《高等數學》答疑中的幾點思考

【摘要】《高等數學》作為高等院校大多數專業的一門基礎必修課，其重要性是不言而喻的。很多作者就如何學好《高等數學》給出了自己的方法和建議，本文將從《高等數學》答疑這個方面給出自己的一些教學體會，希望對《高等數學》的教學和學習有所幫助。

【關鍵詞】高等數學 課后答疑

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0175-01

眾所周知，《高等數學》這門課程有著知識點多、學時少、學習難度大的特點，而授課教師在課后與學生交流的時間又很少，往往會造成學生在學習《高等數學》時留有較多的疑惑而不能及時解決，導致后續課程的學習十分困難。針對此問題，筆者所在高校的高等數學教學團隊每周一、周三安排3-4名一線教師，在固定時間和地點為學生答疑解惑。筆者曾多次參與答疑，感觸較多。答疑作為對課堂教學的有效補充，給學生學習帶來方便的同時，也出現了一些我們值得注意的問題。

首先，高等數學答疑是十分有意義的，這也是體會最深刻的一點。一方面，學生在學習任何新知識的過程中必然會存有疑惑，而高等數學又是一門邏輯性很強的課程，如果對前面所學知識點不能很好地理解，就很難掌握后續章節的內容，甚至會使一部分學生產生厭學情緒。比如，用？著-？啄語言給出的函數極限定義的理解不準確的話，那自然就會對理解函數連續、函數可導、函數可積等概念，甚至下冊內容中所有用極限給出定義的數學概念都會有問題。所以及時答疑是提高高等數學教學質量的重要途徑之一；另一方面，筆者發現即使有些重要或者難懂的知識點在課堂上已多次強調過，學生仍舊會有疑問。比如，學生：“下面這道題是我的解法，我在解題中用了等價無窮小代換去求解極限， 沒發現什么不對的地方，但答案不對，問什么？”其解題步驟如下：

■■=■■=■=0.

其實問題在于利用等價無窮小替換定理時，沒有注意到應用定理時所要滿足的條件。此題中要用當x→0時，sinx～x。學生卻錯誤地認為當x→1時，sin？仔x→0，就有sin？仔x～？仔x。事實上，■■=0，當x→1時，可見兩者并不等價。正確解法：令t=x-1，

原式=■■=■■=■■=■

在上述解法的等價替換中，當t→0時，sin？仔t～？仔t，就是正確的。 再比如，學生：“我覺得求解下面函數的間斷點及類型的做法是對的，哪里出錯了？”解法如下：

∵f（x）=■，∴f（x）=■。故x=0，1是f（x）的間斷點。

然后求解了x=0，1處的左右極限，并給出間斷點類型的判斷。看上去沒有什么錯誤，事實上，將題中函數分子、分母同時約掉（x+1）就出錯了，因為約分后的函數與原來的函數就不同了，所以會漏掉x=-1這個間斷點。這些看似沒有問題的解法，若不及時給予正確的回應，就會帶來學生學習上的困擾。

其次，高等數學答疑雖然不比上課那么正式，但是教師也應注意自己的言行舉止，真正做到“學為人師，行為世范。” 第一，在答疑過程中，要有責任心，用語恰當，舉止得體，不能太過隨意。尊重學生所提出的每一個問題，即使問題再簡單，也要循循善誘，引導學生解決問題，而不是一味的責備，甚至表現出輕蔑的態度。第二，在答疑過程中，要更具耐心。在授課過程中，教師傾向于多次講解和涉及自己認為重要或者難理解的知識點，且不說講解過后這些知識點能否全部被理解，由于學生個體的差異性，有些同學可能對一些較簡單的問題仍存有疑惑。所以，答疑時難免有學生問的問題過于簡單，這時教師應比上課時更有耐心地幫助學生解答。第三，在答疑過程中，要有誠心。由于高等數學的題目成千上萬，各種難度的題目都有，教師在答疑的過程中可能會遇到解決不了的問題。這時可先與學生或在場的其他教師討論，如果實在做不出，可坦承自己暫時沒想到辦法，可留下學生的郵箱、QQ號或者手機號，然后等問題解決后再告知學生。另有教師在答疑時，也易出現錯誤，這時應及時與學生解釋錯誤，并給出正確解答。

最后，答疑畢竟有別于正式的講課，形式上可更靈活些。筆者發現同一段時間內，學生所問的問題有很大的相似性，甚至是同一個題目，這時可讓之前答疑過的學生幫助后面同學的釋疑。 可在答疑室設立一塊黑板，便于學生間討論和交流，同時也加強了學生對問題的理解。隨著現代計算機網絡技術的發展，師生之間也可建立更豐富的交流和反饋的渠道。比如，為學生準備一個公共郵箱，有什么問題可以上傳，教師或同學間一旦有解答可以相互溝通和交流；再比如以班級為單位建立一個QQ群或微信群，師生之間可以隨時隨地的交流一些問題，實踐表明很多問題的解答都是學生之間在群里相互討論的過程中解決的。

綜上，我們認為教師要重視高等數學答疑這一教學行為，充分利用好答疑這一課堂教學有效補充的工具。在答疑過程中，做到有責任心、有耐心和有誠心地對待學生的每一個問題。當然我們也期待有更靈活地、更便利地解決學生問題的方式的出現。

作者簡介：

劉興興（1986—），男，山東臨沂人，研究生學歷，博士學位，職稱：中國礦業大學理學院講師，主要從事數學方面的教學與科研工作。endprint