引入判別準則的主動輪廓分割模型

趙方珍，丁德紅,2，李立信，盧利莉

?

引入判別準則的主動輪廓分割模型

趙方珍1，丁德紅1,2，李立信1，盧利莉1

（1. 賀州學院計算機科學與信息工程學院，廣西 賀州 542899；2. 湖南文理學院計算機科學與技術學院，湖南 常德 415000）

基于區域信息的主動輪廓模型應用在圖像分割中，難以使初始輪廓線的魯棒性和分割強度異質圖像的能力實現有效統一。針對這一缺陷，根據Fisher判別準則，在基于全局區域信息和局部區域信息的主動輪廓模型的基礎上，對局部區域信息項進行了變換以及引入了判別準則，得到了一種改進的基于區域信息的主動輪廓模型。改進的模型不僅增強了初始位置的魯棒性，而且可以有效處理強度異質圖像，通過實驗檢驗了該模型的性能。

主動輪廓模型；圖像分割；判別準則

0 引言

在圖像處理和計算機視覺領域，對圖像進行有效分割一直是研究的熱點。由于圖像在成像過程中受到多種因素的干擾，因此圖像通常存在強度異質、邊緣模糊、含有噪聲等問題，這使得許多傳統的分割方法對這類圖像分割時，效果均不是很理想[1]。近年來，主動輪廓模型在分割這類圖像時，展示了較好的分割能力，成為眾多圖像分割方法中的研究熱點之一[2]。

主動輪廓模型可以分為2類：參數主動輪廓模型[3]和幾何主動輪廓模型[4]。幾何主動輪廓模型又可以細分為2類：基于邊緣的動輪廓模型[5-6]和基于區域的主動輪廓模型[4]。基于邊緣的主動輪廓模型，在分割弱邊緣和含有噪聲的圖像時，結果不是很理想，并且對初始輪廓線的魯棒性也較差。為此，學者們提出了基于區域的主動輪廓模型。早期，基于區域的主動輪廓模型中比較有代表性的有CV（Chan-Vese）模型、PS（Piecewise Smooth）模型[7]。CV模型難以分割強度異質圖像。PS模型盡管能夠處理強度異質的圖像，但效率很低。隨后，為了能有效分割強度異質圖像，Li等[8]提出了局部二值擬合（local binary fitting, LBF）模型，但該模型不僅對初始輪廓線較敏感，而且很容易陷入局部極小值。Wang等[9]考慮到了全局與局部信息，提出了初始位置自適應性較強的局部與全局灰度擬合（local and global intensity fitting, LGIF）模型，使分割更準確。但由于它的能量泛函是非凸的，因此還是極易陷入局部極小值，并且對于不同性質的圖像，全局信息與局部信息權重系數的選擇比較繁瑣，這使得能量泛函對初始位置的選擇有一定的依賴性。由于CV模型、LBF模型與LGIF模型具有較為明顯的缺陷，因此在一定程度上限制了這些模型的應用范圍[10]。

在討論和分析CV模型、LBF模型與LGIF模型及其算法的基礎上，結合Fisher判別準則，得到了一種改進的基于區域信息的主動輪廓模型，將其稱為ILGIF（improved local and global fitting）模型。改進模型不僅能有效分割強度異質圖像，還對初始位置魯棒性較高，此外，分割效率也有所提高。

1 相關模型

1.1 CV模型

Chan和Vese提出的CV模型，它假定原始圖像是一個分段常量函數。設ì?2為一幅圖像域，()為給定的圖像，并且():??。是圖像()在圖像域中的一個點。CV模型的能量泛函為：

CV(1,2,)＝1òinside(C)ê()－1?2d＋

2òoutside(C)ê()－2?2d＋??(1)

式中：inside()和outside()分別指輪廓的內外區域；1、2分別指inside()、outside()的圖像強度均值；1、2和為非負的常數，我們叫前2項為全局數據擬合項。

盡管CV模型對初始位置不敏感，但其沒有考慮圖像的局部信息，如果輪廓內區域強度異質或者輪廓外區域強度異質或者輪廓內外區域都強度異質，那么CV模型將不會得到正確的分割結果。

1.2 LBF模型

Li等提出的LBF模型以核函數的方式來定義局部二值擬合數據能量項，并將局部數據能量項與變分水平集方法結合，得到最終的LBF模型能量泛函如下：

式中：前2項為驅動水平集函數演化的數據能量擬合項；第3項為水平集函數的長度光滑項；第4項為水平集函數的距離規則項；為高斯核函數；為高斯核函數的尺度參數。

盡管LBF模型能有效分割強度異質的圖像，但其對初始位置很敏感，并且極易陷入局部極小值而引起誤分割，這些缺陷限制了它的廣泛應用。

1.3 LGIF模型

Wang等人在CV模型和LBF模型的基礎上，提出了LGIF模型，LGIF模型的能量泛函如下：

LGIF(,1,2,1,2)＝(1－)×CV(,1,2)＋

ELBF(,1,2)＋()＋() (3)

