淺析“能成立”問題的解法策略

陳爽

摘 要： 本文中所提的“能成立”問題是指涉及函數(shù)、不等式或者二者結(jié)合的相關(guān)問題，譬如二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)“能成立”（有解）問題等.本文通過分析高中數(shù)學(xué)“能成立”問題的類型，運(yùn)用數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)每一類型給出解答過程，讓學(xué)生更好掌握“能成立”類型的問題.

關(guān)鍵詞： 能成立類型 數(shù)學(xué)思想 分析解法

高中“能成立”問題與“恒成立”經(jīng)常出現(xiàn)在高考題目中，形式多樣，它與“恒成立”問題有一定的聯(lián)系，但又有一些區(qū)別，同時(shí)它也是聯(lián)系不等式與函數(shù)的重要方式，而函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).解決此類問題經(jīng)常利用函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想等將問題簡(jiǎn)單化.

1.二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)“能成立”（有解）問題

利用“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法討論函數(shù)在區(qū)間I內(nèi)根的情況，或者結(jié)合零點(diǎn)定理分析問題，進(jìn)而利用相關(guān)性質(zhì)求出參數(shù)范圍，但此法有時(shí)較復(fù)雜，若采用分離參數(shù)的方法，就會(huì)使問題“柳暗花明又一村”.具體做法是利用“方程思想”，將參數(shù)分離，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，求出函數(shù)在區(qū)間I內(nèi)的值域，即是參數(shù)的取值范圍.

總之，不論是不等式、函數(shù)，還是二者結(jié)合的能成立問題，盡管很多問題復(fù)雜多變，只要抓住問題的本質(zhì)，利用“方程思想”、“轉(zhuǎn)化與化歸”等數(shù)學(xué)思想將問題簡(jiǎn)單化，問題便能迎刃而解.

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