基于有限元方法的凸齒鎮壓器運動學和動力學分析

張智泓，張廣凱，佟 金，Stephen Carr，賴慶輝，張兆國， 方秋容

(1.昆明理工大學現代農業工程學院，云南昆明 650500；2.吉林大學生物與農業工程學院，吉林長春 130025；3.吉林大學工程仿生教育部重點實驗室，吉林長春 130025；4.International Soil and Water Renewables，LLC，Indiana Salem 47167 US)

?

基于有限元方法的凸齒鎮壓器運動學和動力學分析

張智泓1，張廣凱1，佟 金2，3，Stephen Carr4，賴慶輝1，張兆國1， 方秋容1

(1.昆明理工大學現代農業工程學院，云南昆明 650500；2.吉林大學生物與農業工程學院，吉林長春 130025；3.吉林大學工程仿生教育部重點實驗室，吉林長春 130025；4.International Soil and Water Renewables，LLC，Indiana Salem 47167 US)

摘要為探索凸齒鎮壓器在作業過程中的運動學和動力學特性，基于驗證有效性后的有限元模型，求解了凸齒鎮壓器外緣點運動軌跡和速度以及加速度隨時間的變化規律曲線。結果表明：輪緣點所在凸齒沖擊土壤的行為并未在輪緣點豎直方向速度最大時完成；凸齒鎮壓器輪緣外一點的絕對運動軌跡呈波動狀態的余擺線形式；凸齒鎮壓器輪緣點在接地位置有與前進方向相反的相對滑動。

關鍵詞凸齒鎮壓器；土壤表面微形貌加工；有限元方法；運動軌跡求解；運動學和動力學分析

土壤表面微形貌加工是近年來在干旱與半干旱耕作區得到快速發展的一種整地方式。在地面機械領域，研究橫軸類旋轉工作觸土部件的工作機理時，探索工作部件特征點的運動軌跡曲線是分析機具正常工作的條件及其量化指標的重要研究內容[1-3]。目前，求解機具旋轉工作部件運動軌跡主要依靠經典力學的基礎理論推導，然而使用基礎理論求解凸齒鎮壓器輪緣點運動軌跡具有如下局限性：分析過程中需要做大量簡化，與實際作業條件有一定的偏離；與地面相互作用時，受到垂直載荷、凸齒形狀、牽引速度等參數的影響；土壤流動變形特征具有復雜本質，導致一些工作參數難以測量。隨著計算機計算能力的逐步提高，借助于計算機應用有限元等數值方法求解機械對土壤加工的典型工藝問題增多，有限元分析方法成為分析土壤與農機觸土部件相互作用規律的有效工具。為了揭示凸齒鎮壓器的輪緣點運動特征和運動學特性，筆者基于有限元方法，對凸齒鎮壓器工作過程中輪緣點的軌跡及其運動學特征進行求解和分析，旨在為提高凸齒鎮壓器的工作性能和作業質量提供理論基礎。

1材料與方法

1.1土壤表面微形貌加工原理土壤表面微形貌加工原理如圖1所示，通過在田間土壤表面加工出若干規則微坑陣列以改變地表微觀地形地貌，從而攔蓄降水產生的田間地表徑流[4]。通過該整地措施，地表徑流得以匯集并滲入土壤內部，不僅有效地控制過量降水造成的水土流失，還把雨水轉化為土壤水，使水分富集于地表土壤以供作物生長利用，從而趨利避害，在降低過量降水對農業生產的負面影響的同時集蓄降水，使其對作物生長產生積極作用，最大限度地提高天然降水的利用效率，達到控制水土流失和緩解干旱缺水的雙重目標[5-7]。

凸齒鎮壓器是實現土壤表面微形貌加工作業的新型特殊滾動觸土部件。該機具圓柱面上均勻分布凸齒，凸齒形狀為4個端面為斜角的棱柱，凸齒鎮壓器機具作業時，由牽引機具以一定速度牽引并在田間土壤表面滾動，滾動時凸齒擠壓地表土壤，使地表土壤流動和變形，在田間地表加工出幾何形狀規則的微坑形貌[8-9]。在凸齒鎮壓器加工地表微形貌的過程中，其非圓形輪廓在滾動時重心呈周期性的交替升高和下降，凸齒鎮壓器的勢能和動能周期性轉化為沖擊能作用于地面，凸齒鎮壓器的輪緣點運動軌跡、速度、加速度等因素影響著工作效率和作業質量。

