關于平面曲線切線的認識

宋水炎

摘 要： 直線和曲線相切是高中數學教學的重要內容之一.在高中階段，要求學生對相切的認識是本質性的，比較抽象，大大超越了初中學習中對相切的認識.同時，高中數學中有關相切問題的類型較多，圖形各異，比較復雜，嚴重影響了學生對相切的理解和對相切問題的解決.本文就相切有關問題展開剖析，希望對直線和曲線相切有更全面的認識，力求提高對有關相切問題的解決能力.

關鍵詞： 曲線 切線 認識

一、平面曲線切線的本質認識

剖析：點P（2，4）雖然在曲線上，但“在點P處”與“過點P處”是不同的，在點P處的切線中，點P是切點；過點P的切線中，點P不一定是切點.

關于平面曲線切線的認識，首先就曲線切線的定義來說，高中教材是完全正確并能凸顯其本質的.因此，注重教材關于平面曲線切線的描述，理解其定義的本質，才能夠正確深刻地認識曲線的切線，才能夠糾正對曲線切線的認識偏差，才能夠避免解決有關曲線切線問題中出現的錯誤.教學中教師可結合現代教育技術手段（如PPT或Flash等）進行曲線切線形成的直觀演示，讓學生直觀感知與理解，就能夠使學生對已知曲線的切線概念有進一步清晰的認識，從而克服思維定勢，形成正確概念.

參考文獻：

[1]張彬.平面曲線切線的思考與認識.中學數學教學參考.陜西師范大學出版總社有限公司，2012（5）（上旬）.

[2]俞永鋒.相切問題的幾種情形及求解策略.高中數學教與學.中數學教與學編輯部，2011.7.

[3]普通高中課程標準實驗教科書.數學（選修1-1）.湖南教育出版社，2005年8月第1版.2014年7月第12次印刷.