關于高中數學解題教學中的變式訓練的相關研究

◆胡曉明

(吉林省四平實驗中學)

關于高中數學解題教學中的變式訓練的相關研究

◆胡曉明

(吉林省四平實驗中學)

數學題目解題訓練是高中數學教學的重要組成部分，它能進一步提升學生的邏輯思維能力和綜合素質。因此，在高中數學教學中，必須貫穿形式多樣的教學活動，教師采用適宜的、科學解題變式訓練，能幫助學生增強對問題的分析、歸納總結和解決問題的能力，保證高中數學教學質量的提升。

高中數學 解題教學 變式訓練

數學教學是教育階段的基礎學科，它主要以鍛煉學生的邏輯思維能力，形成抽象思維為主要教學任務。高中階段的數學教學中包含了大量的概念理解和解題訓練，其中解題訓練要求學生能在一定的時間內掌握相關的解題技巧，培養學生的邏輯思維能力，因此是高中數學教學的重要組成部分。高中數學教師為提高學生的解題能力，通常會設計相關的變式訓練教學，一般采用的教學方式是先對題目進行基礎講解，然后根據所得理論題目轉換，保證在原有命題的基礎上有所延伸，通過這樣的變式訓練達到提高學生解題技巧的目的，形成解題思維。

一、變式訓練的具體概念和重要性

在實際數學題目解題教學中，會把題目分為標準類型、變式類型、探究類型三種解析題目，這三種解析題目是層層遞進的關系，并且聯系十分的緊密。標準題型是數學基礎知識的表現形式，主要考察學生對數學基本知識的掌握情況，變式題型是標準題型的演變和延伸，對變式題型的掌握必須是建立在對數學基本知識和基本概念的深刻理解上，探究題型則是綜合了標準題型和變式題型，需要學生對知識掌握有較高的水平，能靈活應用數學知識，并且保證題目中涉及到的知識有整合的能力，換句話說從標準題型到探究題型就是數學基礎知識向探究活動過渡。高中的數學變式訓練主要是教師對基礎題型進行一個延伸或深化，幫助學生提高解決問題和應用知識的能力，培養學生的邏輯思維能力，促進學生全面發展。

通過變式訓練，能有效地幫助學生拓寬解題思路。學生們在數學題目解析的過程中，通常會使用到數學公式，要么是直接套用公式，要么對公式進行變形或替代，對題目進行解析，以原有題目為基礎，對其進行相應的轉換，通過反復研讀題目，對題目內在的深層含義進行理解，達到解決問題的目的。通過這樣的方式，學生在解題的過程中能深刻的體會到認知到幻化內的不變關聯，認識問題的實質。采用變式訓練的方法除了能發展學生的解題思路以外，還能提高學生的解題能力。在數學變數訓練中，經常可以看到學生面對變換后的題目感覺無從下手，不知道從什么地方開始解題，但是經過教師的引導，學生在反復閱讀和分析題目后，能將禁錮的思維打開，將自己的思維模式進行擴散，仔細推敲分析，這個過程其實也是培養學生獨立思考問題的習慣，并且在思考問題的過程中，學生的注意力全部被集中，這樣不僅提高了教學質量，還提高了教學效率。教師在進行變式訓練的時候，要注意關注學生的層次性發展，班級學生的學習水平和接受能力不一樣，教師要以此為基礎，展開具有層次性的變式訓練，保證大部分的學生通過變式訓練能提高解題能力。

二、變式訓練的具體方法

變式訓練中主要使用的轉換方法，在原有的題目上設置干擾因素，但是問題的實質性內容并沒有發展改變，其中干擾因素主要有三種類型。

1.本質不變，改變表達方式。這一類變式訓練，就是對原本題目的深層含義不發生任何的改變，只改變題目中的某些表達方式，讓學生誤以為這個題目是新接觸的題型。

例如，已知兩定點A(-6，0)、B(2，0)，若動點P(x，y)與點A、B縮成的∠APB恒為直角，求點P的軌跡方程。

變式1：已知兩個點A(-6，0)位于直線L1上，B(2，0)位于直線L2上，兩條直線互相垂直，求P點的軌跡方程。

變式2：已知A、B兩點，分別是(-6，0)、(2，0)，P點與A、B分別形成的直線互相垂直，求P點的軌跡方程。

從上述兩個變式的例題中可以看出，變式和原例題的知識背景是一樣的，但是表述的方式不同，學生解題的過程只要能明白題目的深層含義，抓住重點內容和知識點，困難就迎刃而解了。這種變式練習能幫助學生提高思維能力，實現知識間的統一鏈接。

2.題設不變，問題改變。這一類型的題目是在問題上進行變式，造成題目訓練目的發生改變。

這個題型是以原題目為基礎，對題目進行了拓展式的訓練，這樣能更好的激發學生的發散思維，調動學生學習的積極性，加深學生對知識的印象。但是這類型的題必須以原題型為基礎，在此基礎上進行衍生變化，這樣才能有效的培養學生的探索能力和獨立思考問題的能力，提高學生創新能力，培養學生堅強的意志力，全面提高高中數學教學質量。

為了讓學生更深刻的理解題意，教師也可以引導學生參與到變式訓練中，只要保證問題的本質不發生改變，只改變問題的提問形式，增加解題鏈條的環節和難度，就能編出新的題型。

3.題設改變，問題改變。

以原題型為踏板進行變式訓練，以不同的問題、不同的角度提高學生的思維能力，以這樣的訓練充分挖掘學生的內在潛能，培養學生的獨立探究能力和良好的學習習慣，充分地體現新課改的教學理念。

三、變式訓練原則

1.針對性原則。在高中數學變式教學中通常有兩種變式訓練，分別是概念變式訓練和習題變式訓練。概念變式訓練就是以課程的教學目標為基礎，進行概念的變化訓練。習題變式訓練是將課本中的基礎內容作為教學的基礎，以不同的數學思想和數學辦法提升學生的思維能力和解題能力。在高中數學復習變式訓練教學中，教師不僅要設計有概念變式訓練，還要有習題變式訓練，保證課堂教學中滲透的有數學思想和數學方法，能幫助學生橫向和縱向共同發展。

2.適用性原則。教師在設計變式訓練課程的時候，選擇的變式訓練習題必須要以教學目標和學生現有的知識水平為基礎，在學生能接受的范圍內進行變式練習，變式形成的題目不能過難，也不能過于簡單，難度要適中，這樣才能達到提升學生思維能力的目的。

3.參與性原則。在高中數學變式訓練課堂中，教師設計的課程內容要保證學生有良好的積極性和課堂參與度，而不能總是教師在不斷的講題，學生在不斷的聽題，基本上沒有課堂互動，這樣不僅無法提高課堂的教學效率，達到變式訓練目的，還無法提高學生的思維能力。

四、結束語

高中數學是系統的知識學習，大多數的數學問題是同根同源的，因此教師在設計變式訓練教學中，要多收集相關的變式訓練題源，在課堂中有滲透適當的變式訓練的習題，有計劃、有目的、有意識的引導學生在變中發現不變的本質，幫助學生融會貫通，體會學習數學的樂趣。

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