注：a為土壤表面微形貌加工過程；b為微坑蓄水示意。Note：a.Process of micro-topographical preparation；b.Diagram of water storage in micro-basin.圖1　土壤表面微形貌加工原理Fig.1　Principles of micro-topographical preparation

而在農業機械領域，旋轉工作觸土部件可歸納為驅動式和牽引式，由于工作原理不同，其工作部件的運動情況也不同。對于非驅動牽引式旋轉工作部件，如旋耕機，工作時刀片一邊繞軸正向旋轉，一邊隨機組做直線運動，因此，刀片的絕對運動軌跡是一條由旋轉運動與直線運動合成的數學擺線。數學擺線形式由機組前進速度和機具旋轉角速度兩個參數同時決定，由于二者之間的數值及其組合不同，其合成后的擺線形狀存在較大差異，擺線形式可分為短擺線、滾擺線、余擺線，并且對旋耕機最終的工作結果產生不同影響。對于非驅動牽引式旋轉工作部件，如傳統剛性輪，在地面做無滑動滾動時其輪緣外一點的運動軌跡是標準滾擺線形式[10-11]。然而，凸齒鎮壓器與其他牽引式典型圓形工作輪[12-14]有本質區別，凸齒鎮壓器為非圓形工作輪，運動時其質心呈周期性的升高和下降，故作業過程中對土壤產生沖擊作用，具有沖擊壓實的效果。另外，與剛性輪在地表做無滑動滾動不同的是，凸齒鎮壓器在土壤表面工作時，工作情況具有復雜特性，一方面，土壤為彈塑性材料，凸齒鎮壓器在土壤表面工作的過程中土壤會發生變形；另一方面，凸齒鎮壓器與土壤的接觸界面存在滑動摩擦。1.2凸齒鎮壓器工況設置凸齒鎮壓器與土壤相互作用時的工況如圖2所示。相對運動：凸齒鎮壓器外緣的一點M相對于凸齒鎮壓器的中心RP做旋轉運；牽連運動：凸齒鎮壓器中心RP被牽引機構牽引，在水平方向向前運動；在加工微坑過程中，凸齒鎮壓器在豎直方向載荷與水平方向牽引力的作用下，不斷嵌入土壤并被抬起，因此凸齒鎮壓器中心RP在豎直方向上做往復運動。

圖2　凸齒鎮壓器工況Fig.2　Working condition of toothed wheel

1.3有限元模型尺寸和邊界條件凸齒鎮壓器與土壤作用模型如圖3所示。L為模擬土槽的長度，尺寸設置為2 500 mm；W為模擬土槽的寬度，尺寸設置為200 mm；H為模擬土槽的高度，尺寸設置為250 mm。凸齒鎮壓器以1 000 mm/s的速度沿X軸向前運動2 000 mm。為了使凸齒鎮壓器各單元的牽引力集中計算輸出，設定凸齒鎮壓器滾動輪旋轉中心為整個凸齒鎮壓器的剛性參考點(RP)。將土體模型底面設定為全局約束，限制底面的全部6個自由度，將通過原點的YZ平面設為對稱面，土體模型的上表面不做約束。參考點RP沿水平方向以固定速度運動，時沿豎直方向自由移動，輪緣點M繞參考點RP做圓周運動，同時做以上幾種運動的合成運動。由于該模型為幾何對稱型，為提高計算效率，采用沿對稱面分割的半個模型進行模擬，但輸出結果為完整模型的結果。

圖3　土壤模型Fig.3　Size of soil bin model

1.4凸齒鎮壓器的尺寸凸齒鎮壓器的尺寸(圖4)為目前被廣泛采用的凸齒鎮壓器設計尺寸[4]，其中D和d分別為凸齒鎮壓器滾動輪的外徑和內徑，尺寸分別為340和300 mm，U為凸齒鎮壓器的滾動輪寬度，尺寸為115 mm。凸齒鎮壓器上沿圓周均勻分布有6個凸齒，每個齒為三角棱形狀，凸齒寬度z為90 mm，凸齒高度y為70 mm，凸齒底部長度b為150 mm，凸齒頂部長度t為100 mm。

