合情推理，為小學(xué)生數(shù)學(xué)演繹推理打開一扇窗

王亞青

【摘 要】數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性強(qiáng)，很多內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的知識可以進(jìn)行類比。我們在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展合情推理，可以幫助小學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)他們構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)知識體系，助推數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

【關(guān)鍵詞】學(xué)數(shù)學(xué);合情推理;學(xué)習(xí)效率

按照《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，編者對現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了一些適當(dāng)?shù)男薷摹Ｐ薷闹蟮慕滩模黾恿撕芏嗵剿鞣矫娴膬?nèi)容。因此，教師要充分利用好教材引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合情的推理，并對推理的過程進(jìn)行總結(jié)與分析。以此來培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，從而提升學(xué)生思維層次。那么，在教學(xué)過程中，該如何更好的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)推理情境，激發(fā)學(xué)生猜想的需要

情境教學(xué)理論告訴我們，特定的情境提供了調(diào)動個體原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的某些線索，經(jīng)過思維的整合與加工，個體就會產(chǎn)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這里的情境就起到了喚醒或啟迪智慧的作用。小學(xué)學(xué)生的生理年齡決定了他們思維能力。在推理過程中學(xué)生會感到枯燥，興趣不是太大。因而在分析的時候認(rèn)真程度不夠，很難將結(jié)論推理出來。因此，教師要吸引學(xué)生的興趣就要采用情境教學(xué)法。通過創(chuàng)設(shè)推理情境引起學(xué)生的興趣。學(xué)習(xí)過的內(nèi)容是情境的基礎(chǔ)，能與之前學(xué)習(xí)的知識有聯(lián)系。這樣，學(xué)生不會感到生疏，從而進(jìn)行合情的推理。例如：在教學(xué)“圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”時，教師可以引入平行四邊形面積推導(dǎo)方法。設(shè)置一個搶答環(huán)節(jié)，學(xué)生不用舉手，直接站起來，講講這些圖形面積推導(dǎo)用了哪些方法，誰先站起來就由他來回答。學(xué)生在緊張的氣氛中，很容易就進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。接著讓學(xué)生根據(jù)已有的這些方法進(jìn)行推導(dǎo)圓面積一般公式。學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考，圓是不是也能像平行四邊形那樣進(jìn)行切割呢，是不是可以像三角形那樣進(jìn)行拼接呢？多次思考后，學(xué)生會把圓進(jìn)行各種各樣的分割，慢慢的找到答案。在推導(dǎo)出正確的公式后，學(xué)生能樹立起自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

二、進(jìn)行類比推理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律

合情推理是根據(jù)自己已掌握的知識、以及自己的經(jīng)驗(yàn)，在觀察多組數(shù)據(jù)后，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶Ρ龋页龉餐c(diǎn)，然后根據(jù)主觀判斷總結(jié)出結(jié)論。學(xué)生在推導(dǎo)公式或定理時，由教師提供了理論基礎(chǔ)知識。接著應(yīng)當(dāng)進(jìn)行一系列的觀察，之后在推導(dǎo)結(jié)論的過程中才能提升準(zhǔn)確率。若是沒有觀察的基礎(chǔ)，在進(jìn)行推理時，以學(xué)生的閱歷知識，不一定能推理出來。例如：在教學(xué)“長方體體積公式”時，就這樣對學(xué)生說：“這節(jié)課我們首先來擺一擺方塊，然后你們小組合作，測量并記錄下一些數(shù)據(jù)。”教師發(fā)一些小木塊，讓學(xué)生將這些小木塊拼成長方體。學(xué)生要開動腦筋，盡可能擺出多種長方體。接著記錄下這些長方體的長、高、寬。然后將這些數(shù)據(jù)匯總起來，根據(jù)這些數(shù)據(jù)來猜測長方體體積。由于所用的木塊是有限的，然而拼出的長方體卻有好多種，這里面肯定有著一些聯(lián)系。學(xué)生要開動腦筋，積極思考。學(xué)生在推理出公式后，教師要讓他們聯(lián)系前后組，來看看自己推出的公式是否與其他小組相同，如果有不同找出不同點(diǎn)，接著進(jìn)一步推理。

