基于DDA和FEM的砌體結構震動分析

方　杰　秦小軍　蔡永建　王秋良　雷靜雅

1　中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢市洪山側路40號，430071 2　中國地震局地殼應力研究所武漢科技創新基地，武漢市洪山側路40號，430071

?

基于DDA和FEM的砌體結構震動分析

方杰1,2秦小軍1,2蔡永建1,2王秋良1,2雷靜雅1,2

1中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢市洪山側路40號，430071 2中國地震局地殼應力研究所武漢科技創新基地，武漢市洪山側路40號，430071

摘要：運用非連續變形分析(DDA)和有限元方法(FEM)對砌體結構進行震動分析。建模中將砌體結構的磚、柱、過梁以及樓板等視為獨立的彈性體分別作有限元劃分，彈性體之間運動由接觸界面的張開、閉合和滑動控制來實現，通過防止彈性體間的侵入來校正彈性塊體系統的位移與應變最小二乘擬合結果。彈性塊體間滑動采用庫侖摩爾定律控制砂漿的作用與失效，輸入相當于地震烈度Ⅸ度的加速度峰值的遷安波對砌體結構模型進行震力分析，研究相應震動過程。算例表明，DDA和FEM組合的方法能很好地模擬砌體結構受地震作用的動力響應過程。在較大地震作用下，砌體結構首先從底層開始開裂破壞并導致結構倒塌，與農村砌體結構震害現象吻合較好。

關鍵詞：砌體結構；非連續變形分析；有限元方法；震動分析

我國農村最為普遍的房屋結構形式是砌體結構[1]，地震中非常容易受到破壞甚至倒塌[2-3]。FEM對于模擬過程中存在獨立塊體位移的單元通常需要添加特殊的約束條件，會降低模擬的真實效果，甚至會導致模擬失真[4]。本文嘗試結合DDA和FEM對整體砌體結構進行震動分析，探索砌體結構的震動破壞倒塌機理。

1基于DDA和FEM的模擬方法

1.1FEM的局限性

FEM適用于求解線性問題的相對位移或變形，而非線性問題的有限元方法求解通常采用等效線性化、分步計算線性化等方法。當出現開裂、相對分離等可能存在多解的情況時，為使系統剛度矩陣基本達到滿秩要求，需引入特殊約束方程和特殊單元來彌補或通過阻尼最小二乘迭代逼近。在模擬砌體結構的倒塌過程中，砌塊與粘合砌塊的砂漿強度差別較大，砂漿一旦發生非線性破壞則不可恢復，砌塊很有可能出現獨立的運動，這些都對有限元方法的應用造成很大困難，從而影響模擬的真實程度。

1.2DDA

DDA特別適用于非連續塊體系統的運動與分析，能很好地解釋在足夠多的測點上觀測的位移、應變以及分析塊體系統中的力和位移的相互作用[5-6]。

對單個塊體，塊體中任一點(x,y)的位移(u,v)可用6個位移不等式變量表示：

(1)

式中，(u0,v0)是塊體內指定點(x0,y0)的剛體平移，r0為塊體繞轉動中心(x0,y0)的塊體轉角，(εx,εy,γxy)是該塊體的正應變和剪應變。點的總位移(u,v)是由所有變量(u0,v0,r0,εx,εy,γxy)引起的位移之和：

(2)

式(2)也可以寫為：

(3)

式中，下標i表示第i個塊體。

通過塊體之間的接觸和作用在各塊體上的位移約束條件，把若干個單獨的塊體連接起來并構成一個塊體系統。設塊體系統內有n個塊體，可得平衡方程如下：

KD=

(4)

式(4)是瞬態力平衡方程式。因為單個塊體有6個自由度(u0,υ0,r0,εx,εy,γxy)，所以式(4)的系數矩陣中，每個元素Kij是6×6階子矩陣。Di和Fi是6×1階子矩陣，其中Di代表塊體i的變形變量(d1i,d2i,d3i,d4i,d5i,d6i)，Fi是塊體i分配到6個變形變量的荷載。子矩陣Kii與塊體i的材料特性有關，Kij(i≠j)則由塊體i和塊體j間的接觸條件決定。

這些平衡方程是外力和應力所產生的總勢能之和Π為最小求導出的。式(4)的第i列由6個線性方程組成：

(5)

式中，dri是塊體i的位移分量，微分為：

(6)