圖4　凸齒鎮壓器模型Fig.4　Size of toothed wheel model

1.5有限元模型網格在有限元模型的建立過程中，有限元網格劃分的質量直接影響計算的精度和速度。在進行網格劃分時，首先確定單元類型。模擬土槽模型的網格采用八節點縮減積分實體單元C3D8R，該類型的單元常被用于連續材料的三維應力應變分析，土壤模型單元尺寸設置為8 mm，節點總數為261 248，單元總數為242 575。凸齒鎮壓器模型作為離散剛體導入有限元軟件，其網格采用三維四面體單元C3D4，單元為9 mm，節點總數為5 781，單元總數為25 006。

1.6模型運行計算機環境有限元模型的計算求解在吉林大學工程仿生教育部重點實驗室的工作站進行。工作站型號：戴爾Precision T7500(CPU型號：E5645，CPU主頻：2.4 G，內存容量：8*DDR3)。

1.7有限元模型的有效性驗證基于前期研究結果[8]，為了驗證模型的準確性，在吉林大學工程仿生教育部重點實驗室土槽實驗室進行驗證實驗。選擇牽引力和土壤流動變形結果作為驗證參數，基于室內土槽測試系統搭建牽引實驗平臺(圖5)，在載荷為250 N，牽引機構運行速度為1 m/s的作業條件下，考察實際實驗與有限元分析的誤差。通過比較有限元與土槽實驗求解的牽引力與時間的關系曲線，發現2條曲線變化規律一致；比較牽引力平均值，計算得到相對誤差為3.40%，證實有限元分析結果達到所需精度；同時，將有限元方法求解得到的微坑形貌與土槽實驗結果比較，結果表明有限元方法預測的微坑外部和內部的形貌特征與實測實驗一致。因此，筆者所建立的有限元模型可有效地模擬凸齒鎮壓器與土壤間的相互作用。

圖5　牽引實驗平臺Fig.5　Test platform of draft force

2結果與分析

2.1場變量輸出結果模型連續求解時間合計260 h，運行完成后，場變量輸出結果如圖6所示。土壤模型網格規整，未出現網格單元過渡扭曲現象。

2.2輪緣點運動軌跡曲線求解所得點M(圖6)的絕對運動軌跡如圖7所示。與剛性輪在地表做純滾動的標準旋輪線運動軌跡不同，凸齒鎮壓器在土壤表面運動時，由于凸齒鎮壓器圓周上的凸齒依次壓入土壤和抬離地面，凸齒外緣點M的運動曲線并非光滑曲線，而是呈規律的波動狀態。施加豎直向下載荷后，點M在0~40 mm位置有一個向下的位移，對點RP施加水平速度后，隨著凸齒鎮壓器的向前運動，凸齒被抬起，點M向上移動，在800 mm位置處運動至最高點，完成提升過程；此后開始向下移動，在1 400 mm位置處，點M的豎直方向位移已為負值，此時點M位置的凸齒已開始貫入微坑；點M在1 450 mm位置運動至最低點并到達微坑的底部，完成沖壓過程。在圖6的框中放大區域位置，點M有一定的向后移動距離，在此處凸齒壓入土壤，然后隨著凸齒鎮壓器繼續向前運動凸齒再次被抬離，進入下一個工作周期。

圖6　場變量輸出結果Fig.6　 Result of field ouput

圖7　凸齒鎮壓器輪緣點的運動軌跡Fig.7　Motion trail of toothed wheel outer edge point

為進一步揭示凸齒鎮壓器的運動軌跡規律，將點M的合位移分解為沿水平和豎直方向的分位移。如圖8所示，凸齒鎮壓器運動開始后，點M在豎直方向向上移動的過程中，水平方向位移也在增加；點M在0.9 s時到達最高點，此后迅速向下移動；在1.5 s時，點M豎直方向位移值為負，此時點M已開始貫入微坑，并在1.6 s時運動至最低點；點M運動到最低點后，水平方向位移曲線趨于平緩并有一定程度的下降，此時凸齒壓入微坑最底端，說明凸齒與微坑底部在水平方向有一定的相對滑動；在1.7 s時，點M豎直方向位移轉換為正值，此時點M所在凸齒已從微坑中抬離。