三、分析推理過程，注重合情推理的過程

小學(xué)生的思維層次在初級發(fā)展階段，教師需要進(jìn)行一定的補(bǔ)充。但是在一次次推理之后有一定的基礎(chǔ)了，此時就應(yīng)該將推理過程全部教給學(xué)生。教師只給出數(shù)據(jù)，設(shè)置問題，這樣才能進(jìn)一步提升學(xué)生的推理能力。分析數(shù)據(jù)這個過程是比較重要的，關(guān)乎著學(xué)生能不能正確的總結(jié)出結(jié)論。在分析過程中，學(xué)生要考慮多方面，學(xué)會多層次思考問題，學(xué)會將手中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理歸類，在有一定的基礎(chǔ)后，進(jìn)行大膽的推理。接著進(jìn)行驗(yàn)證猜想，多次驗(yàn)證后如若正確則得出推理結(jié)論。例如：在教學(xué)“可能性”時，讓學(xué)生猜一猜球賽，哪一個隊(duì)伍能取得勝利。給出一定的數(shù)據(jù)，教師可以自己模擬，如一個球隊(duì)擅長攻，一個球隊(duì)擅長防守，他們隊(duì)員的身體情況、心理情況，球員的個人水平等等。給出一系列的因素，讓學(xué)生根據(jù)這些因素進(jìn)行推理。這種問題往往是比較復(fù)雜的，答案不唯一。然而，這種題目卻能更好的提升學(xué)生的推理能力。

四、實(shí)驗(yàn)探究問題，采用多種方法檢驗(yàn)猜想

學(xué)生在推理出結(jié)論后，往往會根據(jù)潛意識認(rèn)為該結(jié)論就是對的。但是，真理是唯一的。結(jié)論是否正確，需要去驗(yàn)證。學(xué)生可以根據(jù)得出結(jié)論，舉出若干個例子來驗(yàn)證。例如：在教學(xué)“商不變性質(zhì)”時，學(xué)生在推導(dǎo)出這個結(jié)論后，下意識的就認(rèn)為這個結(jié)論是對的。但是，學(xué)生們忽略了0的特殊情況。等式兩邊同時乘以0，兩式都為0，看似正確的，可是我們做除法時，就出現(xiàn)問題了。除法是不允許除0的，所以我們在得出結(jié)論后，要排除0這種特殊情況。這種檢驗(yàn)方法是特殊化法，通過例舉特殊值來檢驗(yàn)結(jié)論的完整性。當(dāng)然還有其他方法，比如類比法等等，在理論推導(dǎo)之后，學(xué)生通過這些方法，可以進(jìn)一步完善結(jié)論。有時候一個人會產(chǎn)生思維定勢，對于問題的理解只在一個“圈”子內(nèi)，對于進(jìn)一步探索定理的正確與否，產(chǎn)生限制作用。教師可以利用小組合作，來解決這個問題，在小組中，進(jìn)行進(jìn)一步完善。學(xué)生在進(jìn)行合情推理后，可以嘗試著進(jìn)行演繹推理。利用已有的定理結(jié)論，按照規(guī)定的法則，進(jìn)行科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼＝處熆梢詭е鴮W(xué)生嘗試這種推理方法，樹立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的心態(tài)，推理時要嚴(yán)謹(jǐn)，并采用多種方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

總之，教師在教學(xué)過程中需要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的合情推理。推理能力的培養(yǎng)不是一時的，是需要循序漸進(jìn)的。教師在起到指引作用后，要讓學(xué)生嘗試著自己去推理，以提升自己的推理能力。接著，從合情推理漸漸轉(zhuǎn)化為演繹推理。因此，合情的推理可以讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性。