讓數學知識成為數學思想方法的載體

黃波

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0163-01

2011版《數學課程標準》在總目標中明確提出：“學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”提出“運用數學的思維方式進行思考”等目標，這充分說明了數學思想的重要性。

所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。

所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學階段數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。因此，在學生學習數學知識的同時滲透數學思想的教學，讓學生在掌握表層知識的同時領悟到深層知識，將實現數學學習質的“飛躍”，也是數學教學改革的新視角。

數學知識與數學思想方法是密切相關的，它們相互影響，相互聯系，事實上，知識的發生過程，也就是數學思想方法的發生過程。如概念的形成過程、結論的推導過程、思路的探索過程、規律被揭示的過程等等都蘊藏著大量的數學思想方法。因此，在教學中，教師應根據數學知識的特征，適當地選配有關的數學思想方法，有計劃、有目的、有步驟地進行滲透，能使學生在掌握知識的同時，也獲取了數學思想方法。

凡事預則立，這就要求教師在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學生進行滲透，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體。下面本人就北師大版三年級下冊“鋪地面”一課的教學，談談本課所包含著的一些數學思想。

一、數形結合的思想。

數和形是數學的二大支柱，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。數形結合思想方法就是通過數與形（用數解形，以形助數）處理數學問題，這是由客觀世界和數學本身決定，數形結合思想方法貫穿于整個小學數學之中，主要體現為兩個方面，一是對直觀圖形賦予數意義，要求學生能根據直觀圖形將實際問題抽象為數字問題；二是對抽象的數學問題賦予直觀圖形的意義，以形助數。

本課的教學內容是主要是認識面積單位以及單位間的進率，由于學生剛開始接觸面積單位，同時從長度單位過渡到面積單位在空間上又增加了一維，因此覺得較抽象。從以往學生的錯誤情況上看，很多學生不知道1平方厘米、1平方分米、1平方米到底有多大，甚至出現亂填面積單位的現象。（如一張報紙30平方厘米等），因此在教學時教師要注意將概念教學形象化，而數形結合是最好的方法。本課教學這一片段時，可通過以下環節進行教學：①看一看，教師利用教具和學具向學生具體呈現1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大。②畫一畫，讓學生畫一畫邊長是1厘米與1分米的正方形；③找一找，讓學生找一找生活在接近1平方厘米與1平方分米的物體。通過以上看一看、畫一畫、找一找等活動使這些面積單位的大小與形狀結合起來從而達到概念形象化，同時也滲透了數形結合的數學思想。

二、猜想驗證思想方法

猜想驗證是一種重要的數學思想方法，正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實。”因此，小學數學教學中，教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。如在教學1平方分米等于多少平方厘米這一片段時，可以通過以下幾個環節來完成。①猜一猜。先讓學生猜一猜面積是1平方分米的正方形里可以擺多少個面積是1平方厘米的小正方形。②擺一擺。讓學生沿著面積是1平方分米的正方形的邊擺放小正方形。③數一數。讓學生數一數1平方分米的大正方形沿著一條邊可以擺幾個小正方形，另一條相鄰的邊可以幾個小正方形④算一算。將上面數完的正方形數，算一算一行擺幾個，總共擺幾行，一共擺多少個。這樣，通過以上猜、擺、數、算，學生初步感知了1平方分米與1平方厘米之間的關系，并經歷了由猜想→驗證的過程。

三、轉化思想方法

轉化思想方法是用一種聯系、發展、運動與變化的觀點去認識問題，而不是用孤立、靜止的眼光去看待問題，在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。轉換思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，也是一種解決數學問題的重要策略。

如在教學1平方米等于多少平方分米，這一環節時，可以通過以下環節向學生滲透轉化的思想方法。①出示邊長1米的正方形。②化一化。1米可以轉化成多少分米？③算一算，邊長1米的正方形面積是多少平方米；邊長是10分米的正方形面積是多少平方分米。④比一比。邊長1米的正方形和邊長10分米的正方形面積的大小。

四、類比思想方法。

類比思想也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法。其結論必須由實驗來檢驗，類比對象間共有的屬性越多，則類比結論的可靠性越大。

在本課小結部分，可以組織學生對長度單位與面積單位之間的進率進行比較，如在米以下的長度單位中相鄰的兩個長度單位的進率是10，而平方米以下的面積單位相鄰的兩個面積單位之間的進率是100，找到它們之間的相似點與不同點，進而滲透類比的思想。

教師在進行教學時，必須想得寬闊，想得高遠，想得深邃和深沉。如果教師在課堂教學中，在表層知識剛剛發生的過程中，帶領學生體會數學思想，在不斷追問中創造出體現數學思想的良機，在重視基礎知識傳授的同時，適時滲透數學思想方法。在思維不斷激活的狀態下，感悟和理解數學知識及其價值，并且長期堅持下去，學生長時間的受到數學思想方法的熏染，那么，這樣的課堂教學就一定能使學生的數學素養以及創造力有一個較大的質的飛躍。endprint