《線性代數》課程改革的深化與實踐*

李維嶼，范雪飛，汪紅艷

（黑龍江八一農墾大學，黑龍江　大慶　163319）

?

《線性代數》課程改革的深化與實踐*

李維嶼，范雪飛，汪紅艷

（黑龍江八一農墾大學，黑龍江大慶163319）

摘要：根據線性代數這門課的特點，以及線性代數在各個學科中的應用，為了培養和提高大學生的學習興趣，在線性代數教學經驗的基礎上，從教學改進、教材、計算機軟件的引入、教學方法、開設選修課等不同角度探討線性代數這門課的教學改革。

關鍵詞：線性代數；選修課；教材建設

DOI10.3969/j.issn.1672-6375.2016.02.019

在我國的高校中除了純文科專業，線性代數是必開的一門公共基礎課，在現行的研究生考試大綱中占有34分的比例，重要性不言而喻。線性代數內容盡管不多，但是其高度的抽象性使得初學者苦不堪言，原本能鍛煉頭腦邏輯能力的一門學科，往往成為了后續課程的攔路虎。線性代數是許多后續課程的基礎，如線性規劃、計算機圖形學、密碼學、微觀經濟學、數量經濟學等。線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域，許多實際問題可以直接或間接地轉化成為線性方程組或者矩陣問題。因此，學好線性代數，對大學四年的后繼課程是相當重要的。

當前，在傳統的教學模式下，學生學起來很吃力，對抽象概念的理解也不深入。為了后續課程的正常進行，線性代數這門課的教學改革勢在必行。為此，筆者嘗試對這門課程做了如下改革。

1　教學要求的改革

各所學校的教學大綱基本都是依據本學校的專業特點及學生的特點設置的，有時很多年都不會變一次。但是，學生是不斷變化的，接受能力和學習能力都處于不斷變化之中，因此，教學大綱應依據每屆學生的特點做適當調整。

在教學要求上，要細化專業要求，可以分為農科、經管、工學三個層次。每個層次都要結合其專業的特點，盡可能將其專業內容融入其中。這點不太容易做到，為此每個教師必須對各個層次的專業教材進行摸底，甚至于自學一遍各個學科的教材，工作量盡管很大，但是對學生的教學效果是有顯著幫助的。例如，依據不同的專業特點，在講述同一問題時，可以引入不同的引例背景，工科學生更喜歡工程技術方面的實例，農科的學生則喜歡病蟲害方面的實例，經管的學生更喜歡經濟問題，那么我們可以引入學生愛聽又比較關心的一些實例，來吸引學生的注意力。

2　加強教材方面的建設

2.1國內教材的特點

國內教材通常具有完整的結構體系，使用者一般都能順利完成基本方法和技能的訓練。現在各種教材種類繁多,但也存在一些問題。幾十年來，教學內容盡管有了一些改變，但教學體系基本沒有太大的變化。現行的大部分教材的結構通常是遵循著行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型的順序結構，但是由于這門課本身比較抽象，在開始部分引入大量行列式的計算內容會使得很多學生在學習過程中迷失方向，失去學下去的勇氣。

2.2國外教材的特點

和國內教材相比，國外的教材通常都是深入淺出，極富啟發性。盡管有些內容比較抽象，但卻并非無法理解。另外，教材中往往穿插著許多應用的實例。應用實例多樣，有些來自筆者的論文，有些來源于實際問題。通過對實例的研究，不僅提高了學習的興趣，也達到了鞏固知識的目的。

這幾年八一農墾大學的線性代數教材都是自編的，從十一五規劃教材到十二五規劃教材，盡管主要內容差不多，但是，在新教材里加入了很多各個方面的實例，這些實例的加入使得抽象問題更加形象。事實證明，學生的積極性被大幅度調動起來了，學生在聽課過程中對知識的理解可以由實際到理論，再從理論逐步擴展到實際，逐步培養了學生的思維能力和解決問題的能力。

