立足“四多”，培養(yǎng)學(xué)生“四能”

汪靜靜

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力是核心目標(biāo)，這一目標(biāo)也是課程改革明確提出的要求。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，提出要立足多表征、多維度、多層次、多優(yōu)化的“四多”模式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的“四能”。

[關(guān)鍵詞]培養(yǎng)目標(biāo) 四能培養(yǎng) 策略研究

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）05-075

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的重要職責(zé)就是要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)立足“四多”，即多形式呈現(xiàn)問(wèn)題、多表征提出問(wèn)題、多角度思考問(wèn)題、多優(yōu)化解決問(wèn)題，從這四個(gè)方面實(shí)施“多”向教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的“四能”。

一、立足多形式呈現(xiàn)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力

課程標(biāo)準(zhǔn)在原來(lái)“分析問(wèn)題”和“解決問(wèn)題”兩種能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，增加了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”和“提出問(wèn)題”兩種能力的培養(yǎng)。何謂發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力？對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是指發(fā)現(xiàn)困惑，在顯而易見(jiàn)的地方發(fā)現(xiàn)“問(wèn)題”的能力。這種“問(wèn)題”是廣度的問(wèn)題，可能是以前不了解的東西，也有可能是書(shū)本上沒(méi)有的新觀點(diǎn)、新方法等。因而，在教學(xué)中，教師要把握時(shí)機(jī)，多維度呈現(xiàn)素材，給學(xué)生建構(gòu)直觀形象的數(shù)學(xué)表象，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)。

例如，在教學(xué)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了讓學(xué)生深入理解周長(zhǎng)這個(gè)概念，可創(chuàng)設(shè)多種形式的問(wèn)題：首先，讓學(xué)生從生活中尋找實(shí)物，并指一指、說(shuō)一說(shuō)這個(gè)實(shí)物的周長(zhǎng)，說(shuō)清楚大小范圍，學(xué)生從數(shù)學(xué)課本、樹(shù)葉、文具盒入手，一邊用手比劃，一邊說(shuō)明，從而對(duì)周長(zhǎng)有了初步的認(rèn)知；其次，讓學(xué)生動(dòng)手描一描、畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)出周長(zhǎng)的曲線，學(xué)生在描畫(huà)樹(shù)葉和禮盒的周長(zhǎng)過(guò)程中，知道不能留空，由此深入理解周長(zhǎng)這個(gè)概念的內(nèi)涵，抓住了“封閉”和“一周”這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)周長(zhǎng)有了深刻的把握；最后，讓學(xué)生動(dòng)手量一量、測(cè)一測(cè)，學(xué)生通過(guò)測(cè)量正方形的周長(zhǎng)，體會(huì)到要只要量出這個(gè)正方形的一條邊的長(zhǎng)度，然后再乘4，就能得到正方形的周長(zhǎng)，因?yàn)檎叫嗡臈l邊都相等。

教師通過(guò)多種形式的問(wèn)題呈現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知由淺入深，逐步深入，由此加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多元認(rèn)知，使學(xué)生能夠抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、立足多表征引導(dǎo)，培養(yǎng)提出問(wèn)題的能力

何謂提出問(wèn)題的能力？對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，它是指將某些問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)出來(lái)，也就是將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力。教學(xué)中，教師要立足多元表征引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題做出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)抽象，激活學(xué)生頭腦中的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。

例如，有甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體水箱（如圖1），甲水箱長(zhǎng)、寬、高分別是40厘米、30厘米、20厘米；乙水箱長(zhǎng)、寬分別為30厘米、20厘米。乙水箱中裝有24厘米深的水，而甲水箱中沒(méi)有水。現(xiàn)在要將乙水箱中的水向甲水箱中倒一部分，使這兩個(gè)水箱的水的深度相等。求這時(shí)水箱中水的深度。

