基于模態分析的印制電路板抗振優化設計

周嘉誠，劉 芳

（武漢紡織大學 機械工程與自動化學院，湖北 武漢 430073）

基于模態分析的印制電路板抗振優化設計

周嘉誠，劉 芳

（武漢紡織大學 機械工程與自動化學院，湖北 武漢 430073）

在無人機內狹小空間和振動環境下，利用ANSYS有限元軟件建立印制電路板模型，在四周固定邊界條件下對印制電路板進行模態分析，獲得印制電路板的4階固有頻率和振型。基于模態分析結果，對印制電路板進行優化抗振設計。結果表明，優化設計后電路板的一階固有頻率提高了近90 Hz，找到了適合狹小空間下的提高電路板穩定性的方法。

無人機；印制電路板；有限元模型；模態分析；抗振；優化設計

隨著汽車、飛機等交通工具的迅速發展，車載、機載電子設備愈來愈多。在運輸和使用中，電子設備遭受振動、沖擊、高溫等惡劣環境影響。據相關數據統計，在引起電子類產品失效的環境因素中，振動所占的比重為20%。因此，電子產品的抗隨機振動性能成為判斷電子設備可靠性的重要指標之一[1]。

目前，已經有不少學者利用有限元軟件對印制電路板開展模態分析[2]、隨機振動分析[3]和振動特性分析，有的對印制電路板組件的包裝原理和插裝方式提出改良意見[4]。這些仿真模擬和實驗得出的結論，為印制電路板的后續研究提出了寶貴的數據和經驗。

本文研究的印制電路板應用于無人機上，利用有限元軟件ANSYS建立模型，結合其約束條件確定其邊界條件，開展模態分析，并基于模態分析結果對該印制電路板的結構設計進行優化。采用有限元模擬的方法能快速找到問題所在，減少產品開發周期，節約開發成本，改良設計方案，對提高印制電路板疲勞壽命有很大意義[5]。其中，對于狹小空間和振動環境下的印制電路板約束條件和抗振優化設計的仿真模擬，對今后相同情況下的設計提供了新的思路和方法。

1 實驗對象與有限元模型

印制電路板和上屬芯片在隨機振動中主要失效形式是危險點的疲勞破壞，因此找到印制電路板和上屬芯片的危險點，計算疲勞壽命，可判斷是否滿足疲勞要求。本文選用的印制電路板是用于無人機中的一部分電子器件，因此做該電路板的動態特性分析有重要的實際意義。

印制電路板長66 mm，寬64 mm，厚度2 mm，主芯片邊長14 mm，其余芯片邊長依次為5，4，3 mm，通過無鉛焊點焊接到電路板上，具體情形如圖 1所示。印制電路板彈性模量為1.2 GPa、泊松比為0.42，密度為950 kg/m3。芯片的彈性模量為1.07 GPa、泊松比為0.410 1，密度1 040 kg/m3。

圖1 印制電路板Fig.1 Print circuit board

在利用有限元軟件分析實際問題中，有限元模型建立的好壞與有限元分析結果的正確與否關系密切，因此建立一個與實際相符合的有限元模型至關重要[6]。

有限元模型見圖2，該模型有28 917單元，47 424節點，模型采用的單元類型為SOLID185，該單元是用于構造三維固體結構。單元通過 8節點來定義，每個節點有3個沿著xyz方向平行的自由度。單元具有超彈性、應力剛化、蠕變、大變形和大應變能力。還可采用混合模式模擬幾乎不可壓縮彈塑材料和完全不可壓縮超彈塑材料。該模型采用MPC約束算法建立電路板與各芯片間的關系，為了簡化模型，將在引腳部分做簡化處理[7]。

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model of PCB

2 模態分析

該印制電路板固定方式為四周固定，在有限元軟件中建立模型進行，采用Block Lanczos法[8-9]進行模態分析，獲得該系統前4階的固有頻率，見表1，前4階固有振型，見圖3～6。

表1 印制電路板的前4階固有頻率Tab.1 The first four inherent frequencies of PCB

圖3 一階模態振型Fig.3 First-order mode vibrating shape

圖4 二階模態振型Fig.4 Two-order mode vibrating shape

圖5 三階模態振型Fig.5 Three-order mode vibrating shape

在圖中，SMX表示節點應力中的最大解，單位為 MPa，根據圖中顏色變化，顏色越深表示應力越大，在圖中 MX處，表示印制電路板該振型下的最大應力位置。

圖6 四階模態振型Fig.6 Four-order mode vibrating shape

3 防震優化設計

本文所選用的印制電路板來源于自制的無人機。無人機工作的環境復雜，受到外界干擾多，因此，提高每個印制電路板的抗振能力，保證其工作的穩定性[9]，是無人機正常運行的關鍵所在。