式(6)是關于變量dri的平衡方程對未知量dsi求導的系數。因此，式(6)的所有項構成一個6×6階子矩陣，即式(4)中的子矩陣Kij。式(6)表明方程(4)的系數矩陣K是對稱矩陣，微分為：

(7)

是式(5)移至右端的自由項。所以式(7)的各項構成6×1階子矩陣，并將它加到子矩陣Fi上。

塊體系統的運動與位移由給定的位移函數確定，據此計算彈性應力、運動阻尼、初始應力、點荷載、線荷載、體荷載、錨桿連接、慣性力、粘性力以及一個方向或一個點的位移約束等的總勢能，分別求各勢能的變分，形成相應子矩陣，疊加到總體矩陣上，便可建立總體的聯立方程式。

式(4)表述的各個塊體是相對獨立的。DDA中，塊體是具有剛性邊界的彈性體，在塊體系統運動過程中，塊體間不允許出現拉伸和侵入現象。當出現侵入現象時，通過施加剛硬彈簧把侵入的點沿著最短的路徑推回，由此將各塊體聯成一個系統求解。

1.3DDA與FEM結合

將砌體結構的磚、柱、過梁以及樓板等視為獨立的彈性體，各彈性體分別作有限元劃分，計算其應力應變；各彈性體之間接觸界面的張開、閉合和滑動用DDA控制實現，彈性體之間的滑動采用庫侖摩爾定律模擬砂漿的作用與失效，并通過防止彈性體間的侵入來校正塊體系統的位移與應變最小二乘擬合結果。由此構成的砌體結構模擬模型既發揮了DDA和FEM的特長，又有效改善了FEM的局限性。本文的具體建模和計算通過LS-DYNA程序實現。

2建模中的主要問題

2.1單元接觸及參數選取

砌體結構內部，磚與磚之間為自動單面接觸，磚與地面之間以及磚與過梁、樓板之間為面面接觸。在震動分析中，砌體結構中的水泥砂漿最易受剪切破壞，需選取合理的粘性摩擦系數VC來控制最大摩擦力[7-8]。VC值可取(MU10,M5)砂漿的抗剪切屈服應力，依據《砌體結構設計規范》(GB50003-2011)，取0.11 MPa。動摩擦和靜摩擦系數取0.8。

2.2預加荷載處理

幾何上建立的砌體結構模型在瞬時預加重力等荷載時，塊體系統會因為重力作用導致壓縮而出現較大范圍的侵入，經DDA計算至穩定需要相當長的時間，磚砌方式不合理或施加地震荷載時可能會出現結構失穩現象。解決方法有兩種：1)分步緩慢地施加重力等作用，至砌體結構基本穩定后再施加地震荷載；2)采用動力松弛方法預加載重力等荷載，再施加地震荷載。動力松弛是通過增加阻尼，在虛擬時間內對結構進行動力釋放，使動能降為0，相當于用靜態分析進行幾何構型的應力初始化，此步驟完成后立即恢復模型的阻尼參數。本文采用第2種方法，利用動力松弛來消除初始應力，使結構在施加地震動前應力達到一個誤差允許的振蕩范圍，再對地面輸入地震波進行模擬分析。

3砌體結構算例

考慮我國南方無抗震構造措施的兩層農村砌體結構，取每層高度為3.3 m，結構總高度為6.6 m，開間為3.6 m×(4.5+3.6) m，前門尺寸為1.8 m×2.1 m，中間門尺寸為0.9 m×2.1 m，窗戶尺寸為1.8 m×1.2 m，樓板厚度為120 mm，外墻厚度為240 mm，砌體材料選用普通燒結磚，尺寸選為240 mm×120 mm×60 mm，磚采用梅花樁式砌法。結構平面圖見圖1，砌體結構算例模型見圖2。

樓板和過梁均采用現澆，按照構造要求配筋。樓板活荷載為2.0 kN/m2，恒荷載為4.0 kN/m2，荷載折算在樓板材料密度里。因鋼筋在混凝土中是均勻分布的，等效后的鋼筋混凝土彈性模量與混凝土、鋼筋各自的彈性模量和體積分數相關[9-10]，計算公式為:

E=E0C0+E1C1

(8)

