分析如何在高中數學教學中滲透數形結合思想

◆張曉光

(吉林省雙遼市第二中學)

分析如何在高中數學教學中滲透數形結合思想

◆張曉光

(吉林省雙遼市第二中學)

隨著新課程標準的進一步實施，越來越多的教師開始認識到學生的主體地位。在高中數學教學中，教師進一步要求學生把握數學基本概念，靈活運用數學基本思想，特別是數形結合的思想。由于學生對于數形結合思想的理解不夠，高中數學教師要在教學實踐中有意識的引導和培養學生使用數形結合思想。通過對數形結合思想概念內容的分析，闡述如何在高中數學教學中滲透數形結合思想。

高中數學 數形結合 策略

一、數形結合思想

在數學中，數與形是最古老、最基本的兩個研究對象，它們在一定的條件下可以相互轉化。在具體的數學教學中，數與形相互聯系，這樣的聯系就稱為數形結合。數形結合作為一種數學思維方法，大致分為兩種情況：一是借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數解形”；二是借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系，即“以形助數”。

在高中數學教學中，運用數形結合的思想，可以解決集合、三角函數、拋物線、方程與不等式等多種問題，是學生解題的優質工具，也是教師授課的必選途徑。不管是形轉數，還是數助形，只有在實踐中才能更好的把握和理解數形結合的思想。

二、在數學教學中滲透數形結合思想的具體策略

(一)利用數形結合思想講授基本概念。高中數學教師在講授基本的數學概念時，盡量使用數形結合的思想和方式，向學生直觀的演示概念的推算過程，讓學生真正理解和把握某一數學概念，并能夠實際運用到以后的解題過程中。

例如，在關于集合這一概念的課程中，教師可以通過圖形的方式在來進行講解。如下圖，用大小兩個圓圈的不同位置關系，來表示集合中的四個基本概念。

如上圖所示，(1)中兩個圓圈沒有公共相交的部分，即集合A和集合B沒有共同的元素，(2)中兩個圓圈有相交的部分，即集合A和集合B有共同的元素；(3)中集合A包含于集合B中，說明集合A屬于集合B；(4)中集合A與集合B完全重合，即集合A=B。根據(3)(4)的情況又可以引申出真子集和子集的概念，即如果集合A中的元素都是集合B中的元素，但是結合B中存在元素不屬于集合A ,則集合A是集合B的子集；如果集合A中的元素都是集合B中的元素，但是集合A不等于集合B,則集合A是集合B的真子集。讓學生充分從字面上理解交、并、補的概念。在學習好基本概念的基礎上，教師還要鼓勵學生用數學語言來表示具體的概念。如，AUB(交)，A∩B(并)，A?B(包含于)，元素X∈B(屬于)等，以便學生在以后的解題過程中可以靈活便捷使用好集合概念解決疑難問題。

(二)利用數形結合思想解決疑難問題。在高中數學教學中，除了在數學概念的教學中要滲透數形結合的概念，更主要的是教師要使用數形結合的概念幫助學生解決疑難問題，將復雜的題目換化成簡單直觀的數學圖形，這樣不僅可以節省學生的解題時間，也能夠提高學生解題的正確率。

例如，設方程|x2-1|=k+1，試討論k取不同范圍的值時其不同解的個數的情況。首先這是一個方程問題，可以把等式兩邊的式子轉化成兩個函數，即 y2= | x2- 1 |、 y2= k + 1，并作圖查看兩個函交點的個數來判斷K的取值范圍，進而進一步解題。由于 y2= k + 1表示平行于X軸的所有直線，于是通過對下圖的直觀觀察，可以得到以下的結論：

當k<-1時，兩個函數沒有交點，也就表示原方程沒有解；當k=-1時，兩個函數有兩個交點，也就表示原方程有兩個解；當-10時，兩個函數有兩個交點，也就表示原方程有兩個解。

(三)適當布置具有數形結合思想的練習題。高中數學教師在除了教學過程中有意識滲透數形結合的解題思路外，還需要有針對性的為學生布置適當的數形結合題型的練習題，讓學生加強訓練，熟能生巧，才能夠在以后的考試中準確判斷哪些題是可以使用數形結合的思想，并能夠準確作圖，靈活轉換。

[1]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育,2015,(13):106.

[2]冉正偉.淺談在高中數學教學中如何滲透數形結合思想[J].科學咨詢,2012,(06):141.