活用題根　決勝高考———以一維彈性碰撞為例

活用題根決勝高考———以一維彈性碰撞為例

◇湖南王躍軍

在歷屆高考中,碰撞問題是必考熱點,而一維的彈性碰撞問題更為常見．我們若能重視教材、挖掘教材、拓展教材,熟悉公式結論的數學推導過程,并熟記相關的重要的二級結論,做到巧學活用,則在高考中必能事半功倍.

人教版物理《選修3-5》第16章第4節“碰撞”中的思考與討論有下面物理情景及結論.

1物理情景一

圖1

碰撞前后

m

1

和

m

2

組成系統動量守恒,則

. 彈性碰撞前后該系統機械能守恒，則

由上解得2個物體碰撞后的速度分別為

(結論1)

(結論2)

本題型中的動量守恒和機械能守恒方程很容易得出,但是計算過程需要耗費較多時間,若在解題中我們能熟記該物理情景下的結論,在遇到類似問題時,特別是選擇題、填空題時,我們就可以直接利用結論進行快速解題.

例1(2014年大綱卷) 一中子與一質量數為A(A>1)的原子核發生彈性正碰．若碰前原子核靜止,則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為().

故正確選項為A.

(1) 用重水和石墨作減速劑,哪種減速效果更好?

(1) 設中子質量為mn, 靶核質量為m, 中子碰前速度為v0, 中子碰后速度為v1, 靶核碰后速度為v2, 由動量守恒定律和機械能守恒定律得

mnv0=mnv1+mv2,

解得中子碰后速度

靶核碰后速度為

在重水中靶核質量mH=2mn,則

在石墨中靶核質量mC=12mn.

同理可得

由于v1H

2物理情景二

圖2

碰撞前后

m

1

和

m

2

組成的系統動量守恒,得

又碰撞前后m1和m2組成的系統機械能守恒

由上可得2個物體碰撞后的速度分別為

(結論3)

(結論4)

討論1若m1=m2,則有

也就是說,當2個質量相同的物體發生彈性碰撞,那么,這2個物體將會交換它們的速度.

討論2若v2=0,則有

這便是教材上的物理情景一,可見情景一是情景二的一種特殊情況.結論3和結論4看似比較復雜,但是仔細觀察我們會發現等式右邊的分母是一樣的,分子的下標1和2是相反的,再結合結論1和結論2來記憶,相信會更有幫助.

例3(2015年福建卷改編) 如圖3所示,2滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動,滑塊A的質量為m,速度大小為2v0,方向向右,滑塊B的質量也為m,速度大小為v0,方向向左,2滑塊發生彈性碰撞后的運動狀態是()．

圖3

AA和B都向左運動;

BA和B都向右運動;

CA靜止,B向右運動;

DA向左運動,B向右運動

故滑塊A碰撞后向左運動.

再由結論4得

故滑塊B碰撞后向右運動,所以本題選項D正確.

其實，本題作為選擇題,我們可以直接用討論1的結論:當2個質量相同的物體發生彈性碰撞,那么,這2個物體將會交換它們的速度.從而更快得到正確答案.

對于一維的彈性碰撞,解題時我們一般對系統運用動量守恒及機械能守恒列出等式即可求解,若在高考時才運用數學知識進行化簡計算,會耗費太多的時間,這在高考中是不劃算的.另外，我們平時應重視教材、挖掘教材、舉一反三、巧學活用,當然平時也應加強公式結論的數學推導過程,并且能熟記相關的公式結論．這樣在正式的考試中,我們便能省去其中的數學運算過程,從而達到事半功倍的效果.

(作者單位：湖南省懷化市湖天中學)

宇宙中的未解之謎——類星體

類星體指一類特別明亮、體積特別小、運行速度特別大、發射出的能量特別強又有極快的明暗周期變化的一類天體.美國天文學家馬丁·斯密特等人對類星體做了深入研究總結出一些現象，提出了一些令人費解的問題，但直至今天，天文學家們連在類星體到底是離我們較近的天體還是離我們非常遙遠的天體這一點上還沒有完全達成共識，類星體到底是什么東西就更是不得而知.