混沌運動的特征及其在密碼學中的應用研究

楊 柳（上海電子信息職業技術學院，上海，201411）

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混沌運動的特征及其在密碼學中的應用研究

楊 柳
（上海電子信息職業技術學院，上海，201411）

摘要：在本世紀發現量子力學與相對論后非常關鍵的一個科學發現就是混沌，其對人類社會與自然界當中廣泛存在的復雜性進行了揭示，使人類認知的客觀世界深化。為此，本文闡述了混沌運動的特征，以及混沌運動在密碼學中的應用，進而推動密碼學和混沌理論的一起進步。

關鍵詞：混沌運動；特征；密碼學；應用

應用混沌理論屬于一個學術熱門話題，有著廣闊的發展前景，且逐步地變成一種新型的領域，具備非常大的優勢和經濟效益。當前形勢下，人們能夠清晰地認知混沌理論以及在各種行業當中的應用。在發展混沌理論與非線性科學的影響下，混沌課程被普遍地應用于圖像處理、信息科學、電子學等一系列的方面。其中之一就是混沌密碼學。混沌密碼理論借助混沌序列的偽隨機特點與非周期性特點，把混沌序列充當原始明文序列以及密鑰流而獲取加密密文或者是進行諸位異。

1 混沌運動的特征

通常來講，混沌是在確定性力學系統當中存在的一種跟隨機運動相似的運動。系統自身的非線性是形成混沌現象的根本所在，其不受到外部的影響。然而，當前形勢下，嚴格的公認的關于混沌的概念缺少，實踐證實，需要立足于混沌現象的本質特點定義混沌的概念，以及兼顧物理與數學的層次，這樣才可以獲得正確、系統、完善的結論。為了跟其它的復雜情況進行區分，通常都認為混沌的基本特點是：

1.1 非周期性

作為一種非線性動態系統的一種可能定態的混沌來講，相空間的軌道并非一味改變的，也并非周期性的，屬于非周期性起伏、曲折地改變，而判定系統的非單調行為是周期運動或者是瞬間運動的看法都是不對的。

1.2 遍歷性

一種混沌吸引域（確定的區域）是混沌運動軌道的限制，且混沌區域之內的所有狀態點都被混沌軌道所經過。

1.3 隨機性和確定性

確定性指的是對力學系統微分方程當中的系數的描述是確定的，不具備概率性的要素。針對初始值的確定，確定性方程將確定的解給出，對系統確定的行為進行描述。然而，在一部分非線性系統當中，如此的過程會由于擾動非常小的初始值而出現比較大的改變。因為系統的初值敏感性，以物理作為視角，如此的過程好像是隨機性的，然而確定性系統內部本來就具備的就是如此的隨機性，因此又被叫做內存隨機性。

1.4 非常復雜的有序涵蓋于無序當中

從表面上而言，混沌運動的隨機現狀是無序混亂的，然而，如此的隨機現狀屬于內在的隨機現狀，有序涵蓋于隨機當中，由混沌的相空間對一部分任意地取出，且進行放大，依舊跟整體相似，具備一定的自相似性和無窮盡的精細構造。

1.5 不可以預測長時間的行為

因為對初始的條件比較敏感，跟隨機運動相同，難以有效地預測混沌系統的長時間行為。然而，不可以一味地認為不能夠預見混沌運動。為此，混沌系統的演化方程式是確定性的，混沌吸引子具備確定的相空間位置，能夠預測短時間的行為。吸引子的運動跟一定的概率規律相服從，有著統計作用的可預見型，發現混沌可以使人的預見性提升。

2 混沌理論在密碼學中應用

2.1 密碼學的發展歷史

密碼學有著悠久的歷史，其出現大體上可以劃分為三個歷史時期，先是手工時期，人們僅僅借助筆與紙來加密字符，換位與代替是加密的方式。在到來的工業革命影響下，密碼學的發展步入電子時代和機器時代，在此階段，盡管加密設備獲得了非常大的發展，可是密碼學的理論依舊未曾出現比較大變化。出現的計算機可以高度復雜地預算密碼，為了跟商業保密和計算機網絡通信的需要相符合，公開秘鑰理論應運而生，步入了近代密碼學的發

展時期，這使密碼學出現了非常大的改進。可以將代數、幾何、數論等一系列的方法融入到加密方式當中，從而有利于密碼學的進步。當今，人們依舊十分關注密碼學生，并且，密碼學跟量子力學和混沌動力學等交叉融合，“混沌密碼”以及“量子密碼”等先進的理論出現，這在通信保密當中體現著非常關鍵的功能。

2.2 密碼學和混沌理論的聯系和不同之處

混亂和擴散是密碼學當中指導密碼設計需要堅持的基本原則。其中，擴散是在密文當中分散開明文冗余度，進而對明文的統計構造進行隱藏，而確保明文的所有位數對密文重點的多位的值產生影響是實現手段。混亂指的是對秘鑰、密文、明文間的關系進行掩蓋，確保盡量復雜的秘鑰密文間的統計聯系，讓攻擊密碼的人員難以由密文當中獲取秘鑰。混沌的軌道混合特性跟傳統加密系統的擴散特性相對應，混沌信號對系統參數的敏感性與類隨機特性跟傳統加密系統的混亂特性相對應。鑒于此，有著優異混合特性的混沌能夠確保混沌加密器的混亂以及擴散的功能能夠跟傳統的加密算法相媲美。除此之外，不少混沌系統跟密碼學當中經常碰到的Henon映射與標準映射等的Feistel網絡構造十分相似。

混沌以及密碼學間在構造上具備相似性，且有著必然的關系，其引導著人們在密碼學上應用混沌理論，然而，混沌跟密碼學不一樣，它們間最為關鍵的不同之處是：密碼學系統在有限的離散集上工作，混沌在無限的不間斷實數集上工作。并且，傳統的密碼學業已創建了一種系統性能和安全性的理論，設計密碼空間的方法及其實現手段較為先進，進而可以確保系統的安全性，可是當今的混沌加密系統依舊不具備如此對算法性能與算法安全性進行評估的指標。

3 結語

總而言之，認知混沌理論屬于非線性科學的的一個關鍵成就，混沌概念跟元細胞自動機、孤立子、分形、混沌概念并行，一起建構了人類復雜科學的探究領域。而密碼學跟混沌理論能夠互相滲透，從而推動彼此的進步和發展。一是一部分有代表意義的探究密碼的途徑能夠分析混沌理論，二是混沌動力學的一部分物理量能夠變成密碼安全性的一個指標。

參考文獻

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The characteristics of chaotic motion and its application in cryptography

Yang Liu
（Shanghai Technical Institute of Electronics and Information，Shanghai，201411）

Abstract：In discovered this century of quantum mechanics and the theory of relativity is the key of a scientific discovery is chaotic，the complexity of the human society and the nature of the widespread，reveals deepen the cognition of the objective world.In this paper，the characteristics of the chaotic motion and the application of the chaotic motion in cryptography are described，and the progress of cryptography and chaos theory is further promoted.

Keywords：chaotic motion；feature；cryptography；application

作者簡介

楊柳，1979年，女，江蘇南京，講師，碩士，研究方向：密碼學。