學習《數學分析》的讀書報告

王程

摘 要： 《數學分析》在數學專業算是基礎，該課程對于學生數學思想的完善及對今后學問的學習有著非常重要的影響。該課程內容豐富、學時較長，其目的是從系統化數學訓練中提煉解題思路并提升個人的數學分析素養。作者就自己對該課程的了解進行闡述，希望為其他同學提供幫助。

關鍵詞： 概念形成問題 解題技巧 數學分析方法

在數學與應用數學專業，《數學分析》是主要學科。該科目的知識對以后要學的多門課程很有幫助。在對此門課程進行學習時有機結合基本理論和課后訓練，有利于學生系統掌握該門課程。

一、數學分析中的概念形成問題

數學分析類的概念有不錯的疊加性，新概念的了解需要舊概念作為基礎。在數學分析中，概念是根本性問題，它不是通過印象來熟知的而是在運用得過程逐步理解的。概念的理解需要經歷摸索、比較、歸納、總結及實踐等步驟，且隨著知識的不斷增加而日趨深入。

學習概念時建立清晰的數學分析概念網絡十分重要且必要。數學分析是由很多概念形成的體系，掌握不同概念間的聯系與區別，對相關概念有較明白的認識，從每個角度對數學概念進行分析，然后對概念的內部關系與相似概念進行準確區分。

二、數學分析中的解題技巧問題

就解題方式而言，平時作業分為兩種：其一為需要按照步驟認真做的作業，此項作業的目的是訓練題感、書寫能力等；其二為軟性的、彈性的作業，即每天抽出部分時間翻閱部分習題，這類習題往往用于思維能力的提高，不需要動筆，在讀題的同時思考這道題的解法和整體思路。解題時要注意質量，不能將大量精力放在難題上，要在注重基礎的同時循序漸進地提高解題難度。

學習往往從模仿開始，以教科書上的解題思路或教師的方法作為參考，按部就班地解題。在進行多次模仿后，我們會對題型進行感悟、加工，對這類題的解題思路形成獨有的理解。在歷經前面階段的題型積累后，原有知識框架會與現階段知識實現融合，實現知識的融會貫通。

三、常見的數學分析方法探析

（一）化歸法

運用化歸法能將不太會的、難的問題簡單化、直觀化，變成我們已經會的問題，然后求解、證明。解析法、代數法及坐標法等都是典型的化歸方法，在微分和積分中也常常應用化歸思想。將此法合理運用能有效加快解題速度。

（二）數列極限問題解決方法

首先要了解定義，尤其是與證明方法有關的部分。對Cauchy收斂準則部分要重點掌握，并學會應用反證法。不妨用數學歸納法、壓縮映像或放縮法證明存在極限值。再假定極限值是c，并求得c的準確值。偶爾可把數列通項公式直接求得，再將其帶入以解得極限值。還可以運用Stolz公式求得極限值。

（三）函數極限問題的解決方法

一元函數的情況較簡單，需要注意通過極限性質進行解題時的條件。針對多元函數的極限問題，可以先針對一個未知數進行處理，之后再處理下一個，可以不停利用放縮法或換元求解。針對上下確界、上下極限的含義要進行系統化的掌握。要注意，存在極限也是條件之一，而且這個條件很強。

（四）積分的解決方法初探

處理積分問題的要點是將不定積分、多元微積分問題處理各種方法悟透并對積分中值定理進行深入了解。解法如下所示：對于比較簡單的一元微積分，用常規方法求解即可。對于多元微積分，技巧性非常重要。要熟練掌握換元、Gauss公式及定理的有關內容。而且要注意，這些定理的使用有前提條件，即封閉的曲線或曲面。如果不存在封閉的曲面、曲線，則要注意將那一部分補上。針對含參數變量的積分，可以運用萊布尼茲公式求得導數，此外還要注意運用各類求導的技巧。對于積分不等式，可以運用求導法及積分中值定理進行證明，與前面求得導數的情況大致相同。此外，還要學習運用展開級數的方式求得積分，再了解部分特殊定積分的數值。

四、數學分析要將參考書合理利用

對于數學類科目，多看參考書能開闊人的視野，使人更透徹地掌握知識。要以問題為中心合理的選取參考書籍，如果對某類問題非常感興趣則可以查閱幾本不同的參考書，針對其他書籍對此問題的論述進行查閱，并積極進行總結。質量好的參考書能有效幫助數學分析科目的學習，然而對參考書要注意使用方法，不能單純停留在例題的查看上，能看明白并不等于會做，想起思路不等于能將其做對。要想使得解題能力有所提高，就要獨立且認真地解題，動腦感悟解題技巧，提高學習效率。

結語

筆者在閱讀《數學分析》一書后，就概念的學習、解題的技巧和學習的部分方法展開了探討，希望對其他學生有所參考，促進《數學分析》學科整體學習質量的提高，讓此學科有效服務于其他數學類科目的學習。

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