2.3輪緣點速度隨時間變化曲線的求解分別對點M在水平方向和豎直方向的速度分量隨時間的變化曲線進行求解。從圖9可以看出，點M在0.9 s達到最高點之前，其所在的凸齒屬于提升過程，水平方向速度分量不斷增加，而豎直方向速度分量先增加后減小，并在0.9 s位置為0；點M在0.9 s達到最高點之后，其所在的凸齒進入沖擊過程，水平方向速度分量逐漸減少，豎直方向分量沿相反的方向逐漸增大，即點M在向下做加速運動，在1.3 s位置點M豎直向下的速度達最大值。然而，點M所在凸齒沖擊土壤的行為并未在其速度最大時完成，這是由于其所在凸齒開始沖擊土壤的同時也是前一個凸齒從土壤中抬起的過程，該過程阻礙了點M所在凸齒的向下運動，從而減小了其豎直向下的速度。而點M在1.5 s和土壤接觸時仍具有較高的豎直向下速度，因此沖擊作用明顯。沖擊發生后，點M在豎直方向的速度變化有一定減緩，此時點M所在凸齒貫入微坑，在水平方向上的速度為最低點，隨后出現正負交替，同樣說明此時點M在水平方向上與土壤有相對滑動。2.4輪緣點加速度隨時間變化曲線的求解為更加直觀地觀察水平方向和豎直方向加速度分量隨時間的變化情況，分別對點M在水平方向和豎直方向的加速度分量隨時間的變化曲線進行求解。從圖10可以看出，沖擊發生的1.4 s前的瞬間，點M豎直方向加速度為正，說明此前點M豎直向下的速度在逐漸減小；沖擊發生后，點M豎直方向加速度為0，說明此時點M有一段勻速運動過程；沖擊完成后，點M加速度迅速增大，說明此時點M貫入微坑過程中向下運動的速度迅速減小；最終，點M離開微坑時向上做加速運動。

注：a為水平方向的運動軌跡；b為豎直方向的運動軌跡。Note：a.Motion trail at horizontal direction；b.Motion trail at vertical direction.圖8　凸齒鎮壓器輪緣點在不同方向的運動軌跡Fig.8　Motion trail of toothed wheel outer edge point at different directions

注：a為水平方向的運動速度分量；b為豎直方向的運動速度分量。Note：a.Velocity at horizontal direction； b.Velocity at vertical direction.圖9　凸齒鎮壓器輪緣點在不同方向的運動速度分解Fig.9　Velocity of toothed wheel outer edge point at different directions

注：a為水平方向的運動速度分量；b為豎直方向的運動速度分量。Note：a.Velocity at horizontal direction；b.Velocity at vertical direction.圖10　凸齒鎮壓器輪緣點在不同方向的運動加速度分解Fig.10　Velocity of toothed wheel outer edge point at different directions

3結論與討論

筆者使用有限元方法求解了凸齒鎮壓器輪緣上一點的運動軌跡，以及該點速度、加速度不同方向的分量隨時間的變化情況，結果表明：①從絕對運動軌跡隨時間變化曲線可以看出，凸齒鎮壓器輪緣外一點的絕對運動軌跡為非光滑曲線，表現為呈波動狀態的余擺線形式；②從輪緣點位移與速度隨時間變化曲線可以看出，輪緣點運動到最低點時，凸齒壓入微坑最底端，水平方向位移曲線趨于平緩并有一定程度的下降，同時觀察到輪緣點在水平方向上的速度矢量出現正負交替，證實凸齒鎮壓器輪緣點在接地位置有與前進方向相反的相對滑動；③從速度與加速度隨時間變化曲線可以看出，沖擊發生前的瞬間，輪緣點豎直方向加速度為正、方向向上，說明此前輪緣點豎直向下的速度逐漸減小，輪緣點所在凸齒沖擊土壤的行為并未在輪緣點豎直方向速度最大時完成，這是由于輪緣點所在凸齒開始沖擊土壤的同時也是前一個凸齒從土壤抬離的過程，該過程阻礙了輪緣點所在凸齒的向下運動，從而減小了輪緣點豎直向下的速度。

該研究揭示的基本信息和科學規律為今后凸齒鎮壓器的研究提出如下思路：一方面，充分利用凸齒鎮壓器輪緣和土壤的相對滑動現象改變凸齒刃口結構，如將平滑刃口改為鋸齒結構刃口，從而將滑切方式改為鋸切方式，以減小凸齒貫入土壤的阻力，并增加所加工微坑的深度；另一方面，改變凸齒沿輪緣排列方式或改變凸齒外緣輪廓幾何結構，以使凸齒沖擊土壤的行為在輪緣點速度最大時完成，從而提高所加工微坑的質量和效率。

參考文獻

[1] 何岳平，陳青春，何瑞銀，等.以穴寬為優化目標的大蒜栽植機關鍵機構運動仿真及優化設計[J].安徽農業科學，2009，37(36)：8161-8164，8179.