3　增加數學實驗，利用軟件提高教學效率

現在很多高校都具備上數學實驗的能力，大規模開設數學實驗已經成為可能。MATLAB是常用的一種功能強大的軟件，而且又具有操作簡單的特點。線性代數中的運算法則非常簡單，但是具體計算的時候又比較繁瑣，比如計算行列式、解方程組、求特征值等，如果階數較高，那么計算會非常困難。在MATLAB中有專門的工具箱，只需要輸入矩陣等相關命令就可以進行相關的運算，非常方便。這種數學軟件的應用，極大地調動了學生學習數學的積極性。例如，行列式的幾何意義，可以直觀地顯示在電腦上，于是抽象問題變成了直觀、簡單的幾何問題。

4　抓住重點知識，強化概念的理解

線性代數這門課程的概念較多，又比較抽象，學生學習時必須抓住幾個核心逐步強化。例如，二次型的核心就是如何標準化的問題，對于這部分知識，可以先講清二次型概念的本質，用以培養學生的思維。每個數學概念都是反應一類對象本質屬性的思維形式，它具有相對獨立性，概念的學習大致可以分為兩種基本形式，一是概念形成，二是概念的同化。二次型概念對于學生來說是一個新的并且有相當難度的概念，在已經學過的知識結構中沒有相關的經驗可以借鑒，所以我們可以采用概念形成的教學方式，逐步突破這個難點。

5　開設選修課

數學中的一些基本公式、定理、性質，要經常看經常用，時常做一些習題加以訓練強化，這是很有必要的。線性代數是考研課程中必考的，學校的教學難度一般很難跟上考研的難度，而且學時又比較有限，所以在正常30學時以外，建議另設30學時的選修課，這些學時不僅會彌補由于時間緊迫而沒法講的部分內容，而且還可以適當地增加知識體系的難度，這方式比較適合考研的學生。經過調查，這種方式深深博得同學們的喜愛，甚至于很多沒有選課的同學也跑來聽課。

6　考試的改革

6.1平時成績的考核

平時成績可分成幾個部分：出勤占20分，不到一次扣2分；作業占10分，定期上交作業；課堂表現10分，這10分是要學生自己爭取的，可以把起點分定在6分，通過回答問題和上課的狀態適當加分或者減分，加滿10分或減至0分。通過以上措施，學生上課更加積極，并且都能養成良好的上課習慣，普遍的逃課現象越來越少。

6.2期末考試的考核

期末考試注重基本知識的考察，題目不要太難，要適中，成績一般可以占總成績的60%。對于參加選修課的同學，選修部分的考試單獨進行，題目的難度可以適當增加，但必修部分還得參加正常的考試。

7　優化教師結構，提高教師素質

通過多年的教學積累，八一農墾大學形成了一個良好的教學團隊，團隊由老教師牽頭，中青教師為輔。每個學期都會在老教師的帶領下，定期進行集體備課，大家互相學習，相互得益，通過討論新出現的各種情況，總結經驗，及時解決問題。同時，抓住一切機會，多到兄弟院校學習，相互討論，互相借鑒。另外，國內每年關于線性代數的會議有很多，結合自身的特點，可以選擇參加一些國內影響比較大的會議，多學學同行們的經驗。

8　結束語

教師要加強自我知識的積累，針對不同專業不同特點的學生努力探索行之有效的教學方法，把線性代數的教學從單純抽象的繁雜計算轉化成與分析解決實際問題緊密結合的過程。實踐表明，通過以上對線性代數傳統教學方法和考試方式的改革嘗試，學生學習積極性有了明顯提高，學習效果得到了明顯改善。我們將再接再厲，不斷學習國內外先進教學理念，繼續改革探索嘗試各種有利于提高教學質量的教學方法，以期與全國的線性代數教育同行共勉。

參考文獻：

［1］同濟大學數學系.工程數學線性代數（第5版）［M］.北京：高等教育出版社,2007.

［2］朱盛.關于線性代數教學改革的幾點探討［J］.中國科技信息,2009（20）：256-257.

［3］關秀翠，周建華.線性代數與解析幾何的第一堂課［J］.教育教學論壇，2012（39）：76-77.

［4］陳懷琛，龔杰民.線性代數實踐及MATLAB入門［M］.北京:電子工業出版社，2006：188-195.

作者簡介：李維嶼（1979-），男，漢族，黑龍江蘭西人，碩士，講師，主要研究方向：概率統計。

基金項目：黑龍江八一農墾大學校改工程項目。

收稿日期：2015-6-23

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A