最大熵原理在太陽紅斑紫外輻射觀測中的應用

李永鑫　諾桑　措加旺姆

摘要：最大熵原理起源于信息論和統計力學，是基于有限的已知信息對未知分布進行無偏推斷的一種數學方法。文章通過對拉薩紅斑紫外輻射數據的分析，探討了借助最大熵原理實現紅斑紫外輻射預測的可能性，結果表明，通過最大熵方法得出的理論概率與實測概率符合程度良好。

關鍵詞：最大熵原理；太陽紅斑紫外輻射；拉薩；輻射數據；輻射觀測 文獻標識碼：A

中圖分類號：P182 文章編號：1009-2374（2016）09-0045-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.09.021

近年來，有越來越多的人把信息論中的熵的概念及其性質運用于測量數據處理中，特別是運用最大熵原理來解釋不同專業領域的各種不適定（即有多種可能解）的問題，其中也有將其運用于求解數據分布的概率密度函數的問題。運用最大熵原理求解得到的概率分布優勢在于不添加任何主觀因素，客觀地反映了事物本身的概率密度分布。張學文等人將最大熵原理用來解釋空間氣象現象，用最大熵原理得出氣象現象的概率分布函數很好地符合實際狀況；王蕾等人進一步將最大熵方法用于氣象雨量預測；邵昀泓等人的工作展現出最大熵原理在公共交通需求預測中的巨大應用前景。隨著臭氧層空洞的發現，太陽紫外輻射與人類生存環境和自身健康安全間的關系日益引起人們重視，太陽輻射觀測站點陸續在世界各地建立起來。青藏高原是世界上海拔最高的高原，平均海拔4500米，該地區特殊的地理和氣候條件使其成為全球太陽紫外輻射最強的地區之一，紫外線指數可達20以上。因此，如能實現對太陽紫外輻射的預報，將有益于當地居民的紫外防護和健康生活。本文通過最大熵原理對青藏高原地區紫外輻射數據進行分析，并以此為基礎探索實現紫外線指數預報的途徑。

1 最大熵原理

熵的概念最初來源于熱力學，用以表征分子混亂度。1865年克勞修斯最早在熱力學中引入這一概念，其目的是為了宏觀過程的不可逆性。熵代表一個與過程無關的狀態函數，與系統狀態參量之間有一一映射的函數關系。依據分子運動論的觀點對熵所做的微觀解釋，使得熵與概率間建立起了聯系，可以用熵的概念研究和描述“不確定性”。1948年申農提出了信息熵的概念，他將離散無記憶信源X的信息量定義為n維概率矢量=（p1，p2，…，pn）的函數：

式中：稱為信息熵的熵函數。信息熵函數具有熵的全部基本性質（非負性、對稱性、擴展性、可加性等）。在此基礎上，1957年杰尼斯進一步提出了最大熵原理：當根據部分信息進行推理時，必須選擇這樣的概率分布，它應滿足在一切已知信息之下具有最大的熵。本文僅涉及最大熵原理在連續型隨機變量中的應用，其論證過程如下：

若連續型隨機變量X的分布密度函數是，其滿足：

則當X服從指數分布exp（）時熵H（X）達到最大，且為ln（μe）。

考慮條件泛函：

作輔助函數：

得泛函的駐點方程：

整理得：

卒現：

以及：

2 最大熵原理與太陽紅斑紫外輻射的觀測和預報

人的皮膚經適度紫外線照射后，經過一定時間，可出現剛可辨別的紅斑，不同波長紫外線產生紅斑所需劑量不同。1987年McKinlay和Diffey根據不同波長紫外輻射引發紅斑能力的強弱編制了紅斑作用譜。世界氣象組織（WMO）依據此作用譜，定義了紫外線指數。本文所述紅斑紫外輻射就是依據此作用譜，使用挪威產NILU-UV太陽紫外輻射測量儀測得，該儀器每分鐘可記錄一條太陽紫外輻射數據xi。若將一天中紅斑紫外輻射強度看成是上述連續型隨機變量X，則其概率分布應為密度函數為的指數分布，μ即為一天中記錄到的太陽紅斑紫外輻射的期望值。

X為時間t的函數X（t），X與xi關系為：

則：

影響到達地面太陽紫外輻射強度的因素有很多。整體來說，除太陽本身的輻射強度和太陽高度角變化外，地表反照率和臭氧、氣溶膠、云層等大氣成分的變化也會對輻射強度產生快速直接的影響。圖1給出了在不同地表和氣象條件下，拉薩地表接收紫外輻射強度隨時間的變化情況。氣象資料表明，2014.1.10、2014.1.11、2014.1.30和2014.1.31這四天的天氣狀況分別為晴、陰、多云和晴。顯然，云層的出現可以削弱到達地表的太陽紫外輻射強度。另外，像積雪等地表狀況，則會起到加強太陽紫外輻射的作用。

