6.投擲一枚質地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點數小于第二次面向上的點數我們稱其為前效實驗，若第二次面向上的點數小于第一次面向上的點數我們稱其為后效實驗，若兩次面向上的點數相等我們稱其為等效試驗.那么一個人投擲該骰子兩次后出現等效實驗的概率是（）

A.1/2

B.1/6 c.1/12 D.1/36

7.（原創）甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，則甲、乙兩人中間至少站一人的概率是（）

A.1/4

B.1/3 c.1/2 D.2/3

8.如圖1，矩形ABCD中，點E為邊CD上的任意一點，若在矩形ABCD內部隨機取一點Q，則點Q取白△ABE內部的概率等于（）

A.1/4

B.1/3 c.1/2 D.2/3

9.已知Ω=|（x，y）|x+y≤6，x≥o，y≥o}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向區域Ω內隨機投一點P，則點P落在區域A內的概率為（）

A.1/3

B.2/3 c.1/9 D.2/9

10.（原創）數列{an}是等差數列，al>0，a2015+a2016>0且a2015a2016<0，則使Sn>0成立的最大自然數n是（）

A 4029

B.4030 C 4031

D.4032

11.（原創）由0，1，2，3，4，5組成不重復的四位數中，能被5整除的概率是（）

A.3/25 B.1/10 c.11/100 D.9/25

12.（原創）數列{an}是等差數列，且A，B，c三點共線且滿足（）

A. 1003

B.2015 C.2016 D 2017

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）

13.已知數列{an}為等比數列，a4+a7=2，a5·a6=-8，則al+a10的值為

.

14.（原創）一只小蟲（視為一動點）在三邊邊長分別為3、4、5的三角形內（包括邊界）爬行，則該小蟲到三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

.

15.甲、乙兩人各進行一次射擊如果兩人擊中目標的概率都是0.6，則其中恰有一人擊中目標的概率是_______.

16.對正整數n，設曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an，則的前n項和是______.

三、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18-21每小題1 2分，共70分，應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=3，S7=49，n∈N*.（I）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{bn}的前n項和Tn.

18.（本小題滿分12分）班主任統計本班50名學生平均每天放學回家后學習時間的數據用圖2所示的條形圖表示

（I）求該班學生每天在家學習時間的平均值；

（Ⅱ）假設學生每天在家學習時間為18時至23時，已知甲每天連續學習2小時，乙每天連續學習3小時，求22時甲、乙都在學習的概率.

19.（本小題滿分12分）汽車租賃公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統計了每輛車某個星期內的出租天數，統計數據如下表：

（I）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；

（Ⅱ）根據這個星期的統計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；

（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一種，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由.

20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數的數列{an}、滿足：Sn為數列{an}的前n項和，且2，an，Sn成等差數列。

（I）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若，求數列{Cn}的前n項和.

21.（本小題滿分12分）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會干部競選

（I）設所選3人中女生人數為ζ，求ζ的分布列及數學期望；

（Ⅱ）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率

22.（本小題滿分14分）數列{an}的前n項和為Sn，al=10，an+l=9Sn+10。

（I）求證：{lgan}是等差數列；

（Ⅱ）設Tn是數列的前n項和，求Tn；

（Ⅲ）求使Tn>1/4（㎡-5m）恒成立的m的整數的取值集合。