也談“數形結合百般好，割裂分家萬事休”

蔡慶全

我國著名數學家華羅庚曾說：“數形結合百般好，割裂分家萬事非。”數與形是現實世界中客觀事物的抽象和反映，同時也是我們的數學的基石。“數”主要指實數、復數或代數對象及其關系，屬于數學抽象思維范疇，是人的左腦思維的產物。而“形”主要指幾何圖形，屬于形象思維范疇，是人的右腦思維的產物，數形結合使人充分運用左、右腦的思維功能，相互依存、彼此激發，全面、協調、深入發展人的思維能力。我們認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而達到優化解題途徑的目的。數形結合思想方法能巧妙地實現數與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化，讓人有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。數形結合思想方法在解題中的重要性決定了它在平時的教學中也應該受到重視。在數學教學中教師要有意識地溝通數與形之間的聯系，幫助學生逐步樹立起數形結合的觀點，提高主動應用的意識，并使這一觀點扎根到學生的認知結構中，成為運用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學生的數學修養與解題能力。而在小學數學教學中，如果能突出數形結合思想，那將非常有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

案例一：

筆者在六年級一次授課過程遇到這么一道題：“有兩塊布料，第一塊長148米，第二塊長100米。兩塊布料各剪去同樣長的一段后，第一塊剩下的長度是第二塊的3倍，兩塊布料各剩下多少米？”當時全班學生炸開了鍋。生1：“這道題沒法解，不告訴我們剪去多少米就不知道剩下的米數”生2反駁道：“那還叫你求，不如回到一年級去讀。”生3（慢條斯理）：“你兩別爭，用我們已學過的方程知識來解答準行。”生4：“那該設誰為x米？”很多學生隨聲應和。這時刻我相機說道：“同學們再認真把題目讀兩遍，找找看，準能找出題中相等的數量關系。”經我這么一提醒，班級頓時安靜下來，學生陷入思考中。生5：“應該設第二塊布剩下部分為x米，得到方程為100-x=148-3x.”生6：“我知道這個方程兩邊的數量關系，但我們沒解過這種方程不知道怎樣解。”全班大約有的學生站起來說：“對！只會列式不會解！”我笑著回答：“同學們先別急，你們想想看，列方程解決問題除了要找數量關系外，我們還可以請什么來幫忙？”生齊答：“畫線段圖。”此時，我順水推舟組織全體學生根據題意畫出線段圖：

引導學生從圖一認真觀察到圖三，生7：“3x-x=148-100.”就這樣，一道學生不會解答的問題在我的組織下迎刃而解。

案例二：

小學數學新課標提出：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”國標蘇教版教材六年級上冊第18頁第9題：“學校科技館大門前有5級臺階，每級臺階長6米，寬0.3米，高0.2米。（1）5級臺階一共占地多少平方米？（2）給這些臺階鋪上地磚，至少需要鋪多少平方米地磚？”解答第（1）個問題學生沒有疑義，在解答第（2）個問題時，學生爭議很大。生1：臺階兩旁是否有其他建筑？生2：臺階是一旁靠建筑還是獨立呈現？生3：照你倆的想法（指著前面兩位學生）我認為本題有3種答案：第一臺階兩旁被其他建筑物包圍不用貼瓷磚；第二臺階一旁被建筑物包圍，另一旁裸露的；第三臺階兩旁都裸露著。我并沒有打斷他的發言，而是肯定了她的想法并給予及時表揚：“你真是個有心人，在我們的校園內就存在著這三種情況的臺階，第一種情況是在教學樓與行政樓之間的臺階；第二種情況是在要去行政樓二層的戶外小臺階；第三種情況是在廁所前的長臺階。課后老師與你們一起去看看核實這三種情況，好嗎？”課后，我帶領全班學生到該三處地方一起觀察，幫助學生解決課中產生的疑惑。