基于短時加權峰度的信號沖擊特征提取

樊新海， 張傳清， 劉相波， 張麗霞

(裝甲兵工程學院機械工程系， 北京 100072)

基于短時加權峰度的信號沖擊特征提取

樊新海， 張傳清， 劉相波， 張麗霞

(裝甲兵工程學院機械工程系， 北京 100072)

針對機械故障診斷中信號沖擊特征的提取問題，提出了加權峰度這一新的幅域特征參數。結合某型變速箱斷齒故障振動信號，采用短時處理方法對比分析了加權峰度和傳統峰度對信號沖擊特征提取的應用效果。研究結果表明：合理選擇短時窗的寬度，通過逐點滑動得到短時加權峰度，能夠反映出信號中的沖擊特征，再應用頻譜細化技術可以有效地得到沖擊成分的頻域信息。

故障診斷； 信號處理； 沖擊特征提取； 加權峰度； 短時處理

機械出現故障時常伴有沖擊現象產生，在實測振動信號中出現或強或弱、或持續存在或斷續存在的沖擊成分。有效地提取這些沖擊特征，并結合頻譜細化分析來推斷沖擊產生的根源部位是實現故障辨識和定位的常用方法之一[1-2]。峰度作為一種幅域特征參數，可用來反映信號概率密度分布的情況，在統計分析中具有重要的地位。基于此，筆者定義了加權峰度這一新的幅域特征參數，結合某型坦克變速箱斷齒故障振動信號，利用短時處理方法提取局部加權峰度來反映信號的沖擊特征，取得了較好的應用效果。加權峰度依據信號自身特點具有較好的自適應性和平滑作用，既保持了對信號沖擊特征的敏感性，又提高了穩定性。

1 加權峰度

峰度是表征隨機變量X(t)非高斯性的一種測度[3]，主要有以下2種定義方式：

Ku1=E(X-EX)4-3[E(X-EX)2]2；

(1)

(2)

式(1)是有量綱的，而式(2)是無量綱的。

按照式(1)定義，高斯分布的峰度為0，據此可將隨機變量X(t)分為高斯型(Ku1=0)和非高斯型(Ku1≠0)。非高斯型隨機變量又可分為超高斯型(Ku1>0)和亞高斯型(Ku1<0)。與高斯型隨機變量相比，超高斯型隨機變量分布范圍較寬，在均值附近有顯著尖峰，在偏離均值的兩邊有拖尾；而亞高斯型隨機變量分布范圍較窄，在均值附近沒有顯著尖峰，分布比較均勻。

按照式(2)定義，高斯分布的峰度為3，則超高斯型分布Ku2>3，亞高斯型分布Ku2<3，也可將式(2)改寫為

(3)

使得高斯分布的峰度為0，超高斯型分布Ku3>0，亞高斯型分布Ku3<0。

不論采用何種定義方式，都可用峰度來定量表征一個隨機變量分布的尖峰程度或偏離高斯分布的程度。由于MATLAB采用了式(2)的定義方式，因此本文也采用該定義方式。

在峰度的定義中，E(X-EX)4為X(t)的4階中心矩，E(X-EX)2為X(t)的2階中心矩，亦即方差。筆者在此定義一個新的幅域特征參數：X(t)的4階中心矩與2階中心矩之比，即

(4)

Ku4雖然是一種比值定義方式，但它是有量綱的。Ku4也可理解為對峰度Ku2進行加權，權值就是方差，本文稱其為加權峰度。

2 短時處理

沖擊信號往往表現為幅值突然增大后急劇振蕩衰減，具有明顯的非高斯特性。當一個平穩信號中含有間歇性沖擊成分時，在存在沖擊的時段與不存在沖擊的時段，其幅域特征參數均會有一定變化，因此利用信號短時處理方法可反映出其變化情況[4]。

