滲透基本思想　提升數學素養

●劉　莉　廖玉蘭

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滲透基本思想提升數學素養

●劉莉廖玉蘭

小學數學中孕育著豐富的數學思想，一堂好課往往新就新在思維過程上，高就高在思想性上，好就好在學生參與活動的深度和廣度上。那么，作為教師，該如何滲透數學基本思想，提升學生數學素養呢？本文結合教學談談自己的一些看法。

一、更新教育理念，充分挖掘數學思想

數學思想隱含于數學學習活動的每一個環節，教師作為引導者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數學基本知識和理論，要有滲透數學思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材中所蘊含的數學思想方法，有目的、有計劃、有層次地、循序漸進地滲透。其次，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素。筆者在課前首先把一至六年級的十二冊教材全部搜集齊全，從例題到練習題逐一分析，深入研究，根據具體內容及情境圖，把蘊含在教材中的無形線索即“數學思想方法”一一挖掘出來，并做好筆記。在這個過程中，筆者發現這條暗線也呈現一定的規律：①從易到難，即小學生容易理解的容易接受的基本在低年級呈現，像數形結合思想、一一對應思想、符號化思想、有序思想、分類統計思想、單位思想等。在高年級，化歸思想、轉化思想、極限思想等適當多一些。②螺旋式滲透，在低年級與高年級，有的數學思想方法如集合思想、建模思想、符號化思想等重復出現。

二、把握教學時機，適時滲透數學思想

在滲透數學思想時，教師要注意把握時機，適時滲透，這樣才能既發展學生的數學思維，又不加重學生的學習負擔。在知識的形成、實踐操作、解決問題等展現思維的過程中，都有捕捉到滲透數學思想的良好時機。

1.在知識形成中感悟數學思想

數學思想比較隱蔽，滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中，如果能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，看到知識背后蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識才是可遷移的，學生的數學素養才能得到質的飛躍。

2.在合作探究中感悟數學思想

如教學《能被3整除的數的特征》時，筆者采用“問題——猜想——驗證——歸納”的教學方法，凸現“數學教學是掌握數學思想的教學”這個新理念。現摘錄其中一個教學片段：

（1）提出問題，引起猜想。復習能被2、5整除的數的特征后，筆者提出了這樣一個問題：“能被3整除的數可能會有什么樣的特征呢？”學生一陣沉默后，爭著發言：

生1：個位上是3、6、9的數能被3整除。例如33、36、39。

生2：個位上是奇數的數能被3整除，例如21、123。

生3：不對，13、19都不能被3整除。

……

到底能被3整除的數有什么特征呢？接著筆者采用“學生考老師”的辦法，一名學生任意報一個數，筆者口算，其余學生用計算器計算，比比看，誰判斷得又對又快。當學生報出一個能被3整除的數時，筆者迅速回答，并帶出一串數，讓學生驗證。學生對筆者又快又正確的判斷既感到驚訝，又產生疑問。很快不少學生驚喜地發現：一個能被3整除的數，任意交換各個數位上數字位置，這個數仍能被3整除；所以能被3整除的數可能與它各個數位上的數的和有關。

（2）合作討論，發現規律。通過小組合作討論，學生發現了規律。組織大組交流，初步得出規律。

（3）驗證猜想，歸納總結。讓學生再次同桌合作，一個報數，一個用計算器再次驗證，以鞏固規律。

在上述教學片段中，教師并沒有滔滔不絕地講解數學思想和方法，但學生卻在合作探究活動中從迷惑不解到茅塞頓開，領略了其中的數學思想，如猜想驗證思想、歸納概括思想。

3.在課堂練習中運用數學思想

課堂練習是課堂教學的一個重要環節，教學中有意識地滲透一些數學思想，就能幫助學生理清解題思路，少走彎路，提高學習效率。

例如學生在學習打折問題后，筆者設計了這樣一個問題：星期天，張老師和李老師一起逛商場，張老師要買一臺打印機，李老師要買一件毛衣。打印機每臺800元，毛衣每件200元，商場搞促銷活動，如果購買500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。問：兩位老師合著買比分開買可以省多少錢？當時筆者看到課堂上學生出現兩種不同的方法：

方法一：（800- 500）×80%+ 500 + 200=940（元）

（800+200-500）×80%+500=900（元）

940-900=40（元）

方法二：200×（1-80%）=40（元）

很多學生不理解第二種解法，這種方法也出乎筆者的意料，筆者就讓運用方法二解題的學生把他解題時畫的線段圖在黑板上展示，筆者再引導學生對分開買和合著買兩條線段圖進行對比，大部分學生恍然大悟。這樣通過數形結合的思想就把這種復雜的數量關系變得簡單明了，將抽象的數學問題直觀化了。

4.在小結反思中適當提煉數學思想

課堂小結時，引導學生回顧“今天這節課上，我們學習了什么新知識”等類似的對知識進行系統整理的問題，是我們課堂小結的常用途徑，但如果小結僅僅是停留在這樣的問題歸結上，忽視思想方法的歸納和概括，將使數學教學停留于較低層次。

如學習小數乘法時，不妨多問一句：我們怎樣學會小數乘法的計算，這樣的總結既關注了知識與技能，又關注了數學思想方法等，逐漸引導學生自覺養成學習后反思“學了什么”、“怎么學”的習慣。小結時還可告訴學生：新知識都是在舊知識基礎上學習的，只要找到新舊知識的聯系，未知就能轉化為已知，這種解決問題的方法稱為轉化思想，轉化思想在今后學習中經常用到。寥寥數語點明了轉化思想的實質。

三、回歸數學本質，提升學生數學素養

一個數學思想的形成需要經歷一個從模糊到清晰，從理解到應用的長期發展過程，需要在不同的數學內容教學中通過提煉、總結、理解、應用等循環往復的過程逐步形成，學生只有經歷這樣的過程，才能逐步“悟”出數學知識、技能中蘊涵的數學思想。比如“分類思想”是貫穿義務教育階段的重要思想，在小學階段，通過對實物分類，到初中階段，無論在對實際“事、物”，還是對數學對象分類方面都會有很大提升。例如，在數學對象方面，不僅學習對數、多項式進行分類，還會學習對模型分類——方程、不等式、函數，不僅在數學中會運用，還會在實際生活中進行識別和判斷。不同的知識內容體現出相同的數學思想，對不同內容，確定分類標準，按照標準，具體分類，分類時不重復不遺漏。這種數學思想需要學生通過不斷重復，不斷深入思考，逐步領悟。

因此，對學生數學思想的滲透不是一朝一夕就能見到效果的，有一個過程。數學思想必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。一般有如下三個階段：

第一，潛意識階段。學生只關注數學知識的學習，對隱藏在知識后面的思想未能注意，或只處于“朦朦朧朧”、“似有所悟”的狀態。

第二，明朗化階段。隨著運用同一種數學思想解決不同數學問題的機會的增多，隱藏在數學知識后面的思想就會逐漸引起學生的關注和思索，以至產生某種程度的領悟。當經驗和領悟積累到一定程度，就能達到一種“呼之欲出”的境界。

第三，深刻化階段。學生已經能正確運用某一數學思想進行探索，并在經過多次應用后，逐步運用自如。

引領學生生發一種對數學思想的鐘愛、對思維靈動的渴望和對提升自我的追求，這才是我們追求思想引領課堂的價值所在。

（作者單位：劉莉，武漢市硚口區井岡山小學；廖玉蘭，武漢市硚口區小學教研室）

責任編輯劉玉琴