目前，印制電路板的抗振研究有一些重要結論[10]，在振動研究方面，其中 Steinberg提出了著名的Steinberg公式，即：對于四周固定的支撐的印制電路板受到外界 Z=Z0sin(fnt)的周期振動激勵時，其最大振幅為式中：fn為印制電路板固有頻率；Gou1為印制電路板最大振幅處的加速度，且 Gou1=GinQ，Gin為激勵載荷的加速度；Q為印制電路板的激勵傳遞率，在外界激勵不變的情況下，Amax∝Gou1。因此為了降低Amax，提高印制電路板和芯片的振動疲勞壽命，必須盡量提高印制電路板的固有頻率fn，特別是一階固有頻率[11]。

根據上述理論并結合無人機實際情況，本文抗振優化設計主要從兩個方面考慮：

（1）對印制電路板上芯片進行保護，避免因芯片損傷造成電路板失效；

（2）提高印制電路板的固有頻率，尤其是一階固有頻率，防止因共振造成電路板失效。因此本文采取以下措施。

3.1 改變芯片布局

通過前面的一階模態振型圖可以看到，主芯片相對質量和尺寸較大，且處于印制電路板變形最大位置，若發生諧振，主芯片非常容易因受力過大導致焊點斷裂等原因使芯片失效。同時發現印制電路板四周及其邊緣處的振幅不大，變形較小。因此，最簡單有效的辦法則是更改印制電路板中芯片貼裝的位置，在保證芯片能夠正常裝貼在印制電路板的情況下，將各個芯片的位置往印制電路板的四周移動。從而提高該印制電路板的固有頻率，達到提高其抗振性的效果。具體如圖7所示。

圖7 芯片位置移動示意圖Fig.7 Change diagram of chip position

如圖7，移動后芯片后，對其進行網格劃分和加載，得到新模型如圖 8所示。對上述模型進行模態分析，得到新系統的前4階固有頻率，如表2所示。

圖8 布局改變后的模型Fig.8 Structure model after change layout

表2 優化后印制電路板的前4階固有頻率Tab.2 The first four-order natural frequencies of PCB after optimization

對比移動前后固有頻率變化發現，移動后 PCB板的固有頻率有所提高，但是提高的幅度不大，從第一階模態和第四階模態看出，改變芯片布局后固有頻率整體提高了2～5 Hz。對比其他文獻中的實驗結果發現，之所以固有頻率變化幅度不大，原因有如下兩點：（1）本文選用的印制電路板偏小，大小只有64 mm×66 mm，厚度為2 mm，而普通使用在機箱或者交通設備中的印制電路板大小遠大于此，電路板越大，提升效果越明顯；（2）該印制電路板的材料屬于普通材料范圍，如選用高級設備或軍用級別材料，材料性能更加優越，固有頻率的提升也會更加明顯。例如，一個大小238 mm×156 mm，厚度為2 mm，底部96芯接插件寬度為90 mm，材料選用FR-4 覆銅箔環氧玻璃纖維布板，經過上述類似優化后，頻率能提高20～30 Hz，這就滿足了優化的需要[12]。

從振型上來看，該優化后的印制電路板前 4階振型如圖9～12所示。

圖9 改變芯片布局后一階模態Fig.9 First-order mode shape after change chip position

圖10 改變芯片布局后二階模態振型Fig.10 Two-order mode shape after change chip position

圖11 改變芯片布局后三階模態振型Fig.11 Three-order mode shape after change chip position

圖12 改變芯片布局后四階模態振型Fig.12 Forth step mode shape after change chip position

從該振型圖中可以發現，主芯片遠離了最大變形位置，其他的小芯片也距離最大變形區域更遠，這樣就更好地保護了芯片，讓其抗振性性和工作壽命大大提高。

3.2 增加緊固點

針對印制電路板的的薄弱環節，在該印制電路板中間增加一個支撐點，再進行模態分析，得到的固有頻率見表3和前四階模態振型圖如圖13～16所示。

表3 增加緊固點后的印制電路板的前4階固有頻率Tab.3 The first four-order natural frequencies of PCB after increase the fastening point