短時處理方法就是用一個短時窗w(t)對x(t)進行截斷，得到信號xw(t)=x(t)w(t)，計算xw(t)的幅域特征參數，此時該參數是由窗口內的信號計算所得，而與窗口外的部分無關，因此短時幅域特征參數反映了信號局部分布特性[5]。再通過移動窗重復上述過程，就可得到不同時段的短時幅域特征參數。本文對峰度和加權峰度進行短時處理的具體算法如下：

對于長時間序列x(n)，n=0，1，…，N-1，利用長度為L(L

xm(l)=x(m+l)，

l=0，1，…，L-1，m=0，1，…，N-L。

其均值為

然后，按照式(1)、(2)計算xm(l)的峰度：

(5)

(6)

為了避免Ku1(m)<0，通常取其絕對值|Ku1(m)|。按照式(4)計算xm(l)的加權峰度：

(7)

L為窗寬，即計算每小段信號峰度和加權峰度時的點數，短時峰度和短時加權峰度序列的點數將變為N-L+1，為了便于后續處理，使之也具有N點，可先在x(n)兩端分別補L/2個0。

由于短時矩形窗是逐點滑動的，原信號中的沖擊特征會在短時峰度和短時加權峰度序列的幅值變化中體現出來，并且沖擊發生的時刻得到保留。

3 對比分析

將某型坦克變速箱主軸上的3擋被動齒輪鋸斷，在實車上模擬了斷齒故障，測取了斷齒前后發動機在低速(不超過700 r/min)、平坦水泥路、3擋平穩直駛時的發動機曲軸轉速和變速箱箱體振動加速度信號。圖1、2分別為正常狀態和斷齒時變速箱垂直方向的振動信號。

圖1 正常時變速箱垂直方向的振動信號

圖2 斷齒時變速箱垂直方向的振動信號

對比圖1、2可見：斷齒時振動信號中明顯存在周期性較強的大幅值沖擊。為判斷這種沖擊是否由斷齒齒輪嚙合產生，需提取信號中的沖擊特征以及確定沖擊出現的頻率信息。

3.1 時域對比

在對信號進行短時處理時，L取值很重要，但也沒有明確的選擇依據。從圖2來看，一次大幅值沖擊從出現到消失約為99點，即當L=99時，矩形窗基本可以覆蓋一個完整的沖擊持續時間。在此選擇3種不同的窗寬進行對比分析，即L=3，49，99，利用式(5)-(7)分別計算有量綱短時峰度Ku1(m)、無量綱短時峰度Ku2(m)和有量綱短時加權峰度Ku4(m)，結果分別如圖3-5所示。

由圖3可見：Ku1(m)對沖擊成分的敏感性較強，L≥2即可將沖擊特征反映出來；但不同時段的沖擊最大幅值差異較大，在一些沖擊處還出現了沖擊分裂現象，即由一個沖擊變成幾個更短暫的沖擊；隨著L增大，Ku1(m)幅值呈減小趨勢。

圖3 斷齒振動信號的Ku1(m)

圖4 斷齒振動信號的Ku2(m)

圖5 斷齒振動信號的Ku4(m)

由圖4可見：Ku2(m)對沖擊成分的敏感性較弱，L過小時，將無法反映信號中的沖擊特征；隨著L的增大，信號中的沖擊特征逐漸得到較好的體現，但同一沖擊內仍存在較大的局部波動，“毛刺”嚴重；Ku2(m)取值總體穩定，隨L變化不大。

由圖5可見：Ku4(m)對沖擊成分的敏感性和穩定性均較好，L在一定范圍內變化都可將沖擊特征反映出來；同時，不同沖擊的幅值波動較小，波形更為光滑。

因此，從時域綜合性能來看，三者之中加權峰度Ku4(m)對大幅值的沖擊特征反映最好。其原因是：Ku4(m)以信號自身方差為權重，具有依據信號本身變化自適應性的特點，也具有較好的局部平滑能力，改善了Ku1(m)所提取沖擊最大幅值差異較大以及存在沖擊分裂等缺點，在保持對信號沖擊特征敏感性的同時，又提高了穩定性。

