數學實驗在工程教學中的應用

魯 津

（天津市建筑工程職工大學 天津 300074）

數學實驗在工程教學中的應用

魯 津

（天津市建筑工程職工大學 天津 300074）

在進行工程教學中往往會運用到非常多的數學知識。結合本校數學實驗課程教學實踐，就教學內容、教學方法、考核方式等方面進行了研究。實踐表明，數學實驗課程的改革激發了學生學習數學的熱情，促進了學生動手操作能力和科技創新能力的培養。

數學實驗 教學改革 實踐教學

引言

數學實驗課程是近年來工科數學教學改革中出現的一門新課程，該課程通過數學軟件的學習，用實驗的手段研究數學問題，最終達到應用數學知識解決實際問題的目的。20世紀80年代末，美國多所大學嘗試將實驗的思想引入到數學教學中，開始開設數學實驗課程。緊接著，我國高校在90年代中期相繼設置數學實驗課程，并迅速發展，目前許多高校已經開設了該課程。數學實驗課程是一門重要的實踐性課程，它將數學知識、數學建模與計算機應用三者有機結合，融為一體，是培養學生創新思維與意識的有效途徑。通過數學實驗課程的學習，使學生深入理解數學中的基本概念與基本理論，掌握常用的數學軟件，培養學生運用所學知識建立數學模型，使用計算機解決實際問題的能力。經過幾年的教學實踐，形成了適合普通工科院校的數學實驗教材，同時在教學內容、教學方法和考核方式等方面已經做了一系列改革，并取得了一定的成效。[1]

一、數學實驗課程的教學內容改革

隨著我國高校陸續開展數學實驗課程以來，出現了很多不同版本、不同側重點的課程配套教材。但有些教材內容偏難，所設實驗多為探索性實驗，不適合作為普通工科院校的選修課教材；有些教材過分強調程序語言，偏重程序步驟的細節性描述，成為程序設計類教材，沒有突出數學實驗的內涵。各高校自開設數學實驗選修課，同時開始編寫校內講義，一邊試用，一邊修改，經過幾年的教學實踐，不斷優化講稿內容，最終出版發行了一本適合普通工科院校的數學實驗教材——《數學實驗基礎》（科學出版社）。該教材以高等數學、線性代數和概率論與數理統計為背景知識，精心編排了12個實驗，從易到難，依次展開，分別是：①實驗準備；②曲線繪制；③極限與導數；④曲面繪制；⑤函數的極值；⑥積分及其數值運算；⑦矩陣運算及其應用；⑧線性方程組與線性變換；⑨無窮級數與數值逼近；⑩常微分方程；輥輯訛非線性方程求根；輥輰訛數據的統計分析。每個實驗力求從一個問題引出，讓學生帶著尋求解決問題的心態進入新知識的學習，以提高學生的學習興趣。每個實驗都以基礎實驗為主，充分考慮了普通院校學生的實際情況，同時，帶有少量的應用型實驗，適合學有余力的高層次學生學習。所列程序代碼以初學者讀懂為出發點，并沒有太多考慮程序的優化設計。[2]

二、數學實驗在工程教學中的運用

1．創設情境，啟迪思維

創設問題情境是數學實驗教學開展的前提和條件。“學起于思，思源于疑。”情境的設定在于引導學生積極生疑和釋疑：利用外界的刺激，引起學生的注意，喚起學生的情感與認知活動，讓學生形成優勢興奮中心，以深化理解和記憶。要提升學生的數學學習興趣和探究熱情，最為有效的方法就是創設出符合學生思維“最近發展區”的問題情境。比如，在《函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像》一課中，由于三角函數是對現實世界中周期現象的數學抽象，也就是研究現實世界中周期現象的重要數學模型，因此筆者以可以控制轉動的摩天輪動畫為情境，體現出數學與現實的自然聯系，引導學生聚焦摩天輪的一個座艙在轉動過程中的位置變化情況，然后以動態演變的方式，將實物抽象成數學圖形，提出數學問題：從運動的角度來看，摩天輪上的每一個座艙，都可以近似地看著在做勻速圓周運動，假設你身處某座輪之中，如何計算現在你所在的位置？如何計算t秒后你所在的位置？由此，引導學生從感性觀察到理性思考，利用數學的眼光觀察世界，經歷并感受數學活動的完整過程。

2．操作感受，展示過程

實驗操作承上啟下，是數學實驗課的核心環節。學生在教師的組織和指導下，以小組合作或獨立自主的形式開展數學實驗探究：合理設計實驗方案，選擇實驗工具，并對實驗得出現象與數據進行觀察比較，作出客觀描述與主觀判斷。比如，在《函數y＝Asi n（ωx＋φ）的圖像》一課中，筆者引導學生利用三角函數圖像生成器，分類輸入不同的參數值，利用不同顏色的線條繪制相應的函數圖像，并連續變化參數值，觀察圖像動態變化的規律。全班學生分成了三大組，分別研究單一參數A、ω、φ的變化對函數圖像的影響；每組又分成了若干小組，在小組內分工合作，取參數值，繪制圖像，在實驗報告冊上記錄實驗過程與觀察結果等。[3]

3．觀察理解，猜想結論

歸納與猜想是發明與創造的前提。G．波利亞曾經高度評價：“論證推理，即證明，只是數學家的創造性工作成果，而要得到這個成果則必須通過猜想。猜想是一種靈感，要產生靈感，除了具有一定的數學素養之外，還應該對面臨的問題有著比較深刻的理解。”歸納與猜想也是感性上升到理性的過程：學生通過觀察比較、數據分析等途徑和手段，結合已有的數學基礎和知識儲備，根據實驗現象進行合情推理，提出假說。歸納與猜想是數學實驗教學目標實現程度的體現，也是數學實驗教學成功與否的關鍵環節。4結束語

綜上所述，在工程教學中運用上虎穴實驗，調動了學生學習的積極主動性。在教學方式上，從一個問題出發，能引起學生的興趣。興趣是學習的動力，學生帶著一顆強烈的好奇心來學習，就能變被動學習為主動學習。發現問題式的發現式學習使得學習不再枯燥乏味，激發了學生學習數學的熱情，親身感受到數學的有用之處。另外，還可以提高了學生的動手操作能力。在考核方式上，采取機考的方式，每個學生必須獨立自主完成，避免了以往開卷考試的抄襲現象，使得學生真正學到知識，而不僅僅是獲得學分。通過上機操作訓練，逐步提高了學生的動手能力，把書本上的知識真正活學活用。

[1]楊喜慶,鄭玉敏,劉崇華,等.高職院校開設數學實驗課的必要性探究[J].產業與科技論壇,2015(5):179-180.

[2]陳允峰.高職數學實驗課程教學研究[J].課程教育研究,2015(14):139-139.

[3]鐘韜.數學實驗在應用型高職教育中的應用——以土木類專業為例[J].文理導航,2016(7X).