由表3與表1、表2對比可見，固有頻率有所提高，特別是一階固有頻率提升尤為明顯，因此結合Steingberg理論和通過增加緊固點的方式，印制電路板的抗振能力得到了顯著提高。

圖13 增加緊固點后一階模態振型Fig.13 First-order mode shape after increase the fastening point

圖14 增加緊固點后二階模態振型Fig.14 Two-order mode shape after increase the fastening point

圖15 增加緊固點后三階模態振型Fig.15 Three-order mode shape after increase the fastening point

圖16 增加緊固點后四階模態振型Fig.16 Four-order mode shape after increase the fastening point

從上述振型圖中可以看出，增加緊固點以后，前四階振型圖中，中間部位的振幅明顯減小，最大振幅區域都往邊緣移動，所有芯片都有效避開了最大形變位置，結果符合措施 1中的要求[13]。如果想要繼續提高印制電路板的固有頻率，可以繼續增加緊固點，緊固點越多，一階頻率越高，變形量越小[13]。除去上述兩種方式外，應用于其他場合的印制電路板（例如，電子機柜和電腦機箱等），還可以采用增加加強鐵板或者鋁板、提高加強板材料性能的辦法來提高印制電路板的固有頻率和改善固有振型。

4 隨機疲勞計算

按照上述設計修改印制電路板后，對其運用ANSYS經行隨機振動仿真，由分析結果得出最大位移處的應力值[13]。由 Miner定律的線性累積損傷理論，假定應力幅循環了 n次時，消耗了材料疲勞壽命的n/N部分，N為應力幅對應的最大循環次數，而其他應力水平的循環也以相同方式對材料產生部分損傷，累積損傷當D=1時，表示疲勞壽命已經耗盡，預測發生了疲勞破壞。考慮到該假設的不精確性和缺點，累積損傷D經常假定為一個小于1的一個數就表示疲勞已經發生。

根據ANSYS的分析結果可知，載荷步3第1子步的1σ最大Von Mises應力值為14.486 7 MPa，位置處于節點7 635處。該點的載荷步4的第1子步最大Von Mises應力值為31 848.6 MPa，即該節點處的振動平均頻率為 2 198.5 Hz，假設結構振動時間t=3×105s，則有

根據經驗公式σ-1=0.167σb+75=108.4 MPa。

應力等于1σ=14.487 6 MPa時，

應力等于2σ=28.973 4 MPa時，

應力等于3σ=28.973 4 MPa時，

根據計算結果發現，該優化設計后的印制電路板符合疲勞要求。

5 結論

利用有限元軟件對印制電路板的模態特性進行分析，基于模態分析結果開展印制電路板的抗振優化設計。在無人機的狹小環境中，通過改變印制電路板芯片布局和增加緊固點的方式，有效提高了電路板的固有頻率，改善了振型，保護了芯片，因此上述兩種方法在其他類似于無人機等狹小空間內的電路板設計都有很大的借鑒價值。這也為其他更加復雜的印制電路板產品的設計與開發提供借鑒，具有一定的參考價值。

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（編輯：陳渝生）

Anti-vibration optimal design of PCB based on modal analysis

ZHOU Jiacheng, LIU Fang

(Faculty of Mechanical Engineering and Automation, Wuhan Textile University, Wuhan 430073, China)

Under the condition of narrow space and vibration in unmanned aerial vehicle, a printed circuit board (PCB) model was set up by using ANSYS finite element software, and the modal analysis was proceeded with around the fixed boundary condition. The 4-steps natural frequencies and vibration mode were obtained, and the optimized anti-vibration design of the PCB was conducted. The results show that the first four-order natural frequency is increased by about 90 Hz. The method to increase the PCB stability in narrow space is found.

unmanned aerial vehicle; PCB; finite element model; modal analysis; anti-vibration; optimal design

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.12.017

TN306

A

1001-2028（2016）12-0075-06

2016-09-19

周嘉誠

湖北省教育廳科學研究計劃青年人才項目資助（No. Q20141608)；國家自然科學基金青年項目資助（No. 11102141）

劉芳（1976-），女，湖北荊州人，副教授，博士后，研究方向為振動沖擊分析與控制，E-mail: liufang408@163.com ；周嘉誠（1992-），男，湖北武漢人，研究生，方向為電路板可靠性研究，E-mail: 444049341@qq.com 。

時間：2016-11-29 11:41:42

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20161129.1141.017.html