3.2 頻域對比

從時域來看，通過合理選擇L，短時峰度和短時加權峰度都可以反映出信號的沖擊特征。這種沖擊出現時間間隔較大，沖擊基頻較低，而原信號的采樣頻率較高，如果直接進行離散傅里葉變換，沖擊成分頻率主要集中在低頻區，受頻譜分辨率的限制，有時還很難辨識，此時利用頻譜細化技術可以更加細致地觀察這種沖擊成分的頻域特點[6]。

利用線性調頻Z變換法對圖3(b)、4(b)、5(b)所示信號在0～100 Hz頻率范圍進行細化分析，細化幅值譜分別如圖6-8所示。

圖6 Ku1(m)的細化幅值譜

圖7 Ku2(m)的細化幅值譜

圖8 Ku4(m)的細化幅值譜

由圖6-8可見：3個頻譜都呈現出一定的諧波特性，諧波頻率是以7.73 Hz為基頻的整倍數變化，諧波幅度總體趨勢隨諧波次數增大而減小。筆者通過與計算出的斷齒齒輪公轉頻率進行對比，發現二者一致，由此可以斷定這種周期性沖擊信號是由齒輪嚙合過程斷齒產生的沖擊振動引起的，斷齒齒輪每轉1周，較大幅值的沖擊就會出現1次。但圖7所示信號的諧波特性明顯不如圖6、8，而圖6所示信號中其他頻率成分明顯多于圖8。因此，從頻域來看，三者之中Ku4(m)應用效果最好。

4 結論

對于存在大幅值沖擊成分的信號，一般取L≥2，利用Ku1(m)和Ku4(m)即可將信號中的沖擊特征提取出來，但若L太小，則Ku1(m)容易出現沖擊分裂現象；增大L，沖擊分裂現象會得到改善，但L取值一般不超過原信號中沖擊持續的長度。對于Ku2(m)，L需要具有較長的長度。從本文中對某型坦克變速箱斷齒振動信號處理結果來看，Ku4(m)的應用效果最好，但未必對任何信號都具有普遍適用性，在實際應用中可根據具體信號特點進行對比分析后選用。

[1] 郭遠晶,魏燕定,周曉軍,等.基于S變換譜閾值去噪的沖擊特征提取方法[J].振動與沖擊,2014,33(21):44-50.

[2] 高洪波,李允公,于良會,等.基于Gammatone濾波器組的齒輪系統側隙誘發沖擊特征提取[J].機械傳動,2015,39(3):23-26.

[3] 張曉冉.峰度統計意義的探討[J].燕山大學學報,2006, 30(1):57-60.

[4] 楊富春,周曉軍,張志剛.滑動峰態算法的信號弱沖擊特征提取及應用[J].振動與沖擊,2009,28(4):103-105.

[5] 朱利民,鐘秉林,賈民平.振動信號短時分析方法及在機械故障診斷中的應用[J].振動工程學報,2000,13(3):400-405.

[6] 樊新海,曾興祥,張麗霞,等.基于CZT的頻譜細化算法及應用[J].裝甲兵工程學院學報,2012,26(1):59-62.

(責任編輯: 尚彩娟)

Signal Impact Feature Extraction Based on Short-time Weighted Kurtosis

FAN Xin-hai, ZHANG Chuan-qing, LIU Xiang-bo, ZHANG Li-xia

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In view of signal impact feature extraction in machinery fault diagnosis, a new amplitude domain feature parameter named weighted kurtosis is put forward in this paper. Combining certain gearbox broken teeth failure vibration signal, application effects of weighted kurtosis and traditional kurtosis on signal impact feature extraction are analyzed contrastively by short-time processing method. The study result shows that the short-time weighted kurtosis can reflect the features of impact signal by choosing the width of short-time window reasonably and sliding point by point, and the frequency domain information of impact component can be acquired using spectrum zoom technique.

fault diagnosis; signal processing; impact feature extraction; weighted kurtosis; short-time processing

1672-1497(2016)05-0073-04

2016-02-26

樊新海(1973-)，男，副教授，博士。

TP206+.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.015