[2] 張華標，朱梅，朱德泉，等.高速水稻插秧機分插機構振動特性研究 [J].安徽農業科學，2012，40(18)：9906-9907，9919.

[3] 趙志國.吊籃-鴨嘴式移栽機栽植器運動軌跡分析[J].安徽農業科學，2011，39(19)：11932，11935.

[4] PATRICK C，KECHAVARZI C，JAMES I T，et al.Developing reservoir tillage technology for semi-arid environments [J].Soil use and management，2007，23(2)：185-191.

[5] SALEM H M，VALERO C，MUOZ M，et al.Effect of integrated reservoir tillage for in-situ rainwater harvesting and other tillage practices on soil physical properties [J].Soil and tillage research，2015，151：50-60.

[6] SALEM H M，VALERO C，MUOZ M，et al.Short-term effects of four tillage practices on soil physical properties，soil water potential，and maize yield [J].Geoderma，2015，237/238：60-70.

[7] SALEM H M，VALERO C，MUOZ M，et al.Effect of reservoir tillage on rainwater harvesting and soil erosion control under a developed rainfall simulator[J].Catena，2014，113：353-362.

[8] 佟金 張智泓，陳東輝，等.凸齒鎮壓器與土壤相互作用的三維動態有限元分析[J].農業工程學報，2014，30(10)：48-58，293.

[9] 張智泓，佟金，陳東輝，等.不同材質仿生凸齒鎮壓器滾動件的模態分析[J].農業工程學報，2012，28(13)：8-15.

[10] KIM K U，SHIN B S.Modeling motion resistance of rigid wheels[J].Journal of Terramechanics，1985，22(4)：225-236.

[11] 高海波.用旋輪線方程求輪緣上點的速度和加速度[J].鄂州大學學報，1996(3)：36-37，46.

[12] WONG J Y.Behaviour of soil beneath rigid wheels [J].Journal of agricultural engineering research，1967，12(4)：257-269.

[13] NAKASHIMA H，KOBAYASHI T.Effects of gravity on rigid rover wheel sinkage and motion resistance assessed using two-dimensional discrete element method [J].Journal of terramechanics，2014，53：37-45.

Kinematics and Dynamics Analysis of Toothed Wheel Based on Finite Element Method

ZHANG Zhi-hong1, ZHANG Guang-kai1, TONG Jin2,3et al(1. School of Modern Agricultural Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming, Yunnan 650500; 2. School of Biological and Agricultural Engineering, Jilin University, Changchun, Jilin 130025; 3. The Key Laboratory of Bionic Engineering, Jilin University, Changchun, Jilin 130025)

AbstractIn order to investigate the kinematics and dynamics characteristics of operating toothed wheel, we adopted the validated finite element model, solved the toothed wheel rim point motion trajectory, and obtained the change rule curves of velocity and acceleration velocity with the time. It was found that when toothed wheel rim point hit the soil, the speed at vertical direction did not reach its maximum; motion trajectory of toothed wheel rim point presented to be a fluctuating trochoidal curve. At the bottom of micro-basin, toothed wheel rim point motion had relative sliding in the opposite direction of movement.

Key wordsToothed wheel; Micro-topographical preparation; Finite element method; Motion trajectory solution; Kinematics and dynamics analysis

收稿日期2015-12-21

作者簡介張智泓(1986- )，男，白族，云南昆明人，講師，博士，從事農業機械化工程和農業工程仿生研究。

基金項目國家自然科學基金面上項目(51075185)；云南省科技計劃項目青年項目(2015FD011)；云南省教育廳科學研究基金項目(2015Y079)；昆明理工大學引進人才科研啟動基金項目(14118940)；昆明理工大學學生課外學術科技創新基金(2015BA132)。

中圖分類號s 222.29

文獻標識碼A

文章編號0517-6611(2016)02-325-05