作戰體系加權網絡節點重要度評估

孫成雨， 申卯興， 王宇峰， 汪 鑫

(空軍工程大學防空反導學院， 陜西 西安 710051)

作戰體系加權網絡節點重要度評估

孫成雨， 申卯興， 王宇峰， 汪 鑫

(空軍工程大學防空反導學院， 陜西 西安 710051)

針對作戰體系中各作戰實體的重要度評估問題，建立了作戰體系加權網絡模型，提出了基于拓撲勢指標的網絡節點重要度評估方法。首先，采用基于模糊偏序關系的多屬性決策方法獲得節點的屬性重要度值；其次，設計基于社團的改進最短路徑距離算法，獲得節點的交互作用路徑及距離；最后，利用拓撲勢指標度量評估節點的重要度。通過實例分析驗證了改進最短路徑距離算法及拓撲勢指標的有效性，可進一步為體系的抗毀性研究提供支撐。

節點重要度； 拓撲勢； 多屬性決策； 加權網絡

網絡節點重要度評估是網絡科學研究中的一個熱點[1-3]。傳統的節點重要度評估方法主要有基于社會網絡分析中“重要性等價于顯著性”思想的方法和基于系統科學領域“破壞性等價于重要性”思想的方法，這些方法及其指標多是針對同質節點網絡，對于節點具有異質性以及節點作用范圍具有局域性的各類作戰網絡，其具有一定局限性。

作戰體系各組成實體具有異質性，其作戰單元的重要度主要包括作戰單元自身的屬性重要度和作戰單元在體系網絡上的結構重要度[4]。作戰單元在作戰體系中不同的屬性、作戰能力使得其具備不同的屬性重要度，同時各單元在體系網絡結構中因發揮不同的作用而具有不同的結構重要度。卞泓斐等[5]采用灰色關聯分析法將節點個體重要度和網絡重要度進行了綜合；姜志鵬等[6]提出了一種利用節點重要度評價矩陣確定加權網絡節點重要度的方法。以上評估方法采用不同的方式融合個體屬性和結構屬性，采用平均距離、介數等指標度量節點在網絡全局的結構重要度。但是，作戰體系中各作戰實體因受指揮控制、作戰協同和情報保障關系的約束而使其作用范圍變得有限，全局性的結構指標已不再適用。因此，筆者考慮到節點作用范圍的有限性及節點間作用路徑的約束特征，設計基于社團的節點最短路徑距離算法，利用拓撲勢理論融合節點個體屬性和網絡結構屬性，提出基于拓撲勢指標的作戰體系加權網絡節點重要度評估方法。

1 作戰體系加權網絡

復雜系統由相互作用的眾多子系統組成，如果把子系統抽象成節點，把子系統之間的相互作用抽象為節點之間的連邊，則復雜系統就可以抽象為復雜網絡[7]。作戰體系是由各類感知、指控和火力等實體經過不同通信方式連接而成的復雜系統[8]，各實體間存在復雜的交互關系。

定義1：作戰體系網絡是以作戰體系中的感知、指控和火力等實體為節點，以實體間的交互關系為邊的網絡。

作戰體系的物理結構由體系組成實體間的物理連接關系形成，反映各個實體間通過通信網絡形成的實際連接情況；作戰體系的邏輯結構由實體間的業務處理關系形成，反映了各實體間因業務處理而形成的信息交互情況，基本業務處理關系有情報保障、指揮控制和作戰協同關系。因此，獲得作戰體系網絡節點連邊集E={E1,E2,E3}，其中：E1為情報保障關系連邊集合；E2為指揮控制關系連邊集合；E3為作戰協同關系連邊集合。同時，由于網絡連邊的屬性(業務時延、業務重要程度)多樣，因此可建立其連邊權值矩陣W。

定義2：作戰體系加權網絡模型G用四元組表示為

G={V,E,Q,W}。

(1)

根據作戰實體的特點提取其屬性，可獲得Q={q1, q2, q3, q4, q5}，其中：q1為節點對敵威脅程度；q2為節點與作戰意圖一致度；q3為節點的抗毀能力；q4為節點對我作戰影響；q5為節點修復難易度。由于作戰實體間的信息傳輸時延yij∈R+，影響節點業務交互的時效性，因此取其作為網絡連邊的權值wij，可獲得連邊權值矩陣W=[wij]N×N，其中

(2)

2 拓撲勢理論

在物理學中，場的概念用于描述物質粒子間的非接觸相互作用，例如：核子場刻畫了核子間的非接觸相互作用，場中各點處的勢值隨距離的增加迅速下降為0[9]。在實際網絡中，節點通過連邊發生相互作用，由于網絡的模塊化和社團特性，節點間的相互作用范圍有限。因此，拓撲勢理論認為：網絡節點間的直接或間接關系中存在相互作用，這種作用大小隨著網絡拓撲距離的增加而迅速衰減。因此，拓撲勢理論指出：網絡節點拓撲勢是節點受自身和近鄰節點共同影響所具有的勢值[10-11]。

