用統計學思想搜尋最低機票購買成本

用統計學思想搜尋最低機票購買成本

◇北京陸澤明(學生)

1提出問題

隨著經濟的發展和我國居民生活水平的提高,人們的出行方式發生了巨大的變化．相比以往僅滿足到達目的地的需求來說,方便、高效、快捷的交通出行需求越來越受到人們的青睞．因此,選擇航空飛行的出行方式逐年增加．然而,不同于火車、汽車等統一的定價方式,飛機票價往往因為天氣、時間、班次、需求不同等因素的變化在原有機票定價上提供一定的折扣．因此,如何花費最少的時間搜尋到最低的機票價格具有重要的意義．

購買機票的成本包含2個部分:第1部分是機票的價格,即購買機票所花費的直接成本;第2部分是搜尋機票所需花費的時間以及間接的搜索成本.例如打電話詢問的費用,時間成本在經濟學意義上稱為機會成本(機會成本是經濟理論中的一個基本概念,基本定義為資源稀缺存在時因選擇而失去的機會值),時間成本以及間接的搜索成本統稱為交易成本(交易成本包括所有那些不可能存在于沒有產權、沒有交易、沒有任何一種經濟組織的魯濱遜·克魯索(Robinson Crusoe)經濟中的成本．交易成本就可以看作是一系列制度成本,包括信息成本、談判成本、擬定和實施契約的成本、界定和控制產權的成本、監督管理的成本和制度結構變化的成本．簡言之,包括一切不直接發生在物質生產過程中的成本). 通常情況航空公司會為自己同一航班的機票(比如國航北京到上海的航班CA1521)選擇很多代理,每家代理有一定的自由定價權,所以他們給出的機票價格高低不同．顧客希望自己購買到最便宜的機票,就需要花費時間搜尋,例如打電話詢問不同機票代理給出的價格,然后從中選出價格最低的機票．一般來講,電話打得越多,找到的最低價格的期望值就越低．但是打電話是有成本的,除了電話費外還有顧客的時間和精力成本．因此,要尋找最低購票成本并不是電話打得越多越好,而是要使得票價和打電話成本之和最小．那么顧客應該打多少次電話才是最優的選擇呢?這正是本篇論文要解決的問題．

2模型選擇與建立

機票價格是未知的,一般服從隨機分布,要打電話找最低價票是求解樣本最小值的問題,這是一個統計學問題．而要使得票價和打電話的成本之和最小,就是一個優化問題．因此,我們選擇統計學方法結合Matlab優化方法來求解這個問題．

首先,假設機票價格x服從一個隨機分布(這里我們不妨假設服從800~1200的均勻分布),然后求出n次電話能找到的最低價格的期望值(假設每次電話時間成本和費用共5元),此期望值加上打電話的成本即為總成本,我們的目標是讓這個成本最小化．

2.1　用統計學方法建立最小化方程

n次電話能找到的最低價格的期望本身是一個次序統計量的期望．根據公式,最小次序統計量的密度函數為fmin(x)=n[1-F(x)]n-1f(x),其中f(x)是x的密度函數,F(x)是x的分布函數．則

此處,機票價格服從800~1200的均勻分布,則其密度函數為

2.2　用Matlab編程來找出最優解

用Matlab算出n從1~20對應的y值,從中找出最小值即是我們能獲得的最小成本,而相對應的n值就是要打電話的次數．如果沒有找到最小成本,則繼續擴大n的范圍．

程序如下:

?n=1:20;

?y=800+400/(1+n)+5*x;

?plot(n,y)

圖1

作出圖象如圖1.n與y的對應情況如下:

n1234567y1005.0943.3915.0900.0891.7887.1885.0n891011121314y884.4885.0886.4888.3890.8893.6896.7n151617181920y900.0903.5907.2911.1915.0919.0

可以看到,在n=8時,y的值最小,最小值為884.4．也就是說打8次電話可以使得消費者以最低的成本買到機票．此時機票價格的期望值是844.4,打電話成本是40元,總成本884.4元．

3得出結論

根據上面的計算我們發現,最低機票價格隨著打電話次數的增加而快速下降,打電話的成本隨著打電話次數的增加而線性增加,對于我們所假設的情況,打電話8次即可獲得最低的期望成本．

上面這種尋找最低購買機票成本的情況在日常生活中經常發生．比如父母去菜市場買菜,不同商販給出的價格不同,如果只問一家顯然很難找到最低的價格,而全部問一遍又會很累．如果能大概估計出小販價格的分布,及問一次大概的成本(這里主要是時間成本),就可以算出問多少家能得到所期望的價格．

進一步思考,這個最優次數跟哪些因素相關?首先能想到的就是打電話的成本,打電話成本越高,我們打電話的次數就應該越少．其次價格差距,如果機票價格是服從[900,1100]的均勻分布,最高價格和最低價格僅差200元,那么我們多打一次電話所能期望的價格降低的幅度就會更小,從而打電話的次數就應該越少．我們對此進行了計算,當打電話成本是10元時,打5次電話的總成本最低;當價格服從[900,1100]的均勻分布時,也是打5次電話的總成本最低．這2個次數都小于原來的8次．

由于購買到的最低價格隨著搜尋次數增加下降的速度很快,一般來講,要找到最低成本的搜尋次數不會太多．以價值300萬的房子為例,如果同地區房價相差幅度不超過30萬,每次看房成本500元(主要是時間成本),則僅需22次就可以找到最低成本．

在此基礎上,我們可以對論文研究的問題進行擴展,如果一項新的技術使得每次的搜尋成本大幅下降,這種技術能為整個社會帶來多大的價值．在下面的擴展部分,我們以上的分析為基礎來估算中國互聯網售票企業為消費者創造的價值．

4擴展

估算互聯網售票企業為消費者創造的價值.

現在越來越多的人開始在互聯網上購票．網上購票有很多優點,消費者足不出戶即可獲得大量信息,更容易找到低價票．消費者一次搜索即可獲得整個票價的分布,可以非常快速的找到最低價格．

如果我們預計搜索查詢一次的成本為2元,那么用互聯網購票可以為消費者每次購票帶來8×5-2=38元的費用節省,這還沒有考慮消費者購買的機票價格更低所帶來的收益．

2013年,中國機票行業全年總出票量約為3.5億張,其中在線渠道出票量占比約為44.9%,出票量為1.57億張．假設每張票都要進行一次搜索行為,則互聯網共為消費者節省1.57×38=59.66億元的成本,這就是全部互聯網售票企業每年為消費者創造的價值．

如果未來機票出票量繼續增加,并且在線渠道出票量占比也繼續增加,互聯網為消費者創造的價值將會更大．

(作者單位：北京三十五中學)