式中，E為等效材料的彈性模量，C0、C1分別為混凝土、鋼筋的體積分數，E0、E1分別為混凝土和鋼筋的彈性模量。

砌體采用分離式建模，鋼筋混凝土采用整體式建模，地面建模采用鋼筋混凝土材料。依據《砌體結構設計規范》(GB50003-2011)、《混凝土結構設計規范》(GB50010-2011)以及《燒結普通磚》(GB5101-2003)，各材料參數取值見表1。

4震動分析

通過對地面輸入相當于地震烈度Ⅺ度的加速度時程曲線進行震動計算，地震波選用遷安波，間隔0.01 s，地面加速度峰值調整為0.4 g，卓越周期為19.1 s。震動分析表明，底層墻體四角和墻體首先產生較大變形，墻體出現剪切縫，然后整體結構在地震和自重作用下發生傾斜，底部結構完全倒塌，倒塌后個別構件集合開始獨立運動，最后整體結構倒塌。

前5 s內，砌體結構模型處于彈性變形狀態，以水平晃動為主，僅出現細小裂縫。5.138 5 s時(圖3(a))，砌體結構晃動幅度加大，底層墻體四角最早開始出現較大裂縫，二層結構響應現象不明顯。5.998 9 s時(圖3(b))，由于地震作用，底層結構磚與磚之間摩擦產生的最大應力超過了最大容許剪應力，底層墻體發生比較明顯的剪切破壞，開始出現塑性變形，底層窗戶和門洞處出現斜裂縫，內部隔墻倒塌破壞，山墻有凸出變形。10.444 s時(圖3(c))，從結構正面和背面看，底層結構的窗上墻和窗下墻都出現了明顯的45°斜向裂縫，從側面看山墻出現了中間凸兩邊凹的變形現象，山墻上可見清晰的波浪型裂縫，二層四角開始出現較大裂縫。10.683 3 s時(圖3(d))，底層結構外橫墻塌落，出現倒向一側的倒塌形式，磚塊四散，二層結構墻體大部分破壞。

砌體結構在較大地震作用下發生倒塌的過程中，表現為層間屈服，底層結構四個角的砌塊首先發生破壞，多先集中于門窗洞口處，砌塊間開始出現滑動、轉動、張開等運動形態；隨著地震的持續，二層結構隨之開始破壞。這些現象與汶川地震和蘆山地震中砌體結構表現出的底層抗剪能力不足而導致底部破壞甚至倒塌的震害現象吻合較好，符合實際情況。

5結語

1)基于DDA和FEM構建砌體結構模型進行震動分析，有效改善了FEM的一些局限性，且更好地考慮了砌體結構破壞的特征。實際算例結果驗證了本文方法的有效性。

2)砌體結構在較大地震作用下的倒塌表現為層間屈服的現象，底層結構四個角和門窗開洞處首先開裂、破壞，墻體出現凹凸不平的變形，然后倒塌，上層結構破壞相對滯后。這些現象與真實震害現象吻合較好。

3)算例結果顯示，要增強砌體結構的抗震能力，可以加強砌體結構的四角及門窗洞口處構造，如在四角增加構造柱，強化門窗過梁或設置門窗邊框等。

參考文獻

[1]楊仕升,王永幸,謝開仲.我國農村房屋抗震與加固的研究及進展[J].華南地震,2011,31(3):140-149(Yang Shisheng,Wang Yongxing,Xie Kaizhong.Research and Process on Earthquake-Resistance and Strengthening of Rural Housing[J].South China Journal of Seismology,2011,31(3):140-149)

[2]徐超,陳波,李小軍,等.蘆山MS7.0地震建筑結構震害特征[J].地震學報,2013,35(5):749-758(Xu Chao,Chen Bo,Li Xiaojun,et al.Seismic Performance Characteristics and Damage of Buildings in Lushan MS7.0 Earthquake[J].Acta Seismologica Sinica, 2013,35(5):749-758)

[3]蘇幼坡,張玉敏.唐山大地震震害分布研究[J].地震工程與工程振動,2006,26(3):18-21(Su Youpo,Zhang Yumin.Research on Distribution of Disasters in Tangshan Earthquake[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2006,26(3):18-21)

[4]趙世春.建筑結構倒塌機制研究概述[J].學術動態,2009(1):1-2(Zhao Shichun.Overview of Collapse Mechanism of Building Structures[J].Academic Trends,2009(1):1-2)

[5]萬福磊.建筑結構連續性倒塌數值模擬方法研究[D].北京:中國建筑科學研究院,2011(Wan Fulei.Research on Numerical Simulation Method of Continuous Collapse of Building Structure[D]. Beijing:China Academy of Building Research,2011)