網絡的節點集V和連邊集E均為非空有限集合，其節點vi的拓撲勢[10]為

(3)

式中：mi為節點vi的質量、權重等固有屬性值；dij為節點vi和vj之間的最短路徑距離；σ為影響因子，用于控制節點的影響范圍。

3 節點重要度評估

根據節點拓撲勢的定義可知：利用節點拓撲勢評估作戰體系網絡節點的重要度，應獲得節點的屬性值mj以及節點相互影響的最短路徑距離dij。

3.1 節點屬性重要度

由于基于模糊偏序關系的多屬性決策方法可避開權重的問題，不需要提供決策信息表[12]，因此本文采用該方法評估作戰體系網絡中節點的屬性重要度，獲得節點的屬性值mi，具體步驟如下：

1)確定節點屬性集合Q={q1,q2,q3,q4,q5}。

3)獲得連續值信息系統。對節點各屬性取值進行歸一化處理：由于節點的q1、 q2、q3、q4為效益型屬性，因此其歸一化后的屬性值為

(4)

由于作戰體系網絡中節點的q5為成本型屬性，因此其歸一化后的屬性值為

(5)

4)轉化為偏序關系模型。在偏序集(V,≤)中，若R為模糊偏序關系，則稱關系模型(V,≤,R)為模糊偏序模型，其表達式為

(6)

采用式(6)將評估值模型(V,Q,F′)轉化為評估關系模型(V,R)，其模糊偏序關系為

(7)

5)獲得網絡節點的屬性重要度。節點屬性重要度的表達式為

(8)

經過歸一化后，可得節點的標準屬性重要度為

(9)

3.2 節點間最短路徑距離算法

3.2.1 節點交互的最短路徑

作戰體系網絡中節點之間的連邊受到作戰任務、條令條例、戰術戰法以及情報保障、作戰協同、指揮控制關系的約束，其交互和影響并不是隨機和全局的，而是通過指控節點對感知、火力節點的指揮控制實現，具有局部特性。因此，在一定的作戰時間、空間內，作戰體系網絡中各節點間的關系是相對固定的，節點的交互最終會通過指控節點進行。

圖1為某艦艇編隊防空作戰體系加權網絡。該艦艇編隊中作戰實體的性質、屬性不同，對應網絡節點的屬性重要度也不同，其中：v3為戰術級指控節點；v13為編隊獲取空情信息的關鍵感知節點；v1節點指控的各節點為該防空體系網絡中的骨干型裝備；v4、v5為編隊的骨干火力節點；v2節點指控的各節點為輔助型裝備實體，節點間存在多種交互關系。作戰實體交互的信息傳輸時延對應為網絡連邊的權值。

圖1 某艦艇編隊防空作戰體系加權網絡

圖2 節點v4與v11交互作用的最短路徑

圖2為節點v4與v11交互作用的最短路徑，具體分析過程如下：

1)v4影響v11的最短路徑有v4→v1→v10→v11和v4→v1→v2→v11，其中后者符合指控、協同關系。雖然前者的整體時延較短，但v10和v11之間的感知信息交互只實現空情數據的共享，火力節點v4難以通過感知節點影響v11，而是通過指控節點v1和v2的協同實現對v11的影響，因此v4對v11的影響必定通過指控節點v2。

2)v11影響v4的最短路徑有v11→v10→v1→v4和v11→v2→v1→v4，二者都符合體系的運行規律和要求，但前者的路徑時延最短，因此v11對v4的影響必定通過指控節點v1。

通過以上分析可知：求解節點vi、vj交互的最短路徑可轉化為求解vi通過某指控節點vc到達vj的最短路徑。

3.2.2 指控節點的確定

為求得作戰體系網絡中節點交互的最短路徑距離，首先需要確定指控節點vc，該節點的選擇應符合各作戰節點的約束關系，為此給出作戰體系網絡社團的定義。

定義3：在作戰體系網絡中，包含某指控節點vc及其直接指控的感知、火力節點的部分網絡構成一個作戰體系網絡社團Gc，vc稱為該社團的中心節點。

對于任意節點vi、vj，判斷節點所在社團及社團中心節點vc。若vi、vj在同一社團中，即vi,vj∈Gc，則dij=dic+dcj，其中指控節點vc是節點vi和vj所在社團的中心；若vi、vj在不同社團中，即vi∈Gc1，vj∈Gc，則dij=dic+dcj，其中指控節點vc只是節點vj所在社團的中心。

3.2.3 算法步驟

在作戰體系網絡中，節點vi與vj之間的最短路徑經過目的節點vj所在社團Gc的指控節點vc，最短路徑距離dij=dic+dcj。采用Floyd算法的思想進行改進，設計最短路徑距離算法如下：