首先，我引導(dǎo)學(xué)生自主探究。通過(guò)審題和了解問(wèn)題結(jié)構(gòu)，有學(xué)生認(rèn)為，可將兩個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)底面積是60×30=1800（平方厘米）的不規(guī)則物體，乙長(zhǎng)方體內(nèi)水的體積為30×20×24=14400（立方厘米），因?yàn)樗母叨认嗟龋纱丝梢缘玫礁叨葹?4400÷1800=8（厘米）；也有學(xué)生認(rèn)為，可先分別求出甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的底面積“40×30=1200；30×20=600（厘米）”，得到甲長(zhǎng)方體底面積是乙長(zhǎng)方體底面積的2倍，原有乙長(zhǎng)方體內(nèi)水的體積是30×20×24=14400（立方厘米），根據(jù)已知條件中甲乙兩個(gè)水箱的高度相等，因而倒水后的甲水箱內(nèi)水的體積是乙水箱內(nèi)水的體積的2倍，推理原有乙水箱內(nèi)水的體積是現(xiàn)有乙水箱內(nèi)水的體積的3倍，可以得到14400÷3=4800（立方厘米），再根據(jù)長(zhǎng)方體體積除以底面積得到高為4800÷600=8（厘米）；還有學(xué)生認(rèn)為，甲長(zhǎng)方體底面積是乙長(zhǎng)方體底面積的2倍，甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體水的深度相等，所以現(xiàn)在乙水箱內(nèi)水的高度是原來(lái)高度的三分之一，也就是24÷3=8（厘米）；更有學(xué)生提出，可以用方程來(lái)解答，設(shè)水的高度為x厘米，得1200x+600x=30×20×24=14400，x=8；還有學(xué)生提出，甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體的寬相等，水的高度也相等，甲的長(zhǎng)度是乙的長(zhǎng)度的2倍，由此可知，體積也是2倍的關(guān)系，只要將原來(lái)乙長(zhǎng)方體里的水沿高平均分成3份，這樣水的高度就是原有高度的三分之一。

通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生采用文字表征、數(shù)式表征、圖表表征、模型表征等多種形式解決了問(wèn)題，折射出個(gè)性思維的光彩，培養(yǎng)了自身的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

三、立足多角度思考，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力

著名數(shù)學(xué)家弗萊登塔尓認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，是要教給學(xué)生不同的思考方法，讓學(xué)生聚焦問(wèn)題，自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題。教師要立足培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的能力，帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)自主探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)整體的幾分之一”時(shí)，我從多個(gè)角度展開(kāi)，讓學(xué)生深入理解幾分之一的深刻內(nèi)涵。角度一，將一塊餅平分給4個(gè)猴子，每只小猴分得幾分之幾？學(xué)生認(rèn)為，將一塊餅平分給四個(gè)猴子，每份是塊餅，每份是這塊餅的；角度二，將一盒桃子（共4個(gè)）平均分給4個(gè)猴子，每只小猴分得幾分之幾？學(xué)生認(rèn)為，將一盒桃子（4個(gè)）平分成4份，其中一份是1個(gè)桃，這一份是整體的；角度三，有8、12、16個(gè)桃子分別要平均分給4個(gè)猴子，每個(gè)小猴分得幾分之幾？學(xué)生認(rèn)為，不管桃子有多少個(gè)，只要平分成4份，每份就是這些桃的；角度四，將12個(gè)桃子平均分給2個(gè)或3個(gè)猴子，每只猴子分得幾分之幾？這些分?jǐn)?shù)有什么不同？學(xué)生認(rèn)為，同樣多的桃，平均分的份數(shù)不同，用來(lái)表示每份的分?jǐn)?shù)也不同，關(guān)鍵是要看平均分成了幾份。

教師借助多重比較，幫助學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行探究，學(xué)生對(duì)“整體的幾分之一”有了深入認(rèn)識(shí)后分析問(wèn)題的能力自然得到提升。

四、立足多直觀優(yōu)化，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，教師要立足直觀優(yōu)化，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)情境，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，以此培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略：畫(huà)線段圖”時(shí)，對(duì)于教材中的問(wèn)題“綠花有12朵，黃花是綠花的2倍，紅花比黃花多7朵，紅花有多少朵？”學(xué)生已經(jīng)有了初步了解，于是我引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出直觀圖，有學(xué)生畫(huà)出了圖2。

學(xué)生討論后一致認(rèn)為線段圖中的“多7朵”畫(huà)得太長(zhǎng)了，我問(wèn)道：“如何優(yōu)化呢？”學(xué)生先認(rèn)為要畫(huà)得短一些，我追問(wèn)：“短多少呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)畫(huà)得比表示綠花12朵的線段長(zhǎng)度的一半多一些就可以了，由此得到圖3。

通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會(huì)梳理復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，并經(jīng)過(guò)多重優(yōu)化，得到有效的線段圖，從而大大提升了解決問(wèn)題的能力。

總之，學(xué)生“四能”的培養(yǎng)并非一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教師只要立足“四多”，一定能夠讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，從而獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（責(zé)編 童 夏）