[6]秦小軍.構造塊體系統的非連續運動變形模型和南天山地區現今地殼運動與構造應力場[D].北京:中國地震局地質研究所,2006(Qin Xiaojun. Dicontinuous Motion and Deformation Models of Tectonic Block Systems and the Current Crustal Movement and Tectonic Stress Field in the Southern Tianshan Mountains Region[D].Beijing:Institute of Geology, CEA, 2006)

[7]Livermore Software Technology Corporation. LS-DYNA Theoretical Manual[Z]. 2003

[8]Livermore Software Technology Corporation. LS-DYNA Keyword User’s Manual[Z]. 2003

[9]牛海成,李壯文,孫青嶺.鋼筋混凝土整體式有限元分析SIGY參數的研究[C].第16屆全國結構工程學術會議,北京，2007 (Niu Haicheng, Li Zhuangwen, Sun Qingling. Research on SIGY Parameters of Reinforced Concrete Integral Finite Element Analysis[C].The 16th National Conference on Structure Engineering, Beijing, 2007)

[10] 孔丹丹,趙穎華,王萍,等.仿真計算中鋼筋混凝土材料的等效模量[J].沈陽建筑工程學院學報:自然科學版,2003,19(3):165-168(Kong Dandan, Zhao Yinghua, Wang Ping,et al. Equivalent Moduli of Reinforced Concrete in Simulating Analysis[J].Journal of Shenyang Jianzhu University:Natural Science, 2003,19(3):165-168)

Foundationsupport:SpecialFundofChinaThreeGorgesCorporationResearchProject,No.SXSN/2377,SXSN/3354.

Aboutthefirstauthor:FANGJie,postgraduate,majorsindisastermitigationandpreventionengineering,E-mail:fangjiejun@yeah.net.

Earthquake Response Analysis on Masonry Structural by Discontinuous Deformation Analysis and Finite Element Method

FANGJie1,2QINXiaojun1,2CAIYongjian1,2WANGQiuliang1,2LEIJingya1,2

1KeyLaboratoryofEarthquakeGeodesy,InstituteofSeismology,CEA,40HongshanceRoad,Wuhan430071,China2WuhanBaseofInstituteofCrustalDynamics,CEA, 40HongshanceRoad,Wuhan430071,China

Abstract:ThispaperusesdiscontinuousdeformationanalysisandFEMtostudytheearthquakeresponseanalysisonmasonrystructures.Inthemodelingprocess,thebricks,columns,lintelsandfloorsinthemasonrystructureareregardedasindependentelastomer.Eachelastomerisclassifiedasafiniteelement.Movementamongtheelastomersisbasedontheopening,closureandslidecontrolofthecontactinterface.Topreventtheintrusionofelastomerwecorrecttheresultsofleast-squareofdisplacementandstraintothesimulationsystem.WeuseCoulomb-Moore’slawtocontrolthefunctionandfailureofmortar’sforcesamongelastomers.WeinputthepeakaccelerationequaltotheseismicintensityofⅨdegreesofQiananwaveinthemasonrystructuremodelfordynamicanalysisandtostudythewholeseismicresponseprocess.TheanalysisoftheexampleshowsthemethodsofDDAandFEMcansimulatethedynamicresponseprocessofmasonrystructuresubjectedtoearthquakeverywell.Undertheeffectofalargeearthquake,thebottomofmasonrystructurefirstlybegantoshowcracksandthenledtostructuralcollapse.Thisagreeswiththeearthquakedamagephenomenaseeninruralmasonrystructuresinreallargeearthquakes.

Keywords:masonrystructure;discontinuousdeformationanalysis;finiteelementmethod;earthquakeresponseanalysis

收稿日期：2015-11-04

第一作者簡介：方杰，碩士生，研究方向為防災減災工程及防護工程，E-mail:fangjiejun@yeah.net。 通訊作者：秦小軍，研究員，研究方向為防災減災工程及防護工程，E-mail:Qinxj@eqhb.gov.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.012

文章編號：1671-5942(2016)06-0520-05

中圖分類號：P315

文獻標識碼：A

Correspondingauthor:QINXiaojun,researcher,majorsindisastermitigationandpreventionengineering,E-mail:Qinxj@eqhb.gov.cn.

項目來源：中國長江三峽集團公司科研專項(SXSN/2377，SXSN/3354)。