解答概率問題中的幾個關鍵點

解答概率問題中的幾個關鍵點

◇山東油文玉

概率是高中數學主干內容之一,能有效考查考生分析、解決實際應用問題能力.概率與現實生活聯系密切,是新課標考查應用性理念的一個很好的落腳點,因此備受高考命題人的關注．下面筆者以2015年湖南卷中的概率題為例,賞析命題特色,并對常考題型的解法進行總結,供同學們參考.

題目(2015年湖南卷)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.

(1) 求顧客抽獎1次能獲獎的概率;

(2) 若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為X,求X的分布列和數學期望．

1準確識別事件類型

處理本題首先要分清從甲箱中摸一球是紅球與從乙箱中摸一球是紅球這2個事件是相互獨立事件.從甲箱中摸一球是紅球從乙箱中摸一球非紅球和從甲箱中摸一球非紅球從乙箱中摸一球為非紅球這2個和事件彼此互斥．

(1)記事件A1={從甲箱中摸出的1個球是紅球},A2={從乙箱中摸出的1個球是紅球}；

B1={顧客抽獎1次獲一等獎},B2={顧客抽獎1次獲二等獎},C={顧客抽獎1次能獲獎}.

2正確計算相應事件發生的概率

探求一個事件發生的概率關鍵要分清事件的性質,若為等可能事件的概率常用排列組合等相關知識解決,若為互斥或者對立事件的概率則需要運用與之相關的和、差事件等知識解決.

P(A1)(1-P(A2))+(1-P(A1))·P(A2)=

故所求概率為

3不重不漏列出離散型隨機變量概率分布列

對于獨立重復試驗是在同樣的條件下重復地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗.判斷是否為獨立重復試驗的關鍵是每次試驗事件A的概率不變,并且每次試驗的結果同其他各次試驗的結果無關,重復是指試驗并非一次,而是多次,但要注意重復事件發生的概率相互之間沒有影響.

故X的分布列為

X0123P64/12548/12512/1251/125

X的數學期望為E(X)=3×1/5=3/5.

總之,概率是高中數學新增的教學內容,是新課程高考的亮點和熱點,是中學數學知識的一個重要交會點,這類試題題型新穎靈活,綜合性強,充分顯示了新課標中所倡導的“新教材、新高考要體現時代氣息”,為此,在復習備考中注重知識的積累與運用,以數學基礎知識為依托,培養解題的思維過程及思維能力,進而順利地解決新穎的問題.

(作者單位：山東日照莒縣二中)