培養(yǎng)思維能力 改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)

王磊

摘 要：在新課程改革背景下，教師更加注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，是提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。在高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補(bǔ)互用的，學(xué)生的思維能力是完全可以在教師的指導(dǎo)下，有意識的加以訓(xùn)練和培養(yǎng)的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思維；方法；探索

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）05-320-01

隨著社會的發(fā)展，教育的觀念都在不斷地變化，從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育，從專才向創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，這就給我們教師提出了新的要求，新的挑戰(zhàn)。，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，思維能力的培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的發(fā)展乃至整個科學(xué)的發(fā)展都有著十分重要的意義。

二、在解題教學(xué)中培養(yǎng)思維能力

通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué). 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我認(rèn)為有些題目教師應(yīng)該充分發(fā)掘其內(nèi)在因素，利用一切有用的條件，進(jìn)行對比、聯(lián)想，采用多種方法解決問題，開拓解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。這對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性、靈活性、敏捷性等非常有效。

三、重視合作能力

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生不應(yīng)只限于單純接受知識，也不能單純地依賴模仿與記憶，而是要讓學(xué)生主動地去觀察、猜想、推理、探索、交流，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解。這就需要老師精心設(shè)計(jì)一些課堂探究性活動，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會思考、進(jìn)行交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如在《分層抽樣》的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了如下問題進(jìn)行學(xué)生探究性活動：

為了了解我省中學(xué)生身體狀況問題，現(xiàn)派出一個調(diào)查組進(jìn)行調(diào)查。

問題1：你認(rèn)為應(yīng)該采用全面調(diào)查的方式，還是采用抽樣調(diào)查？

問題2：調(diào)查組在某班要檢查50名同學(xué)的身體狀況，抽取10名同學(xué)進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題3：調(diào)查組在某學(xué)校要檢查500名同學(xué)的身體狀況，抽取100名同學(xué)進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題4：調(diào)查組在某學(xué)校要檢查500名同學(xué)的身體狀況，其中男生占40%，女生占60%，抽取100名同學(xué)進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題5：在選擇抽樣方法時要注意什么？應(yīng)該怎樣選擇抽樣方法？

在這個例子中，通過設(shè)計(jì)多個問題，不僅引導(dǎo)學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣進(jìn)行了比較，而且還讓學(xué)生在探索的空間中學(xué)會了如何進(jìn)行判斷與選擇，體驗(yàn)了研究問題的方法，使思維能力得到了升。

三、在問題情境中培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是不斷地提出問題并解決問題的過程，問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，還是在教學(xué)過程的某一環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。在情境創(chuàng)設(shè)中要盡量創(chuàng)設(shè)一些與社會實(shí)踐有關(guān)聯(lián)的、符合學(xué)生認(rèn)知水平的情境，把將要學(xué)習(xí)的新知識恰到好處地從生活中引入，引導(dǎo)學(xué)生生疑，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效地激活學(xué)生的思維，激發(fā)求知欲。例如在《等比數(shù)列》的引入中，我設(shè)計(jì)了如下情境：在我們的生活中常見的事故是交通事故，而酒后駕車是導(dǎo)致交通事故最重要的原因之一。交通法規(guī)定：每100ml血液中，酒精含量達(dá)到20mg-79mg，屬于酒后開車；酒精含量達(dá)到80mg以上，屬于醉酒駕車。實(shí)驗(yàn)表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試結(jié)果，酒精含量就已達(dá)到60mg。如果這時開車，就已是酒駕。而喝完一大紙杯的紅酒或白酒，便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少，他至少要經(jīng)過幾個小時才可以駕駛機(jī)動車？這一現(xiàn)實(shí)問題的提出立馬吸引了學(xué)生的注意力，從而引出和構(gòu)建了等比數(shù)列的概念。

四、注重反思，培養(yǎng)思維能力

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對每一道例題、每一堂課進(jìn)行反思總結(jié)，通過反思讓學(xué)生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋找解決問題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如在講到“有限制條件的組合問題”時，通過相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練后，讓學(xué)生反思解決此類問題的規(guī)律，學(xué)生得出以下結(jié)論：解決有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法”和“間接法（排除法）”。其中用直接法求解時，應(yīng)該堅(jiān)持“特殊元素優(yōu)先選取”的原則，優(yōu)先安排特殊元素的選取，再安排其他元素的選取。而選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計(jì)算量較大，不妨從反面問題入手，試一試看是否簡捷些。特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題更是如此，此時正確理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關(guān)鍵。所以，經(jīng)常性地反思是一種良好的思維習(xí)慣，不管是對一道題的反思還是對一堂課、一章節(jié)內(nèi)容的反思，都可以幫助學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想和方法得到再認(rèn)識，提高學(xué)生的理性思維水平。

總之，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，并不是一朝一夕就可以完成的，需要教師長期堅(jiān)持，持之以恒地從每一堂課根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，通過各種手段，逐步地、有意識地培養(yǎng)，這樣必定會有所成效。