式中：CV(,1,2)為CV模型的能量泛函；LBF(,1,2)為LBF模型的能量泛函；()和()為光滑項和距離規則項。參數0≤≤1，當圖像的強度異質較大時，取大些，反之則取小些，、為非負常數。

LGIF模型不僅能夠有效地分割強度異質的圖像，而且初始位置的選擇相對LBF模型來說比較靈活，但在分割強度異質圖像時，如果初始位置選擇不當，能量泛函還是很容易陷入局部極小值。

2 IL2GIF模型

在分析CV模型、LBF模型和LGIF模型的基礎上，對LGIF模型進行了適當的變換，并且引入了判別準則函數，得到了改進模型，即ILGIF模型，其能量泛函如下式：

(,1,2,1,2)＝(1－)G＋EL＋R＋J(,1,2) (4)

式中：為水平集函數；、均為非負的常數，0≤≤1，0≤≤1；G為全局信息項，其實質是CV模型的能量泛函；L為局部信息項，其實質是經過變換的LBF模型的能量泛函；R為水平集函數的規則項；為引入的判別準則函數項。

G的表達式如下式：

G(,1,2)＝òinside(C)ê()－1?2[()]d＋

òoutside(C)ê()－2?2{1－[()]}d(5)

式中：1和2的表達式如下：

L的表達式如下：

L(,1,2)＝òinside(C)êk*()－()－1?2[()]d＋

òoutside(C)êk*()－()－2?2{1－[()]}d(7)

式中：()是待分割圖像；k是一個均值濾波器；0()＝k*()－()的實質是將經過均值濾波的待分割圖像與原待分割圖像作差，經此變換，提高了待分割圖像目標區域和背景區域的對比度，減弱了圖像的強度異質成度，這在分割強度異質圖像時，能有效提高分割精度。

R的表達式如式(8)所示：

的表達式如下：

式中：0()＝k*()－()；1、2分別為曲線內外的像素數；1、2為曲線內外的像素值，其表達式分別如式(10)、(11)：

式中：是一個高斯核函數，其表達式如下：

該判別準則函數的實質是一個經過變換的fisher準則函數。Fisher判別準則的目的是求解一個最優的判別向量，使得投影后類間散布距離與類內散布距離的比值最大。Fisher判別準則能獲得最有利的分類模式，適用于分類問題[11-12]。

對于二相分割問題，每個像素將被劃分為目標類或背景類，CV模型、LBF模型和LGIF模型近似于將類內的差異最小化的分類問題。當曲線演化時，會把圖像分為曲線內和曲線外兩部分，即把圖像分成2類。CV模型相當于用全局強度均值信息表示曲線內外的類內離散度的和，LBF模型相當于用局部強度均值信息表示曲線內外的類內離散度的和，LGIF模型相當于用全局強度均值信息和局部強度均值信息來表示曲線內外的類內離散度的和。理論上，CV模型、LBF模型和LGIF模型的變分泛函能夠取得全局最小值，即類內離散度最小。但由于這3種模型所利用的圖像區域信息比較少，往往會引起過分割或邊緣泄露。為此，引入了在表達形式上與Fisher判別準則極其相似的判別準則函數。

通過分析(9)式可知，分母(1－2)2相當于是Fisher判別準則中的類間離散度，分子相當于是Fisher判別準則中的類內離散度，當能實現最優分類時，分母會取得極大值，分子會取得極小值，此時分子與分母的比值會取得極小值，與主動輪廓模型通過求解其能量泛函的極小值來實現目標輪廓的提取完全吻合。

對式(4)進行全變分以及采用梯度下降流算法進行最小化，得到ILGIF模型的水平集函數演化方程如下：

式中：為水平集函數；0()＝k*()－()；k是一個均值濾波器；、、、均為非負的常數，0≤≤1，。第1項為圖像數據驅動力項，第2項為判別準則信息項，第3項為水平集函數的長度光滑項，第4項為水平集函數的距離規則項，()是狄拉克函數。

一般情況下，狄拉克函數()滿足()＝￠()，()為Heaviside函數，這2個函數的表達式分別如下：

綜上所述，ILGIF模型的具體實現過程如下：

Step1：初始化水平集函數；

Step2：用(6)式更新1和2；

Step3：用(11)式更新1和2；

Step4：用(10)式更新1和2；

Step5：用(13)式迭代更新水平集函數直到滿足收斂條件，否則返回Step2。

3 實驗結果與分析

實驗平臺為Windows7＋MATLAB7.1，計算機的主要配置為：Intel(R) Core（TM）i5-4210U，主頻2.7GHz、內存4.0G。

為了檢驗DLGIF模型的有效性和性能，將該模型分別應用到合成圖像與醫學圖像中。所有實驗采用的時間步長均是D＝0.1，＝1，1＝2＝3＝4＝1，＝3，均值濾波器中的＝25，水平集函數都初始化成值為2的二值函數。圖中的淺色曲線均表示初始輪廓線，深色曲線均表示最終輪廓線，相關實驗的參數設置如表1所示。