輸入：網絡G的連邊權值矩陣W。

輸出：網絡節點間最短路徑距離矩陣D。

具體步驟如下：

1)確定各節點所在的社團。以指控節點為中心對網絡G進行劃分，獲得C個社團以及社團節點集合。

2)對于任意節點vi、vj，確定vj所在社團Gc及其中心指控節點vc。

3)對于節點vi、vc，令dic=wic且k=1。

4)更新dic。若dik+dkc

5)令k=k+1，轉至步驟4)，直至k=N停止，獲得dic。

6)對于節點vc、vj，令dcj=wcj且h=1。

7)更新dcj。若dch+dhj

8)令h=h+1，轉至步驟7)，直至h=N停止，獲得dcj。

9)由dic和dcj得到dij=dic+dcj。

10)遍歷節點vi、vj，獲得符合作戰約束的最短路徑距離矩陣D=[dij]N×N。

3.3 實例分析

3.3.1 節點拓撲勢

以圖1 所示作戰體系加權網絡為例，各節點的屬性值如表1所示。采用基于模糊偏序關系的多屬性決策方法獲得節點的屬性重要度mi，如表2所示。

表1 作戰體系加權網絡節點屬性值

表2 作戰體系加權網絡節點的屬性重要度

表3 節點拓撲勢

3.3.2 節點重要度排序分析

設定節點作用范圍l=3，分別基于Floyd算法和改進最短路徑距離算法獲取節點最短路徑，求得節點拓撲勢并進行排序，結果分別為v1>v3>v4>v13>v10>v11>v2>v9>v5>v7>v6>v12>v8和v13>v1>v2>v3>v4>v5>v7>v6>v10>v9>v12>v11>v8。

在基于Floyd算法的拓撲勢排序中，節點v10、v11的重要度大于節點v2的重要度，分析Floyd算法的基本原理可知：v11、v10和v1、v2是不同社團交互的中繼節點，連邊(v11,v10)權值小于連邊(v1,v2)權值，Floyd算法計算不同社團間節點路徑距離較多地選擇連邊(v11,v10)或(v10,v11)，最終提高了節點v11、v10的結構重要度，使其大于指控節點v2的重要度。同理，感知節點v13的重要度小于火力節點v4的重要度。考慮節點對應作戰實體的功能特點和作戰信息流動規律，v11、v10的互連只是實現了共享空情信息，并不能傳遞指控、協同信息，v1、v2才是最終實現指控、協同的節點。可見：Floyd算法在求解最短路徑時因忽略了指控、協同關系的約束而存在局限性。

在基于改進最短路徑距離算法的拓撲勢排序中，v13重要度最高，這是因為v13作為艦艇編隊的空情信息來源，直接影響著防空體系作戰效能的發揮；v1、v2、v3作為指控節點指控、協同網絡中各節點的信息交互，其影響力最大，拓撲勢相對較高；v4、v5作為作戰體系中骨干型火力系統首先發揮攔截作用，在網絡中的影響力同樣較大。可見：改進的最短路徑距離算法從指控、協同關系出發，通過基于網絡社團的最短路徑距離算法求解路徑，適用于作戰體系網絡的路徑分析；同時，節點的拓撲勢指標可以對節點重要度進行有效排序。

4 結論

在作戰網絡節點的重要度評估中，利用節點拓撲勢指標可充分體現節點屬性及其在網絡結構上的相互作用；基于網絡社團的改進最短路徑距離算法，可準確求解出符合情報保障、指揮控制和作戰協同關系約束的交互路徑。在網絡化作戰體系中，體系網絡的社團結構因受作戰任務、資源的約束而復雜多變，社團的劃分更加困難，為重要節點的評估發現、保護帶來困難。下一步，筆者將研究復雜情況下的體系網絡社團劃分方式。

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(責任編輯: 尚彩娟)

Node Importance Evaluation for Weighted Combat SoS Network

SUN Cheng-yu, SHEN Mao-xing, WANG Yu-feng, WANG Xin

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

For the issue of operational unit’s importance evaluation of combat SoS network, the weighted network model for combat SoS is established, and a new method based on topological potential is presented: firstly, multiple attribute decision making method based on fuzzy partial ordering relation is used to obtain the node attribution importance value; secondly, a new algorithm based on network community is designed to find the shortest distance between two nodes; finally, node topological potential which is obtained from the node attribution importance value and the shortest distance, is adopted as index of node importance. Experiments show that the designed shortest distance algorithm and the topological potential index are effective, which can be applied for the study of network invulnerability.

node importance; topological potential; multiple attribute decision making; weighted network

1672-1497(2016)05-0095-05

2016-08-08

孫成雨(1989-)，男，博士研究生。

E911; TP393.02

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.020