高中數學數形結合思想教學的兩種策略及案例分析

劉意

【摘 要】分析采用數形結合思想進行教學的意義，提出把“數”與“形”融合培養學生數形結合的思想，通過信息技術更好地利用數形結合思想幫助學生理解和掌握數學知識的策略，并以例講解運用數形結合思想學習數學的方法。

【關鍵詞】高中數學 數形結合 案例分析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01B-0138-02

高中數學的概念、公式和定理等比較枯燥，學生不易理解和掌握。針對這種情況，如果將數形結合思想運用到高中數學教學中，利用函數和圖形之間的互相轉換來深入探究和學習數學，那么學生就比較容易理解和掌握，提高教學效率。

一、采用數形結合思想進行教學的意義

在數學這門學科中，數、形都是不可忽略的要點，兩者緊密聯系，可以互相轉化。將數形結合方法和思想運用到高中數學教學中，可以幫助學生更好地理解數學和解答數學問題。具體來講，可以從下列幾個方面來理解其意義。

（一）幫助學生形成系統化的知識框架

學生在數學學習過程中，首先需要了解和掌握數學概念。在高中階段，數學知識抽象性較強，如果只借助于文字方式來敘述數學知識點，那么學生往往較難理解，且學起來也沒有樂趣，無形中制約了學生學習的積極性。因此，將數形結合思想運用到高中數學教學中，借助于具體的圖象，可以幫助學生更好地形成知識框架，由感性認識來替代以往的理性認識，對抽象的數學知識進行更好地理解。

（二）幫助學生更直觀地理解數學知識

將數形結合理念運用到數學教學中，可以讓學生有效理解和掌握數學知識，并且能夠靈活運用數學知識。比如，對函數定義域、單調性等內容進行講解時，借助函數圖形，可以讓學生更直觀地理解函數的定義域和單調性等，并能加深學生記憶。

（三）培養學生的邏輯思維能力，提高解題能力

通過數形結合，可以幫助學生更加深入地理解和探究數學問題，培養學生建立良好的數學思維習慣，深入數學問題的核心內容，掌握數學知識，并能順利地解答數學問題，促使學生的邏輯思維能力得到提高。

二、高中數學數形結合思想的兩種策略

（一）把“數”與“形”融合培養學生數形結合的思想

研究人教版的高中數學，發現很多內容都可以運用數形結合思想來進行教學。教師要靈活運用這一特點，促使學生認識和掌握數學結合思想，并能熟練運用數形結合方法。

比如，對“平面解析幾何初步”章節進行講解時，在問題的解答過程中，就可以將數形結合的方法進行有效運用，用形助數，利用幾何圖形來幫助理解解析形式，促使學生更好掌握平面解析幾何。比如，拋物線和二次函數，把二次函數與拋物線聯系起來，建立坐標系，畫出函數圖象，通過拋物線來詮釋二次函數的意義，把“形”與“數”融合起來，理解和掌握二次函數的性質和意義，養成數形結合的思想。

（二）通過信息技術更好地利用數形結合思想幫助學生理解和掌握數學知識

將多媒體信息技術運用到高中數學教學活動中，利用多媒體展示動態的數學圖形，體現函數關系。比如，當學生根據函數關系式畫出圖形之后，教師借助多媒體信息技術，將正確的圖象播放出來，用動態的形式對每一個步驟進行還原。如果某些環節學生理解不夠透徹，就慢回放，詳細講解出現的問題，促使每一個學生都能夠理解和掌握。

再者，高中數學抽象性較強，如果單純依靠教師的講解，學生難以理解問題的核心內容，無法順利畫圖，那么教師就可以應用多媒體信息技術，動態演示畫圖過程，用動態的圖來演示靜態的數學知識，直觀、生動地呈現。通過動態模擬，可以將學生的學習興趣激發出來，幫助學生更好地理解和掌握數學知識，了解其中蘊含的規律，培養邏輯思維能力。

三、案例分析

以《單位圓與三角函數線》為例。

首先，復習導入環節。教師跟學生一起復習三角函數定義、不同象限內三角函數的符號以及將任意角的三角函數在坐標系中的表示。在這個過程中，教師引導學生把三角函數的定義和坐標系聯系起來，在直角坐標系中將任意角的三角函數表示出來，把“數”與“形”結合起來，引入到新的學習當中。

其次，新課導入環節。教師緊密聯系學生的生活實際，以摩天輪等大家都比較感興趣的事物入手，引導學生思考座椅和地面高度與轉動角度之間的關系。將新課導入進來之后，教師與學生討論如何建立坐標系，畫出數學圖形，直觀地把“數”與“形”進行結合。筆者在實踐中，以觀覽車車輪中心為原點建立坐標系，以車輪半徑為單位長度，x軸為水平線，取車輪邊緣上的任一點P，要求學生寫出P的正弦、余弦、正切的三角函數表達式。

將三角函數表示于單位圓中，采取分組訓練的方法，在不同象限內分別畫出 a 角。在這個過程中，大部分學生都能將 a 的正弦線、余弦線準確地畫出來，但是部分學生沒有畫對正切線。教師巡視后，根據學生普遍存在的三角函數線畫法不正確的問題進行重點講解，重點強調對三角函數線的作用，讓學生認識到，復雜的代數問題可以借助于直觀的形來解決。通過圖形的引入，學生更加透徹地理解和記憶三角函數的定義。

為了深化概念，采取多媒體的形式進行演示，讓學生對剛才的坐標系進行仔細觀看，并且思考觀察點的變化情況。借助三角函數線來對不同象限的三角函數符號進行判斷，并進行分組討論。采取這種多媒體演示方法，可以通過圖形變化有效地把三角函數線表示出來，加深學生對數學概念的理解，增強了記憶，同時也使得學生的思維能力得到發展和提高。

再次，應用舉例環節。筆者設置了幾個問題，首先，要求學生畫出 ，的正弦線、余弦線、正切線。學生要想解決這個問題，就需要運用數形結合思想自己把圖畫出來。學生在理解三角函數的過程中，也可以從代數、幾何兩個角度來進行理解，加深認識。然后再讓學生對比 cos1 和 cos1.5 的大小。從代數角度來對比難度較大，如果借助三角函數線，就可以更加直觀地進行對比。這樣，通過數形結合，將數學中的“數”與“形”緊密地聯系起來。實踐研究表明，這種教學模式，可降低學生的學習難度，增強學生的學習興趣，提高教學效率和教學質量。

將數形結合思想運用到高中數學教學中具有明顯的優勢，它可以激發學生的學習興趣，讓抽象的數學知識變得直觀，使學生更加透徹地理解數學知識，學會運用數形的轉化規律來揭示數學的本質，也使高中數學教學質量和效率得到顯著提升。

（責編 盧建龍）