表1 實驗過程中的參數設置

3.1 ILGIF模型在合成圖像中的實驗結果與分析

為了說明ILGIF模型對初始位置有很好的魯棒性，將ILGIF模型應用到與圖1性質完全一致的合成圖像中。將ILGIF模型的實驗結果與CV、LBF和LGIF模型的實驗結果做比較，4種模型在不同的初始位置所得的曲線演化結果如圖1所示。

圖1中，(a)為原圖像，(b)為原圖像經過均值濾波之后與原圖像相減得到的圖像，(a1)(a2)、(b1)(b2)、(c1)(c2)和(d1)(d2)分別對應著CV、LBF、LGIF和ILGIF模型在2個不同初始位置進行曲線演化的結果，a'(1) a'(2)、b'(1) b'(2)、c'(1) c'(2)和d'(1) d'(2)分別對應著4種模型曲線演化后得到的二值圖像。從圖中可以看出，CV模型幾乎不具備分割強度異質合成圖像的能力，LBF和LGIF模型均有一定分割強度異質合成圖像的能力，但分割的效果不是很好，而ILGIF模型在不同的初始位置對強度異質合成圖像均能得到很好的分割結果。

圖1 CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對強度異質合成圖像在不同初始位置進行曲線演化得到的結果

3.2 ILGIF模型在醫學圖像中的實驗結果與分析

為了說明ILGIF能有效分割強度異質圖像，將ILGIF模型應用到真實的醫學圖像中，分別用CV、LBF、LGIF和ILGIF模型，對一幅真實的X射線拍得的血管圖像，選擇2個不同的初始位置進行曲線演化。將ILGIF模型的實驗結果與CV、LBF和LGIF模型的實驗結果做比較，4種模型的曲線演化結果如圖2所示。

圖2中，(a)為原圖像，(b)為原圖像經過均值濾波之后與原圖像作差得到的圖像，(a1)(a2)、(b1)(b2)、(c1)(c2)和(d1)(d2)分別對應著CV、LBF、LGIF和ILGIF模型在不同的初始位置進行曲線演化的結果，a'(1) a'(2)、b'(1) b'(2)、c'(1) c'(2)和d'(1) d'(2)分別對應著4種模型曲線演化后得到的二值圖像。從圖片組的目視效果比較可以得出：CV模型幾乎不能分割此類強度異質的血管圖像，LBF模型和LGIF模型展示了一定的分割真實血管圖像的能力，但b'(1) b'(2)和c'(1) c'(2)的下部即末稍部分不能分割，分割效果與本文的ILGIF模型相比，明顯要差。

圖2 CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對血管圖像在兩個不同初始位置進行曲線演化得到的結果

為了說明ILGIF模型對比較復雜的醫學圖像也具有良好的分割效果，將CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對另一幅X射線拍得的血管圖像進行分割，選擇2個不同的初始位置，曲線演化的結果如圖3所示。

圖3中，(a)為原圖像，(b)為原圖像經過均值濾波之后與原圖像作差得到的圖像，圖3(a)、(b)紋路上看較圖2(a)、(b)要復雜，a(1) a(2)、b(1) b(2)、c(1) c(2) 和d(1)d(2)分別對應著CV模型、LBF模型、LGIF模型和ILGIF模型在2個不同初始位置對同一幅血管圖像進行曲線演化的結果，a'(1) a'(2)、b'(1) b'(2)、c'(1) c'(2)和d'(1) d'(2)分別對應著4種模型曲線演化后得到的二值圖像。從圖中可以看出，CV模型不能對這類圖像進行分割，LGIF模型雖然對這類圖像有一定的分割能力，但卻很容易陷入局部極小值，LBF模型能分割這類圖像，較LGIF分割效果要好，但與ILGIF模型的分割結果相比，分割的精度還有待提高，ILGIF模型的分割能力相對最優。

圖3 CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對血管圖像在不同初始位置進行曲線演化得到的結果

為了進一步檢驗DLGIF模型在處理強度異質醫學圖像上的性能，將DLGIF模型應用到一幅強度異質較大的腦核磁共振圖像（magnetic resonance Image, MRI）中，選擇2個不同的初始位置進行曲線演化實驗。圖4顯示了CV、LBF、LGIF和ILGIF模型在兩個不同初始位置對腦MRI進行曲線演化得到的結果。