圖1 2014年1月10日、11日、30日和31日拉薩市紅斑紫外輻射強度變化情況

在整個太陽紫外輻射強度的預測工作中，晴日的太陽紫外輻射強度的變化情況具有基準參照的作用。對晴日一天中太陽紫外輻射變化情況分析，可以幫我們更好地認識和掌握它們的變化規律。鑒于最大熵方法求解在概率分布中表現出的優良特性，我們亦采用此方法來分析數據。以拉薩市2014年1月31日的太陽紅斑紫外輻射數據為例，當日天氣晴朗，共測得638個有效數據，經計算該日太陽紅斑紫外輻射期望值為0.07W/m2。根據最大熵原理，我們分別計算了輻射強度在各強度區間的實測概率和理論概率。結果表明，依據最大熵原理得出的輻射強度的概率分布是比較貼近實際情況的。

表1 2014年1月31日拉薩紅斑紫外輻射強度概率分布表

輻射強度區間W/m2 0.00～

0.02 0.02～

0.04 0.04～

0.06 0.06～

0.08 0.08～

0.10 0.10～

0.12 0.12～

0.14 0.14～

∞

實測概率 0.2759 0.1113 0.0909 0.0893 0.0799 0.0846 0.1097 0.1583

理論概率 0.2485 0.1868 0.1403 0.1055 0.0792 0.0596 0.0448 0.1353

對太陽紅斑紫外輻射的預測工作有重要參照作用，還有另一個重要方面，那就是太陽紫外輻射的年際變化規律。長期的觀測結果表明，太陽紅斑紫外輻射強度變化具有整體周期性。太陽紫外輻射強度隨著地球繞太陽公轉引起的地球上太陽直射點緯度的變化而呈現出近似正弦波動性變化，冬季輻射強度低，夏季輻射強度高。圖2給出了2008年7月至2014年10月間拉薩紅斑紫外輻射強度日均值變化情況，從中我們可以明顯地看出這一變化規律。

圖2 2008年7月至2014年10月間拉薩紅斑紫外輻射強度日均值變化情況

同時，臭氧量、云量、地表反照率等大氣和地表狀況也會對紫外輻射強度產生影響，這些因素的綜合作用使太陽紅斑紫外輻射強度日均值呈現出長時間范圍內的周期性和短時間內的波動性?；谏鲜鰧μ柤t斑紫外輻射的認識，我們可以展開對該類型紫外輻射的預測工作。已知某日的紅斑紫外輻射均值μ1時，結合對大氣、地面狀況的預測和紅斑紫外輻射整體的年際變化趨勢，可以預測第二日的紅斑紫外輻射均值μ2。再根據最大熵原理，便可預測第二日紅斑紫外輻射強度的概率分布趨勢。

3 結語

運用最大熵方法求解得到的概率密度分布是不添加任何主觀因素，不偏不倚地反映客觀事實的概率密度分布。從該方法的這一特性出發，我們的工作得出如下兩個結論：（1）最大熵原理可以被應用到諸如太陽紅斑紫外輻射之類的時域內的數據分析。對拉薩市晴日太陽紅斑紫外輻射數據的分析表明，通過最大熵方法得出的理論概率與實測概率符合程度良好，具有很強的實用價值；（2）結合大氣和地表狀況，可以通過此方法對太陽紅斑紫外輻射強度做出可靠預測。太陽紅斑紫外輻射強度日均值呈現出長時間范圍內的周期性和短時間內的波動性，通過最大熵方法的引入，可以實現對該類型太陽紫外輻射的預測。

參考文獻

[1] 張學文，馬力.熵氣象學簡介[J].氣象，1995，（1）.

[2] 王蕾，曹長虹.基于最大熵算法在氣象雨量預測中應用研究[J].計算機仿真，2011，（10）.

[3] 邵昀泓，趙陽.基于最大熵的公共交通需求預測[J].中南公路工程，2006，31（2）.

[4] Gelsor Norsang，Yi-Chun Chen，etc.Comparison of ground-based measurements of solar UV radiation at four sites on the Tibetan Plateau[J].APPLIED OPTICS，2014，53（4）.

[5] Jaynes E.T.Information theory and statistical mechanics

[J].Physical Review，1957，106（4）.

[6] 何書元.概率論[M].北京：北京大學出版社，2006.

基金項目：西藏大學珠峰學者計劃（2015）；國家自然基金面上項目“西藏太陽紫外線及其影響因子的觀測研究，批準號：41475139”。

作者簡介：李永鑫（1988-），男，山東濰坊人，西藏大學碩士，研究方向：太陽能；諾桑（1962-），男（藏族），西藏日喀則人，西藏大學教授，博士，研究方向：太陽能；措加旺姆（1972-），女（藏族），西藏那曲人，西藏大學副教授，碩士，研究方向：太陽能。

（責任編輯：蔣建華）