圖4 CV、LBF、LGIF和ILGIF模型對腦MRI在不同初始位置進行曲線演化得到的結果

圖4中，(a)為原圖像，(b)為原圖像經過均值濾波之后與原圖像作差得到的圖像，a(1) a(2)、b(1) b(2)、c(1) c(2)和d(1)d(2)分別對應著CV、LBF、LGIF和ILGIF模型在兩個不同的初始位置對腦MRI進行曲線演化得到的結果，a'(1) a'(2)、b'(1) b'(2)、c'(1) c'(2)和d'(1) d'(2)分別對應著4種模型曲線演化后得到的二值圖像。從圖中可以看出，CV模型基本上不具備分割這類圖像的能力，LBF模型分割的結果不理想，LGIF模型的分割結果相比LBF模型有了很大的改善，但是分割的效果仍然不是很理想，比較得出ILGIF模型的分割效果較另外3種都要好，能將腦白質有效地分割出來。

4 結論

以主動輪廓模型初始位置的魯棒性和強度異質圖像的分割能力為研究對象，分析了CV模型、LBF模型和LGIF模型的不足，在借鑒Fisher原理的基礎上引入判別準則函數，提出了ILGIF模型。針對初始位置任定、不同強度異質、不同復雜程度3種情況，分別用人工合成圖像與醫學圖像進行了對比實驗，得出該模型與CV模型、LBF模型和LGIF模型相比，具有對初始位置不敏感、能有效分割不同強度異質圖像、分割的準確度高以及分割效果顯著等更好的性能，驗證了ILGIF模型的有效性。本研究成果將進一步用于森林資源監測和紅外目標識別。

[1] 紀利娥, 楊風暴, 王志社, 等. 基于邊緣圖像和SURF特征的可見光與紅外圖像的匹配算法[J]. 紅外技術, 2012, 34(11):629-635.

JI Li’e, YANG Fengbao, WANG Zhi-she, et al. Visible and infrared image matching algorithm based on edge image and SURF features[J]., 2012, 34(11):629-635.

[2] WANG X F, MIN H, ZOU L, et al. A novel level set method for image segmentation by incorporating local statistical analysis and global similarity measurement[J]., 2015, 48(1):189-204.

[3] Kass A W M, Terzopoulos D. Snakes: active contour models[J]., 1987(4): 321-331.

[4] Chan T, Vese L. Active contours without edges[J]., 2001, 10(2): 266-277.

[5] Caselles V, Kimmel R, Sapiro G. Geodesic active contours[J]., 1997, 22: 61-79.

[6] Xu C, Prince J L. Snakes，shapes and gradient vector flow[J]., 1998, 7(3): 359-369.

[7] Vese L A, Chan T F. A multiphase level set framework for image segmentation using the Mumford and Shah model[J]., 2002, 50(3): 271-293.

[8] Chunming L, Chiu-Yen K, Gore J C, et al. Implicit active contours driven by local binary fitting energy[C]//, CVPR, 2007: 1-7.

[9] Wang L, Li C, Sun Q, et al. Active contours driven by local and global intensity fitting energy with application to brain MR image segmentation[J]., 2009, 33(7): 520-531.

[10] Yue X, Xie M, Li L. Improved LBF model combined with Fisher criterion[M]//Jin D , Lin S., Berlin Heidelberg: Springer, 2012, 1: 1-5.

[11] Qingshan L, Rui H, Hanqing L, et al. Face recognition using Kernel- based Fisher Discriminant Analysis[C]//, 2002: 197-201.

[12] Qingshan L, Hanqing L, Songde M. Improving kernel Fisher discrimi- nant analysis for face recognition[J]., 2004, 14(2): 42-49.

The Active Contour Segmentation Model with Criterion Introduced

ZHAO Fangzhen1，DING Dehong1,2，LI Lixin1，LU Lili1

(1.,,, 542800,;2.,,, 415000,)

In image segmentation, active contour model based on regional information application is difficult to make the robustness of initial contour line and the ability of segmenting heterogeneous image segmentation unified effectively. In view of these disadvantages, according to the principle of Fisher discriminant criterion, this paper gets an improved active contour model based on regional information, which is on the basis of active contour model with the global regional information and local regional information, by transforming local regional information item and introducing the discrimination criterion information. The improved model not only enhances the initial position of robustness, but also can effectively deal with intensity heterogeneous image. The property of this model is verified by experiments.

active contour model，image segmentation，discrimination criterion

TP391.4

A

1001-8891(2016)04-0325-08

2015-08-13；

2015-09-21.

趙方珍（1987-），女，廣西桂林人，碩士研究生，主要研究方向：電子技術與圖形圖像處理。E-mail：747128688@qq.com。

廣西高校科研項目（KY2015ZD127）；湖南文理學院博士科研啟動基金項目；廣西高校科學技術研究項目重點項目（ZD2014129）。